近年来,在数学,物理学,化学,生物学,医学,经济学,工程学,控制论等许多科学领域出现了各种各样的非线性问题,在解决这些非线性问题的过程中,逐渐形成了现代分析数学中一个非常重要的分支-非线性泛函分析.它主要包括半序方法,拓扑度方法和变分方法等内容,为当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具,尤其在处理应用学科中提出的各种非线性问题中发挥着不可替代的作用.到上个世纪五十年代,非线性泛函分析已初步形成了理论体系.在无穷维空间中,用泛函分析的理论来处理非线性问题有着无穷的潜力.1921年,L.E.J.Brouwer对有限维空间建立了拓扑度的概念,1934年,J.Leray和J.Schauder将这一概念推广到Banach空间的全连续场.后来,E. Rothe,M.A.Krasnoselskii,P.H.Rabinowitz,H.Amann[1],K.Deimling[2]等对拓扑度理论,锥理论及其应用进行了深入的研究.国内张恭庆教授[3],陈文源教授[4],郭大钧教授[5]-[11],定光桂教授[12],孙经先教授,赵增勤教授,刘立山教授等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成就.微分方程边值问题的研究已有不少结果,其中近来的奇异边值问题的探讨尤为活跃.奇异边值问题在核物理,气体动力学,流体力学,边界层理论及传染病模型等实际问题中有着广泛而重要的应用.爱尔兰著名的数学家Donal ORegan在专著[13]中对此类问题做了系统而详细的论述.一方面实际问题中不断涌现出大量的微分方程非线性边值问题需要人们去深入研究.另一方面,近几十年来非线性分析有了巨大发展,其丰富的理论和先进的方法日渐成熟.所以,运用几十年来非线性分析中发展起来的多种先进的分析工具来研究微分方程奇异边值问题是一个具有浓厚兴趣同时可希望获取有意义的新成果的研究课题,在此基础上,该文深入研究这些问题.该文利用锥理论,不动点理论,上下解方法研究几类奇异微分方程边值问题解的情况,得到了一些新成果.根据内容该文分为五节.