【摘 要】
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循环码作为线性码的一个子类,除了具有良好的代数结构,还具有高效的编码与译码算法。因此,它被广泛的应用于秘密共享方案、认证码、结合方案、跳频序列的设计与分布式存储等研究领域。所以研究和构造具有良好性质的循环码显得十分重要。本文主要结果如下:首先,本文讨论了一类具有两个非零点的二元循环码,并运用有限域上的高斯周期、方程解的个数与指数和,计算出了这类二元循环码的参数为[2m-1,2m,2m-1-2k]及
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循环码作为线性码的一个子类,除了具有良好的代数结构,还具有高效的编码与译码算法。因此,它被广泛的应用于秘密共享方案、认证码、结合方案、跳频序列的设计与分布式存储等研究领域。所以研究和构造具有良好性质的循环码显得十分重要。本文主要结果如下:首先,本文讨论了一类具有两个非零点的二元循环码,并运用有限域上的高斯周期、方程解的个数与指数和,计算出了这类二元循环码的参数为[2m-1,2m,2m-1-2k]及其重量分布,得到它是一类二元四重循环码。同时,这类二元循环码可用于构造密钥共享方案。其次,本文还构造了两类三元循环码,利用有限域上二次特征、多项式的因式分解与方程解的结构,得到了两类三元循环码的参数为[3m-1,3m-2m-1,4],并关于Sphere-Packing理论界是最优的。
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