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设 N 是幂零环，即存在某个c∈N，使 N=0．则 U=1+N是一个典型的幂零群的例子．特别地，含 1 交换环上的单位上三角矩阵群就是一个常见的例子．本文给出了交换环上的三角矩阵构成的一般幂零群的幂零类及其上、下中心列．它是单位上三角矩阵群的一般化，这些结果有助于计算有限域上一般线性群的 p- 子群的幂零类．
一般地，设 N=〈x<,i>｜i∈I〉是幂零环，G=(1+x<,i>｜i∈I)是由 N 的生成元生成的幂零子群．一个自然的问题是群G的幂零类与群U的幂零类以及环Ⅳ的幂零类之间具有哪些关系?本文给出了N、U和G的幂零类之间的一些关系．显然，后一个幂零类小于等于它前一个的幂零类，最后给出了两个例子说明幂零类之间的这种严格不等关系是可以取到的(1) 设 A ? Z<,2> Z<,2>(m>1)，t，是A的自同态环的 Jacobson 根，△是A的自同构群的极大正规2-子群，则△=1+J，J的幂零类为2m，△的幂零类为m+1．若取N=J，则群U的幂零类小于环N的幂零类．
(2) 设 A 是幂零类为 4 的自由幂零代数，其中 y<,i>，(1≤i≤4)为自由生成元，设I是由(1-y<,i>-y<,i>-y<,k>)[y<,i>，y<,i>，y<,k>]-([y<,i>，y<,k>]+[y<,i>，y<,k>])[y<,i>，y<,i>]，1≤i，j，k≤4生成的理想．取 N=A/I，记x<,i>=y<,i>+I，N=(x<,i>｜ 1≤i≤4)，则群G的幂零类是2，群U的幂零类至少是3，因此群G的幂零类小于群U的幂零类．