【摘 要】
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本文主要研究如下带Hardy位势的拟线性椭圆方程其中N>p>1,σ>-p,??RN是一个区域,N≥3,并且0∈?.我们将主要研究该类方程正解的存在唯一性和正解的渐近性质.首先给出方程（P）的最大正解和最小正解的存在性,进而建立正解的上下渐近估计;然后,去研究正解的唯一性和正解的准确渐近性,即证明如下结论:（i）当?=BR（0）,σ≥0时,带Dirichlet边界条件的方程（P）有唯一正解;（ii）
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本文主要研究如下带Hardy位势的拟线性椭圆方程其中N>p>1,σ>-p,??RN是一个区域,N≥3,并且0∈?.我们将主要研究该类方程正解的存在唯一性和正解的渐近性质.首先给出方程（P）的最大正解和最小正解的存在性,进而建立正解的上下渐近估计;然后,去研究正解的唯一性和正解的准确渐近性,即证明如下结论:（i）当?=BR（0）,σ≥0时,带Dirichlet边界条件的方程（P）有唯一正解;（ii）当?=RN,σ≥0,σ>N（s-p+1）-sp p-1时,方程（P）有唯一正解;（iii）当?是一个有界光滑区域,σ≥0,σ>N（q-p+1）-pq p-1时,方程（P）的任意正解u都有相同的爆破率并且带有边界条件u=?≥0的（P）有唯一正解;最后,研究带多点奇异位势的拟线性椭圆方程正解的存在唯一性.
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