在20世纪20年代末,由W.Heisenberg所提出的量子不确定性原理和矩阵力学奠定了现代量子力学坚实的基础,并凸显了经典力学和量子力学的本质不同。在经典力学中,位置和动量的测量是可以同时完成的。但对于微观世界而言,例如电子,同时测量其位置和动量却成为不可能。因为位置和动量是由傅里叶变换相关联,也就现在所说的“无偏基”（mutually unbiased bases）。自1927年W.Heisenberg首次提出不确定性原理之后的90年内,不确定性关系分化出标准差不确定性关系和熵不确定性关系,近十年间更发展出带量子记忆的不确定性原理。其划分标准完全依赖于试验中出现的是经典单边信息（密度矩阵的表达）或者是量子单边信息（被观测量和量子记忆间存在的纠缠）。携带量子单边信息形式的不确定性原理在2010年由M.Berta,M.Christandl,R.Colbeck,J.M.Renes和R.Renner共同提出,这种形式的单边量子信息又被称为“量子记忆”。在文章中作者们指出,当被观测量和量子记忆之间形成最大纠缠,那么不确定性就会“消失”。这种带量子记忆的不确定性原理表现出了和普通不确定性原理极大地不同,其下界不单依赖于两组测量之间的互补性,还取决于被观测量和量子记忆间的量子关联。因为在中,量子关联被条件熵H（A|B）度量,所以尝试改进中的下界就必须从测量间的互补性出发。在原文中,仅最大的overlap元素c1被用于度量互补性。而在2014年,P.J.Coles和M.Piani利用量子信道（Quantum channel）以及正映射之间的性质将最大的overlap元素c1和次大的overlap元素c2共同用于度量互补性,从而改进了原有的结果。在本文中,我们会利用majorization理论和对称群的作用将前d（被观测量的空间维数）大的overlap元素c1,c2直到cd都用于互补性的度量,从而提升了携带量子记忆的不确定性原理的下界。另一方面,标准差不确定性关系是典型的携带经典单边信息不确定性关系,在本文最后一章中,我们将利用对称群的作用构建一些新的不等式,利用新构造的不等式来改进现有最强的结果。我们得到了一系列近似“最优”的标准差不确定性原理的下界,并首次将熵不确定关系和乘积形式的方差形式不确定性关系联系起来,并利用熵不确定性关系来构建乘积形式标准差不确定性关系的下界。最后我们将会举一些例子来表明,利用我们的方法获得的下界是迄今为止最优的结果。除此之外,我们也提出并构造了权重不确定性关系。不确定性原理不仅是量子力学和经典力学的分水岭,同时也是N.Bohr互补性原理（complementarity principle）的具体表达之一。早在量子力学的发展初期,N.Bohr就把互补性原理（complementarity principle）作为哥本哈根诠释（copenhagen interpretation）的奠基石。但在处理不同问题时,互补原理常被用来解释迥然不同的现象,对于这些用法,互补原理蕴含的意义大不相同,所根据的机制也完全不同,然而不确定性原理却一直处于其核心理论中。到了现代,不确定性原理更被广泛的运用到了量子纠缠的判定,量子秘钥分配等问题中。鉴于不确定性原理的广泛运用以及核心地位,研究量子不确定性原理的各种表达形式以及其相应的下界和单边信息之间的关系也就成为本文的核心内容。