由于岩石颗粒的定向排列以及贯穿于岩体中多种结构面的存在,使自然界中的绝大多数岩体具有各向异性的材料性能。根据水利、交通、矿产、国防等工程建设的需要,将不可避免地在各向异性岩体中开掘各种形状的隧洞。隧洞的开挖与衬砌的支护建设,会扰动原岩中原始地应力的分布形态,使围岩和衬砌附近产生很大的应力集中,过大的应力集中会严重威胁隧洞的安全稳定性。不同的衬砌隧洞断面形状,会引起不同的应力和位移场分布。因此探究各向异性岩体中任意形状衬砌隧洞的力学解答,将具有重要的工程指导意义。衬砌隧洞力学计算的正确求解,离不开原始地应力以及各向异性岩体宏观范围内参数的准确给定。但是地下工程问题中参数给不准的客观存在,长时间内困扰着岩石力学的发展。位移反分析参数辨识方法的提出,为实现上述过程成为可能。因此进行各向异性岩体中的位移反分析参数辨识研究,将具有重要的现实意义。在另一种应用广泛的各向异性材料——木板和复合材料板中,由于有纤维的存在,使沿纤维和垂直纤维方向的力学性能完全不同。当在此类各向异性板上开设孔洞时,在外力的作用下,孔附近会产生剧烈的应力集中,严重时材料的失稳破坏将会从孔边开始。优良的孔口形状可以使应力集中程度降至最低,从而保证孔结构的安全稳定要求。因此开展各向异性板上的孔形优化工作,会给各向异性板材料的高效利用,提供重要的参考依据。综上,本研究将基于线弹性各向异性介质的复变函数解析分析方法,开展各向异性岩体中任意形状衬砌隧洞问题的解析计算方法、各向异性岩体中的位移反分析参数辨识方法和各向异性板中的孔形优化研究工作。由于主要研究过程采用了解析分析方法,所以获得的结论具有很强的理论指导意义。具体研究内容如F:（1）基于线弹性各向异性和各向同性介质中任意形状孔洞问题的复变函数解析方法,采用保角映射和幂级数解解法过程,推导计算了各向异性岩体中带有任意形状的水工衬砌隧洞,在各向同性衬砌和各向异性围岩分别处于完全接触和光滑接触条件下的力学解析计算方法。该解析过程充分考虑了衬砌隧洞建设过程中的支护滞后效应和水工隧洞运行时的洞内水压力作用。使用获得的解析方法,分别针对正交各向异性岩体中的直墙半圆拱形水工衬砌隧洞（完全接触）和横观各向同性岩体中于各向异性面上开挖的马蹄形水工衬砌隧洞（光滑接触）开展解析计算。经检验,所获得的解析解具有很高的精度,围岩衬砌接触边界的连续条件和衬砌内边界的应力边界条件满足得很好,并与ANSYS有限元的数值解进行对比,结果吻合良好。运用该解析算法,探索了各向异性岩体中结构面的方向、开挖面上的各向异性程度、隧洞内水压力的大小以及两种不同的接触方式,对衬砌和围岩中应力和位移分布的影响规律。（2）将求解各向异性岩体中任意形状无衬砌隧洞的位移解析正问题计算过程,与具有全局最优性的差分进化法（DE）结合,获得了各向异性岩体中位移反分析参数辨识问题的解析反演方法。针对横观各向同性岩体中于各向异性面上开挖一个马蹄形隧洞问题开展了研究,介绍了该模型中的各个独立待辨识参数并计算了这些参数的灵敏度信息。根据隧洞断面上测线“量测”的相对位移,反演辨识了所有的参数组合,归纳整理了各参数组合的可唯一辨识性以及辨识精度等方面的结论,给出了测线的布置方案和条数建议。（3）将求解各向异性板中任意形状无加强环孔洞的应力解析正问题计算过程,与混合罚函数优化方法结合,获得了正交各向异性板中的孔形优化算法。以孔边最大切向应力的绝对值最小为原则,针对控制描述孔形的映射函数项系数进行优化。获得了纯剪切和不同压缩荷载、不同纤维布置方向以及不同材料各向异性程度条件下的最优孔口形状,以及这些具有最小孔边切向应力集中孔形的孔周应力分布形态。