在科学发展的历史中，人口问题历来和社会学密切地联系在一起，总是被认为属于纯社会科学的范畴.但现在随着科学技术的成就，人口问题已经不单是社会科学的研究课题了，只有与现代数学成就结合起来，才能更清楚得看到社会人口问题的全貌和实质.一个社会人口的变化是由很多因素决定的.但出生、死亡和居民的迁移是决定该社会人口变化的直接原因，所有的因素对社会人口数量的影响都是通过这三种现象表现的.如果能建立他们之间的联系，就能得到人口方程的数学模型.人口状态变化与时间和年龄的连续变化有关，二者是引起出生和死亡的最直接的因素，因此人口发展过程可以用一个偏微分方程来描述.考虑到人口总数太多时，环境资源，就业条件等引起竞争的限制因素使死亡率与人口总数有关，这时的人口模型为较广泛的人口问题的偏微分方程模型.它是马尔萨斯人口模型，Verhulst模型的进一步推广.对人口问题的研究，就归结为考察这类定解问题.　　 本文分三个部分.第一章绪论介绍了人口方程研究背景.第二章为预备知识.介绍了人口函数的概念和性质，级数的性质及含参变量的积分.第三章重点介绍了模型的推导，考虑了死亡率与人口总数有关，并且有移民影响时的人口模型.在一定的初边值条件下，在假设零阶相容性条件和一阶相容性条件成立的时候，采用适当的变换用逐步逼近法进行求解.推出了解的表达式及其一些性质，并证明整体解的存在唯一性.求得的人口密度函数反映了人口发展过程随着年龄和时间的变化规律，从而能更精确地控制人口发展过程.