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在这篇文章中，我们将讨论单位圆上的极值拟共形扩张问题。单位圆上的拟对称映射的Strebel边界伸缩量和由这个圆上带顶点的拓扑四边形的模所指示的伸缩量之间的关系引起了很多数学家的关注。在Anderson和Hinkkanen给出具体的反例之前，大家都猜测这两个量K0(h)和K(h)是相等的。
Wu和yang的结果刻画了当h没有本性边界点时K0(h)=K(h)的条件。在这篇文章中，我们将给出非Strebel点的一个充分条件并讨论K0(h)，H(h)，K1(h)之间的关系。