【摘 要】
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本论文共分为四个部分.第一部分主要介绍了时滞微分方程振动理论的历史背景、研究动态及其发展趋势和有关振动的基本概念.另外,还简单介绍了本论文的研究成果和创新点及其主要研究内容和本文的结构.第二部分中考虑了一类具变符号振动因子的二阶线性中立型微分方程的振动性.其振动因子由原来不变符号推广到可变符号,这在以往的文献中是没有的.此部分主要是利用数学分析、常微分方程、实变函数、泛函分析和非线性泛函分析中的一
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本论文共分为四个部分.第一部分主要介绍了时滞微分方程振动理论的历史背景、研究动态及其发展趋势和有关振动的基本概念.另外,还简单介绍了本论文的研究成果和创新点及其主要研究内容和本文的结构.第二部分中考虑了一类具变符号振动因子的二阶线性中立型微分方程的振动性.其振动因子由原来不变符号推广到可变符号,这在以往的文献中是没有的.此部分主要是利用数学分析、常微分方程、实变函数、泛函分析和非线性泛函分析中的一些理论、方法结合微分方程定性与稳定性理论以及变符号振动因子的二阶时滞微分方程振动性研究方法去研究该二阶中立型微分方程的振动性.本部分得到了该方程振动的四个充分条件,所得结果推广了原有中立型微分方程振动性理论中的相应定理.本论文的第三部分进一步研究了具变符号振动因子的二阶非线性中立型微分方程的振动性.其振动因子也由原来的不变符号推广到可变符号,而且也得到了该方程振动的四个充分条件.相对于第二部分所研究的方程而言,本部分所研究的微分方程是非线性的,更具有普遍性,故所得结果推广了第二部分中的相关结论.第四部分是本论文的总结部分,它除了对该文做了简要总结外,还说明了今后计划研究方向.
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