低秩矩阵恢复问题作为近几年来研究的热点,被广泛地应用于数据降维及数据分析等问题中。低秩矩阵恢复问题,即从带有噪声的观测矩阵中恢复低秩矩阵以找到数据所分布的低维子空间。由于原始低秩恢复模型涉及L0范数和秩函数,这使得多数模型都是NP难的。一种常见的解决方法是将原问题近似成为凸优化问题进行求解。对于大部分的单子空间低秩模型,其精确恢复性已在理论上被证明:当某些条件被满足时,基于凸优化方法可精确恢复问题的真实解。然而,在现实生活中,这些严格的条件往往难以被满足。这意味着基于凸方法可能无法得到精确的低秩稀疏解。为了权衡模型的有效性和可解性,本论文主要研究两类非凸低秩矩阵恢复框架的通用算法,并讨论了基于非凸替代方法的低秩恢复模型在异常识别问题和图像去噪上的应用。现总结文章的主要贡献与创新如下:(1)文章首先给出了一个新的不动点算法(GAI算法),并在理论上证明了GAI算法的超线性收敛于一个关键问题的全局最优解。结合广义近端梯度算法和GAI算法,给出了第一类低秩恢复框架的一个通用算法。文章从实验和理论上证明了:相比传统算法而言,本文所给算法更高效。(2)对于第二类低秩恢复框架,文章利用块坐标下降算法的一种变种算法将原始非凸框架转化为两个非凸子问题。文章还给出一个重要定理以用于非凸子问题的求解,并由此得到了第二类低秩恢复框架的一个通用算法。文章从实验和理论出发证明了该算法的有效性。另外由实验结果也能看出,相比较凸方法而言,基于非凸替代的低秩恢复能够在异常识别问题中得到更优的结果。(3)本文利用参数化方法给出一种新的非凸替代方法(参数化范数和参数化核范数),并利用所给的非凸替代得到一个新颖的非凸低秩恢复模型。实验证明了非凸低秩恢复模型在图像去噪问题中的有效性。