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行列式点过程是一类具有极好性质的随机过程,是随机矩阵理论中一种重要的研究工具。不仅如此,行列式点过程在概率统计、组合数学、数论、量子物理学等领域具有广泛应用,为之提供了一种特殊而有效的斥力概率模型。在本文中,首先我们将学习行列式点过程的一些基本性质,并且讨论得到有限行列式点过程的一般方法。其次,我们还将具体研究两个特殊的行列式点过程模型,即Aztec方块随机多米诺镶嵌模型和一维局部增长模型(角增长模型),并且详细讨论二者之间的关系。最后,我们将研究Aztec方块模型和随机置换模型的渐近性质,讨论它们与Tracy-Widom分布及Airy核点过程之间的关系。