近年来,计算机科学技术的快速发展使得越来越多的数据得以储存。这些海量、高维数据出现在各个领域,包括计算生物学、气候学、地质学、神经学、健康科学、经济学和金融学等。例如,在生物医学研究中,为了得到更精确的诊断和预后,研究者收集并分析大量核磁共振图像(MRI)数据;在经济学中,研究者通常对高维高频金融数据进行研究从而确定超额收益的投资组合;在地质学中,对地质数据的研究有助于我们深入了解地球环境演化、矿产资源形成等自然问题。这些数据往往呈现一个共同的特征,即变量个数p远远大于样本量n,我们称这类数据为“高维数据”。高维数据的涌现既为科学的发展创造了黄金机遇,也为统计学家们带来了重大挑战,因此急需产生适用于高维数据的统计推断方法。众所周知,协方差矩阵在多元统计分析中处于十分重要的地位,它是主成分分析、因子分析、线性判别分析等问题中的主要研究对象。所以,研究协方差矩阵可以加深我们对数据的了解,从而更好地对总体进行统计推断。在本篇论文中,我们对两个重要的高维协方差矩阵的检验问题展开了研究:一是高维协方差矩阵等于给定矩阵的全局检验;二是高维协方差矩阵带状结构的自适应检验。针对上述两个检验问题,本文基于不同技术,分别提出了新的检验方法。这些方法不仅适用于高维数据,而且适用于非正态总体。最重要的是,现有的检验方法大多只在某种特定类型的备择假设下具有显著功效,例如,稠密备择假设或者稀疏备择假设,而本文所提出的检验方法适用于更广泛的备择假设,包括稀疏备择,稠密备择等。首先,本文对高维协方差矩阵是否等于给定矩阵的全局检验展开了研究。大多数统计学家使用总体协方差矩阵与给定矩阵的逆矩阵的乘积和单位阵差值的Frobenius模来度量原假设与备择假设之间的差异。但是,很少有人直接使用总体协方差矩阵和给定矩阵差值的Frobenius模作为备择假设与原假设之间差异的一个度量。但事实上,对于由这两类不同类型的Frobenius模所诱导出来的检验方法而言,其中一个相比于另外一个在检验功效上并不会具有绝对优势。所以,本文通过结合这两类Frobenius模提出了一个新的统计量,这个统计量可以适用于更广泛的稠密备择假设。但是当备择假设表现为稀疏时,上述统计量的功效将大大降低,此时,极值统计量可以很好的解决这个问题。通过结合这三类统计量的优势,本文最终提出了一个适用于稠密、稀疏以及混合备择假设的检验方法。其次,本文关注于检验高维协方差矩阵是否具有带状结构。当数据具有高维特征时,样本协方差矩阵不再是总体协方差矩阵的相合估计。此时,人们可以通过对样本协方差矩阵进行带状化来估计高维总体协方差矩阵。检验高维协方差矩阵是否具有带状结构可以在一定程度上保证这类估计的合理性及有效性。针对此问题,本文通过改变目标参数向量的La模构造了一系列U统计量,并在原假设成立的情况下证明了这一族U统计量的联合渐近正态性以及渐近独立性。本文利用多个p值之间的独立性,采用最小p-值法以及费雪方法将多个U统计量的优势结合起来,最终得到两个自适应检验法。大量的模拟结果显示,自适应检验法在面对各种稀疏程度的备择假设时始终可以保持较高的功效。