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等周不等式是最古老最优美的几何不等式，很多数学家给出了不同的证明，等周不等式是连接几何与分析的一个桥梁.一方面，它与分析中著名的Sobolev不等式等价.随着等周不等式的发展，数学家们建立了很多具有几何背景的Sobolev型不等式.另一方面，在1979年，Cheeger给出了Laplace第一特征值与域的面积和体积的关系，从而引入了研究Laplace第一特征值的新方法，同时也说明了等周不等式与分析的另一种联系. 本文主要研究了2维完备曲面上的Bonnesen型等周不等式和Laplace第一特征值.我们首先列出了Osserman在[32]所得到的关于完备曲面上的Bonnesen型等周不等式和第一特征值的一些上界和下界估计值，然后利用Cheeger等周常数和Bonnesen型等周不等式而得到了Laplace第一特征值的一些新的上界和下界，我们的这些结果要强于Osserman的结果.