摘要：本文在相应的能量空间中讨论了几类带调和势的非线性Schrodinger方程.我们的主要思想是以Cauchy问题的局部适定性为基础,通过定义合适的泛函,建立基态解的变分特征,设置交叉约束变分问题以及建立所谓的交叉不变流形,从而获得爆破解和整体解存在的一个最佳条件.全文分为四章,主要内容如下：第一章,简述了非线性Schrodinger方程的物理背景、研究现状以及我们的主要工作.第二章,研究了一类带调和势的临界非线性Schrodinger方程初值问题.我们主要思想：把Cauchy问题整体解存在的充分条件与方程一△φ+φ-|φ|A/Nφ=0的基态解建立关系,并运用尺度变换,于是就得到了整体解和爆破解存在的一个最佳条件,同时证明了当初值为多小时,整体解才会存在.第三章,考虑了带调和势的具非齐次项的非线性Schrodinger方程初值问题.通过构造变分结构,运用势井理论和凹方法,我们得到了Cauchy问题爆破解和整体解存在的最佳条件,并给出了初值具体要小于何值时整体解才会存在的证明.而且我们还证明了当1+4/N<p<p*时,且对任意大的初值,Cau-hy问题的整体解存在.第四章,研究了带调和势的具双非线性项的非线性Schrodinger方程初值问题.通过建立基态解的变分特征,构造交叉约束变分问题和发展不变流形,并运用势井理论和凹方法,从而得到了整体解存在的一个最佳条件.同时,运用尺度讨论的方法,我们给出了初值具体要小于何值时Cauchy问题整体解才会存在的证明.参考文献60篇.