【摘 要】
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现代的临界点理论主要是Minimax理论和Morse理论Ambrosetti-Rabinowitz的山路定理（Mountain pass lemma）可以说是临界点理论发展史上的一个重要的里程碑,随后的环绕定理（Linking theorem）是对山路定理的进一步推广.这些抽象定理被广泛用于寻找半线性椭圆方程的非平凡解的存在性与多重性.本文运用局部环绕理论和喷泉定理讨论了一类半线性Robin边值问
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现代的临界点理论主要是Minimax理论和Morse理论Ambrosetti-Rabinowitz的山路定理（Mountain pass lemma）可以说是临界点理论发展史上的一个重要的里程碑,随后的环绕定理（Linking theorem）是对山路定理的进一步推广.这些抽象定理被广泛用于寻找半线性椭圆方程的非平凡解的存在性与多重性.本文运用局部环绕理论和喷泉定理讨论了一类半线性Robin边值问题和Hamilton系统问题的非平凡解,得到了一些新的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文研究的问题.第二章在本章中,主要讨论了如下形式的一类带Robin边值条件的半线性椭圆方程问题的非平凡解,其中Ω∈RN（N≥3）是一个光滑有界区域,a∈L∞（Ω）,0≤b∈L∞（（?）Ω）.第三章在本章中,研究了如下形式的Hamilton系统的无穷多周期解的存在性.其中T>0,F：R×RN→R,并且F关于x是T周期的.
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