非厄米系统存在很多新奇独有的物理特性,包括复能,EP点,体边不对应等。本文在简要介绍非厄米系统的性质（双正交基,EP点,非厄米系统的拓扑分类,拓扑不变量,实验方案与测量等）之后,主要介绍了非互易格点系统的非厄米拓扑效应。本文从周期系统拓扑不变量,开边界系统的体边不对应,零模态出现与否条件以及趋肤态与局域态的竞争等几个方面出发,对非互易格点系统的非厄米性质展开系统的讨论分析。业已证明,手征对称性保护的非厄米系统存在拓扑不变量为半整数的情况。为了理解半整数的拓扑不变量,本文提供了手征对称性保护非厄米系统的简明几何图像,可以用2个独立的缠绕数对拓扑不变量（整数,半整数）进行几何解释。在此基础上,开展了对无手征对称性保护系统拓扑性质的研究。给出了无手征对称性保护哈密顿量与手征对称性哈密顿量的对应,并以无手征对称性保护的SSH为例,展开了系统的讨论。通过对比由能量缠绕数ω和拓扑不变量v_tot（所有能带拓扑数之和）为特征量的相图,发现不同能量缠绕数ω对应的拓扑相,其相变点对应能级交叉,而由拓扑不变量v_tot决定的相图,其相边界与能级交叉条件无关,两者是不同。为了探索拓扑不变量v_tot对应不同相区的相变条件,我们推广了非厄米系统保真度的定义,并发现在拓扑不变量v_tot不同相的相边界处保真度和保真度的敏感性皆会发生突变。为了理解非厄米系统的体边不对应,本文以非互易SSH模型为例,研究了其开边界条件下的零模态。首先根据零模态存在与否的相图,与周期系统拓扑不变量相图的对比,发现系统存在体边不对应。在此基础上,对开边界系统的隐藏对称性和双正交基矢的正交归一性,解析地构造了有限尺寸系统的零模态。解析结果不仅直接给出了系统存在零模态与否的相图,也对零模态在不同参数下的分布有了直观的理解。通过解析结果与有限尺寸系统数值精确对角化的结果对比,验证了解析结果的正确性。并根据半无限尺寸系统零模态的分布找到了周期系统拓扑相变的对应。除此之外,为研究趋肤态与局域态竞争,本文将非互易晶格模型嵌入AA模型中,利用得到的非互易AA模型研究了趋肤态与局域态之间的竞争。通过严格的解析证明,对其趋肤--局域相的过渡点给出了准确的描述。数值和解析结果皆表明非互易性不仅会导致趋肤态的出现,还使得局域态的分布不对称（局域态波函数以局域中心为中心左右分布不对称,存在2个李雅普洛夫（Lyapunov）指数）。同时,趋肤--局域相的转变是拓扑的,可以由用周期系统本征能量相关的拓扑数来描述,展现了“体---体”对应。同时,介绍了由电子电路模拟非互易系统的实验方案,该方案只包括线性无源RLC电路元器件,而非复杂的非线性元器件,通过连续波在绝缘和放大之间的传输来实现相位转换。该方案通过电路的固有振荡得到系统的本征能和本征态分布情况,并介绍了在驱动源驱动的情况下,不同相在长时演化后的响应。该方案实验简单,操作性强,可直接应用于非互易多体模型的实验中,并对研究趋肤态与其他物理现象的竞争具有启发意义。