几类动力系统的随机相位混沌控制研究

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近年来,混沌系统及控制的研究得到了蓬勃发展,已成为非线性科学领域研究的一个热点,在许多工程领域中有着广泛的应用。混沌在非线性动力学系统中是广泛存在的,很多情况下人们希望对混沌进行控制,使之达到预期的规则运动或被根本的消除,所以对混沌的各种控制方法及其应用的研究越来越受到人们的关注。目前,混沌控制的方法主要分为两类:反馈控制法和非反馈控制法。  本文主要研究了Duffing-Holmes系统、横向磁场激励下铁磁梁式板和一类非线性弹簧振子等三个系统产生的混沌现象,并对系统进行了混沌控制。本文采用了在系统动力学方程中加入噪声随机相位的方法来实现三个混沌系统的控制,这种随机相位控制方法是一种非反馈控制方法。这里采用最大Lyapunov指数作为识别混沌的依据,通过数值仿真,做出原系统Lyapunov指数随时间的变化图可以看到原系统为混沌状态,做出随机相位控制后系统的最大Lyapunov指数随噪声强度变化图可以看出混沌已被控制住。除此之外,我们还做出了系统的相图,时间历程图和庞加莱截面图来验证所得结果,证实了所得结果完全一致。最大Lyapunov指数的计算是基于线性随机系统的Khasminskii球面坐标变换方法。本文研究的三个系统在工程和实验中均有广泛的应用,因此,所得结果不仅具有深刻的理论意义,而且具有重要的工程实用价值。
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