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二十世纪八十年代以来,随着量子群的兴起有非常多的数学工作者致力于Hopf代数的研究,拟三角Hopft代数是Drinfeld在研究量子Yang-Baxter方程时引入的,其重要性在于通过拟三角Hopf代数的表示可为量子Yang-Baxter方程提供解,Drinfeld给出了一个一般性的方法,利用一个有限维Hopf代数H构造一个拟三角Hopf代数D(H),现在称之为H的Drinfeld偶.Taft代数是Taft在1972年构造的一簇非交换非余交换的有限维Hopf代数,Taft代数的两个生成元所满足的关系式在人们研究量子群和Hopf代数时提供了重要的借鉴.不变量是研究代数结构的重要工具,Hopf代数有许多不变量,如自同构群、Green环和Grothendieck环等.自同构群是反映代数结构对称性的重要不变量,然而并没有现成的方法确定一个环或代数的自同构群.Hopf代数Hn(p,q)是Chen在1999年构造的一簇有限维Hopf代数,其中n>1是整数,q为n次本原单位根,当p≠0时,Hn(p,q)恰好同构于Taft代数的Drinfeld偶.围绕Taft代数的Drinfeld偶的结构和表示理论,人们已作出了许多出色的研究成果.2008年,Zhang,Wu,Liu和Chen给出了Taft代数的Drinfeld偶的Grothendieck环G0(Hn(1,q))的环结构,证明了 Grothendieck环G0(Hn(1,q))同构于二元多项式环的一个商环.本文在前人工作的基础上,研究Taft代数的Drinfeld偶的Grothendieck环G0(H2(1,q))和G0(H3(1,q))的自同构群.本文内容安排如下.第一章是预备知识,介绍Hopf代数的Grouthendieck环、Taft代数Hn(q)及其Drinfeld偶Hn(1,q)的结构、以及Hopf代数Hn(1,q))的Grouthendieck环G0(Hn(1,q))的结构.在第二章中,我们研究4-维Taft代数的Drinfeld偶的Grouthendieck环G0(H2(1,q))的自同构群,首先构造G0(H21,q))的三个加法群自同态,证明它们都是G0(H2(1,q))的环自同构,而且与G0(H2(1,q))的恒等变换一起构成G0(H2(1,q))的环自同构群的一个四元子群,同时证明此四元子群同构于Klein群.然后我们采用两种不同方法证明:G0(H2(1,q)的环自同构只能是上述四元子群中的元素,因此G0(H2(1,q)的环自同构群同构于Klein群.在第三章中,我们研究9维Taft代数的Drinfeld偶的Grothendieck环G0(H3(1,q))的环自同构群.首先我们构造G0(H3(1,q))的一个加法群自同态,证明它是G0(H3(1,q)的一个阶为2的环自同构,因此该环自同构生成了G0(H3(1,q))的环自同构群的一个二阶循环子群.然后证明G0(H3(1,q))的环自同构只能是恒等变换和上述构造的自同构之一,这就证得了G0(H3(1,q))的环自同构群同构于二阶循环群.