【摘 要】
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二十世纪二十年代,芬兰数学家R. Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,建立了两个基本定理,被称为Nevanlinna理论,该理论开辟了亚纯函数值分布理论研究的新篇章.近一世纪以来,国内外许多数学工作者,如：W. K. Hayman, E. Muse, F. Gross, G. G. Gundersen, G. Frank, N. Steinmetz, W. Bergwiller, I.
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二十世纪二十年代,芬兰数学家R. Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,建立了两个基本定理,被称为Nevanlinna理论,该理论开辟了亚纯函数值分布理论研究的新篇章.近一世纪以来,国内外许多数学工作者,如：W. K. Hayman, E. Muse, F. Gross, G. G. Gundersen, G. Frank, N. Steinmetz, W. Bergwiller, I. Laine, C. C. Yang, Seiki. Mori,熊庆来,杨乐,仪洪勋,顾永兴,陈怀惠等人,对亚纯函数值分布进行了大量深入地研究,并得到了许多漂亮的研究成果.众所周知,随着交叉学科的迅速发展,亚纯函数理论中许多问题得到了解决,但也伴随着新的问题出现.例如,最近人们所关注的差分理论与值分布理论之间交叉问题.本文主要在导师的指导下,尝试讨论了零级复合函数的Nevanlinna理论性质,以及零级亚纯函数与多项式复合函数的值分布问题,并研究了涉及分担值的复合函数唯一性问题,特别是涉及q-差分的唯一性问题.全文共分如下四章：第一章,预备知识.首先介绍Nevanlinna基本理论与亚纯函数唯一性理论中的一些经典结果,同时详细介绍增长级与测度的推广定义；其次介绍了Borel不等式及其拓展的一些不等式.第二章,探讨了零级复合函数的Nevanlinna理论性质和值分布问题.首先得到了关于复合函数的相对于对数导数引理的平均值函数引理和拟Nevanlinna第二基本定理的两个结果；其次讨论了零级复合函数的值分布问题.第三章,研究了零级或有穷对数级的亚纯函数与多项式复合函数的唯一性问题.第四章,结论.主要提出了有待解决的一些问题及其关键.
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