近年来,随着自然科学技术的进步,迭代和迭代根问题也随之不断地发展。迭代是自然界以及人类生活中的一种普遍现象,也是动力系统讨论的主题。它在混沌方面的研究结果给人类整个知识体系带来了继相对论与量子力学之后又一次巨大的冲击。以迭代为基本运算形式的迭代方程与动力系统紧密相关,深刻地影响着自然科学与工程技术的发展。而迭代和迭代根正是这一理论最基础的问题之一。本文就是对函数迭代式和迭代根的研究。第一章综述了函数迭代式和迭代根的研究意义、研究现状以及本文的安排。第二章中首先给出了全文的预备知识,然后对函数迭代式、周期点、迭代根等的定义、记法及相关性质作出了比较详细的说明。第三章里,首先是对函数迭代式的研究:总结了计算函数迭代式的方法;利用这些方法求出了某类函数的迭代式;桥函数在函数迭代中的应用;并得到关于周期点集的几个推论。然后又对多项式函数迭代根展开研究。第四章总结了本文的研究工作,并指出了尚存在的问题和本人努力方向。