本文主要研究了广义指数型二分性的一些重要性质，通过引入一个新的概念-广义有界增长，得到了广义指数型二分性的一些特征.此外，本文综合运用二分性理论和不动点定理，研究了一些非线性系统有界解，周期解，概周期解的存在性问题，得到了一些新的结果.本文共分为五章:　　第一章简要概述本论文研究的背景与动机，以及可能遇到的困难，并介绍了文中要用到的一些主要定义与引理.　　第二章研究了广义指数型二分性的一些重要性质.通过引入一个新的定义-广义有界增长，来研究广义指数型二分性的特征，建立了广义有界增长和广义指数型二分性之间的关系.　　第三章利用指数型二分性和Schauder不动点定理研究了N维非自治Lotka-Volterra时滞模型的概周期解的存在性.所得的结果推广了已有的结论.　　第四章运用Schauder不动点定理得出了线性系统x(t）=A(t)x具有（h，k）-二分性时，非线性系统x(t）=A(t)x+f(t，x)有界解存在的一个充分条件.所得结果比指数型二分性的结果更具普遍性.此外，还考虑了此非线性系统x(t)=A(t)x+f(t，x)在新的条件下的周期解问题，又进一步把该系统推广到系统x(t)=A(x)x+f(t，x)，所得结果更为广泛.