【摘 要】
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偏斜或非对称数据经常出现在金融、经济、生物医学、工程技术和社会科学等研究领域,具有对称数据所没有的独特性质特征。然而,目前分析偏态数据的方法大多数都集中于均值回归模型,这样常常忽略数据的偏斜特征会导致一些不合理,甚至错误的结论。因此,本文根据均值、众数和中位数在偏正态（SN）数据中所表现出来的特性,建立了均值、众数和中位数回归模型,并研究了模型参数估计,进一步探究数据存在多重共线性情况下的参数估计
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偏斜或非对称数据经常出现在金融、经济、生物医学、工程技术和社会科学等研究领域,具有对称数据所没有的独特性质特征。然而,目前分析偏态数据的方法大多数都集中于均值回归模型,这样常常忽略数据的偏斜特征会导致一些不合理,甚至错误的结论。因此,本文根据均值、众数和中位数在偏正态（SN）数据中所表现出来的特性,建立了均值、众数和中位数回归模型,并研究了模型参数估计,进一步探究数据存在多重共线性情况下的参数估计和统计诊断问题。本文主要研究了以下三方面的内容:第一,为捕捉偏正态数据中的“平均”、“中等”、“最多”水平,同时构建均值、中位数和众数回归模型,利用基于牛顿-拉弗森迭代的期望最大化（EM）算法来估计模型的未知参数。第二,针对偏正态数据,当数据存在多重共线性情况下,借助EM算法和岭估计方法,研究了均值和众数回归模型的参数估计方法以及收缩参数的选取方法。第三,利用Pena距离统计量对偏正态数据下均值、中位数和众数回归模型进行统计诊断研究,获得各模型的Pena距离表达式以及高杠杆异常点的诊断方法。利用EM算法与梯度下降法,并结合数据删除模型,获得似然距离、Cook距离和Pena距离统计量。通过Monte Carlo模拟研究和实例分析的结果都表明,在偏正态数据下,众数回归模型参数估计的效果优于均值和中位数回归模型的参数估计;岭估计方法对具有多重共线性的偏正态数据的回归模型的估计起到了良好的调整作用;Pena距离的诊断效果优于似然距离和Cook距离的诊断效果。
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