随着计算机技术的日新月异,人们可依赖计算机做大量随机试验。MCMC算法得以实现的理论基础是大数定律和中心极限定理,而从复杂的后验概率分布采样的可行性来自于马氏链的良好特性。由此,MCMC算法成为处理实际问题有力的工具,而往往这些问题用传统方法处理困难。MCMC算法主要包括Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样。其中,MetropolisHastings算法是传统MCMC算法的改进,而Gibbs算法又是Metropolis-Hastings算法的提升,且更适合高维的情形。Metropolis-Hastings算法和Gibbs算法又有各自的改进形式以及其收敛性分析和判别方法。我们可以根据实际问题构造相应的MCMC算法,如自适应MCMC算法等。但是,MCMC算法构造的这些马氏链是否收敛到平稳分布,以及其收敛速度都是需要深入研究的。几何遍历性是马氏链的一个重要性质,而满足漂移条件和最小化条件的马氏链是几何遍历的,这个结论对量化收敛速率有着重要作用。本文主要讨论了MCMC算法和齐次马氏链性质以及相关结论,包括收敛速率量化和马氏链中心极限定理。主要贡献是将齐次的相关理论推广到非齐次马氏链上,并给出在一定度量下的非齐次马氏链遍历性定理及相关结论。另外,在对非齐次马氏链收敛速率量化问题上,还采用了全变差范数意义下的收敛,利用耦合和漂移条件来给出收敛上界的一个估计。最后用2个例子说明所得定理的有效性。