【摘 要】
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非线性演化方程是一门历史比较久远的学科,在物理学、化学、流体力学、生态学、医学等很多方面都有广泛的应用和影响.数学家们对非线性演化方程的研究主要体现在以下两个方面
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非线性演化方程是一门历史比较久远的学科,在物理学、化学、流体力学、生态学、医学等很多方面都有广泛的应用和影响.数学家们对非线性演化方程的研究主要体现在以下两个方面:一是关于非线性演化方程的求解问题,如有理解、孤立子解等;另一方面则是研究可积系统的几何代数性质,例如Hamiltonian结构、守恒律等.本文主要利用计算机软件Maple为辅助工具,对非线性演化方程的精确解、留数对称和守恒律进行了研究.本文主要内容如下:首先,介绍了非线性演化方程的相互作用解、留数对称和守恒律研究背景和现状,并简单地介绍了文章中用到的方法和一些定义、定理;然后,运用相容Riccati展开法研究了(1+1)维经典Boussinesq-Burgers系统的CRE可解性,并利用此性质给出了(1+1)维CBB系统的单孤子解和相互作用解,即根据Riccati方程的解,再结合Jacobi椭圆函数,求出了(1+1)维CBB系统的三组相互作用解,然后利用Maple画图功能画出了相对应的波形图;最后,先根据截断的Painleve展开法构造出了 Kaup-Boussinesq方程组的留数对称;接着通过CRE方法证明了 KB方程组是具有相容Riccati展开可解性的,利用此性质构造了该方程组的一组相互作用解;并且利用李群分析方法求出了 KB方程组的Lie对称,然后运用伴随方程法构造出了 KB方程组的无穷多守恒律.
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