【摘 要】
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连续自映射的周期点，回归点、非游荡点和ω极限点都是拓扑动力系统的重要研究内容.近些年来，国内外众多学者对这些点都非常感兴趣并一直积极投入研究，在线段甚至度量空间上对这些点都进行了深入地探讨，得到了很多重要的研究成果。然而，随着现代动力系统的研究不断向抽象空间和高维空间发展，产生了如下的问题：（1）怎样将动力系统中周期点，回归点、非游荡点和ω极限点及其相关理论推广到拓扑空间？（2）周期点集，回归点集
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连续自映射的周期点，回归点、非游荡点和ω极限点都是拓扑动力系统的重要研究内容.近些年来，国内外众多学者对这些点都非常感兴趣并一直积极投入研究，在线段甚至度量空间上对这些点都进行了深入地探讨，得到了很多重要的研究成果。然而，随着现代动力系统的研究不断向抽象空间和高维空间发展，产生了如下的问题：（1）怎样将动力系统中周期点，回归点、非游荡点和ω极限点及其相关理论推广到拓扑空间？（2）周期点集，回归点集、非游荡点集和ω极限点集之间有什么联系，他们又有怎样特别的性质？本文主要就上述问题进行研究得到了一些结果，具体安排如下：第一章简要介绍拓扑动力系统中几类点的发展现状及本文研究的主要内容.第二章拓扑动力系统的基本概念和理论以及周期点，回归点、非游荡点和ω极限点的概念及相关性质的介绍.第三章讨论连续自映射下的周期点，回归点、非游荡点和ω极限点一些结论.第四章论文总结和展望.上述结果，丰富并推广了拓扑动力系统中的周期点，回归点、非游荡点及ω极限点的基本理论.为动力系统理论的发展以及混沌数学理论在拓扑空间的推广奠定了一定的基础.
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