【摘 要】
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二十世纪二十年代,芬兰数学家R.Nevanlinna引入了亚纯函数特征函数的概念并建立了著名的Nevanlinna理论.近半个世纪以来,亚纯函数值分布论取得不断地发展与完善,成为复分析的
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二十世纪二十年代,芬兰数学家R.Nevanlinna引入了亚纯函数特征函数的概念并建立了著名的Nevanlinna理论.近半个世纪以来,亚纯函数值分布论取得不断地发展与完善,成为复分析的一个重要分支.至今,亚纯函数值分布论及其应用仍是数学工作者一直关注的研究方向,尤其是复微分方程理论和亚纯函数唯一性理论.本文主要利用亚纯函数Nevanlinna理论研究了一类非线性复微分方程的亚纯解以及亚纯函数的周期性.论文的结构如下:第一章预备知识.介绍Nevanlinna的基本理论和一些常用符号,以及亚纯函数唯一性理论中的几个经典结果.第二章研究一类非线性复微分方程的亚纯解.首先,介绍了杨重骏,李平,廖良文等关于涉及指数函数型的复微分方程的解的研究结果,而后在此基础上研究了一类具有三项指数函数型的复微分方程的亚纯解,所得的结果扩展了张建军,廖良文,徐新萍的定理[非线性复微分方程的亚纯解.中国科学.数学,2017,47:1-14].同时,给出的例子说明定理中的一些条件是必需的.第三章利用Nevanlinna理论研究涉及分担值的亚纯函数的周期性,并给出例子说明定理的条件是必要的.第四章总结和展望.总结了本文的研究内容,并提出了一些有待解决的问题.
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