传染病动力学作为生态数学的一个重要分支,揭示了疾病的流行规律,可以使人们预测疾病的变化趋势.本文应用随机微分方程相关理论,建立并研究了一类埃博拉病毒的随机传染病模型.全文共分为五章:第一章,绪论,主要介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章,在前人讨论的埃博拉病毒的常微分方程模型的基础上,考虑加入白噪声干扰建立了随机SIRD模型.利用随机微分方程的相关理论,首先证明了随机模型具有全局唯一正解.其次,我们选取适当的Lyapunov函数得到随机SIRD模型的解与对应的确定性模型解之间的渐近关系.最后,通过计算机数值模拟验证了本章所得理论结果的正确性.第三章,在上一章的基础上,我们仍对随机SIRD模型进行研究.首先,应用Khasminskii定理证明了随机系统平稳分布的存在唯一性,这可表明疾病是均值持久的.其次,使用随机Lyapunov泛函、伊藤公式以及强大数定律等得到了疾病灭绝的充分条件.最后,利用数值模拟验证了本章所得的主要结论.第四章,加入环境因素对疾病传播的影响,建立并讨论了—类埃博拉病毒的随机SIRDP传染病模型.首先,证明了模型全局唯一正解的存在性.其次,应用Khasminskii定理及多个重要不等式证明了随机系统平稳分布的存在性,这也说明了疾病是均值持久的.此外,运用随机Lyapunov泛函、伊藤公式以及强大数定律等得到了疾病灭绝的充分条件.最后,利用数值模拟验证了本章所得的结果.第五章,总结了本文研究的主要结果,并展望未来的研究工作.