群与图是有限单群分类结束后，群论的一个主要研究方面.在群与图的研究中，图的对称性一直是一个热门的问题，而图的对称性是通过图的自同构群来刻画的.在刻画图的自同构群时，不仅用到群论的知识，还用到代数组合论的知识，故而群与图的研究是比较有趣的.在群与图中，Cayley图不仅是一个点传递图，而且非常容易构造，所以Cayley图扮演了一个很重要的角色，另外比点传递图对称性好的图是半传递图和对称图，故而半传递图和对称图的研究是很有趣的，也十分的有意义.半传递图和对称图现在为群与图的研究中比较热的问题，半传递图和对称图的研究还十分有价值.　　 半传递图的研究主要是：(1)半传递图的分类；(2)半传递图的构造.现阶段很多学者都集中在这两方面的研究.　　 弧传递图很容易构造，故而弧传递图的研究主要是弧传递图的分类，现阶段很多学者的主要工作是：(1)二弧传递图的分类；(2)局部拟本原图.有限单群的分类给弧传递图的研究提供了很好的理论知识，而覆盖图是研究弧传递图十分重要的手段，因此我在论文的写作过程中把二者很好的结合起来.我的论文主要研究3p2阶4度半传递图，pq阶6度半传递图和2p2阶3度弧传递图.　　 1.研究了3p2阶4度半传递图，给出了4度半传递图是Cayley图的充分必要条件.　　 2.给出了pq阶6度半传递图的一个完全分类.　　 3.通过覆盖图的方法，给出了2p2阶3度弧传递图的一个完全分类.