【摘 要】
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本文从初等数论中提取出一类pn+m阶非交换p-群Gn,m，其中p为奇素数且n>m≥1，称之为算术p-群，并在n≥2m的条件下确定了该群的自同构群，中心内自同构群的结构，对自同构群中p-元素进行了刻画并计算出G的p’-自同构群在G中不动点的个数．定理1．设群G=，其中p奇素数且n≥2m，则Aut（G）=P×Q，其中P为Aut（G）的正规的Sylow
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本文从初等数论中提取出一类pn+m阶非交换p-群Gn,m，其中p为奇素数且n>m≥1，称之为算术p-群，并在n≥2m的条件下确定了该群的自同构群，中心内自同构群的结构，对自同构群中p-元素进行了刻画并计算出G的p’-自同构群在G中不动点的个数．定理1．设群G=<a，b|apn=bpm=1，ab=a1+pn-m>，其中p奇素数且n≥2m，则Aut（G）=P×Q，其中P为Aut（G）的正规的Sylow p-子群且|P|=pn+2m-1，但Q为p-1阶循环群．进而，Out（G）同构于半直积Zpm×U(Zpn-m)，其中U(Zpn-m)在Zpm上的群作用由典范群同态U(Zpn-m)→U(Zpm)给出（该典范同态的定义依赖于条件n-m≥m）．下面我们从元素的角度给出定理1中群Aut（G）中的p-元素的一个刻画．定理2．任取σ∈Aut（G），可令aσ=bjai，bσ=bakpn-m，其中（j,i,k）∈Zpm×U(Zpn)×Zpm，则σ为G的一个p-自同构当且仅当i为p-元素且pm-e|j,其中pe为i模pn-m的阶．下面我们给出了一个特殊的自同构群．定理3．群G的全体中心内自同构组成的群与G的一个子群同构．定理4．群G的任意一个非平凡p’-自同构群在G中恰有pm个不动点．当m=1时，则Gn,1恰为[1]中所述具有循环极大子群的有限非交换p-群，故本文的结果推广了[1]中相应的结论．
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