本文主要由五章构成.在本文的前半部分，我们研究了上半平面Loewner微分方程一些性质.在本文的后半部分，我们研究某些自相似测度的柯西变换的Taylor系数以及复平面上的全纯逆紧映射的一些性质.　　在第一章，我们对Loewner微分方程和自相似测度的柯西变换的背景，研究动机和研究现状进行了总述，并且给出了论文的主要结果.　　在第二章，我们主要考虑上半平面Loewner微分方程，当包Kt在固定的一个方向或者一个固定角上趋向于λ(0)的时候，其驱动函数λ(t)与生成的包Kt的性质.当Kt由满足γ(0)=0的简单曲线γ(t)生成时，我们改进了他人的成果，证明了一些更好的关于γ(t)/√t和λ(t)/√t在t趋向于0时的结果.在包Kt由曲线γ(t)生成的假设下，我们研究了在有限时间内γ(t)自交的问题，并给出了一个充分条件和一个必要条件.　　在第三章，我们讨论上半平面Loewner微分方程的多裂纹版本，给出了在包Kt由几个互不相交裂纹组成的假设下，驱动函数λ1(t)，λ2(t)，…，λn(t)与多裂纹γ1(t)，γ2(t)，…，γn(t)在t趋向于0时之间的关系.　　在第四章，我们考虑某些自相似测度的柯西变换F(z)的Taylor展开时的系数{bn}∞n=1.我们证明了{nαRnbn}∞n=1在一个非退化的有界区间上稠密，其中α为自相似集合K的Hausdorff维数，R为解析区域的最大半径.在这一章，我们还给出了全纯逆紧映射将定义域划分成单叶区域的技术.　　在第五章，我们给出了一些与本文相关的问题供读者思考.