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按照新课标要求，“小数的认识”在小学阶段分两段进行编排，第一学段让学生结合具体的生活情境初步认识小数，并能进行一位小数的加减运算；第二学段要求学生理解小数的意义，理解小数实质上是十进分数的另一种表示形式。那么，第一学段“认识小数”，应该“初步认识”到什么程度呢？如何寻找从生活经验到数学理解的桥梁，如何沟通小数与整数的联系，如何更好地利用学生已形成的数的知识结构，帮助学生尝试运用结构支撑，实现对小数知识的主动迁移。笔者对北师大版数学三年级《认识小数》一课做了教学尝试与实践。
一、教学现场：用自主丰盈学生的数学学习
1.顺势而导，直奔重点难点
学生在认识小数之前，已经对小数有了一定的生活经验和知识基础。学生在现实生活中经常能见到小数，如文具的价格、食物的价格等。随着学生对小数的生活经验的积累，概念的同化应该成为他们获得小数概念的主要方式。
【教学现场1：记录价格，体会小数的价值】
师：这里有一本老师经常要用的数学书，挑战一下：你能把这本书的价格记录下来吗？看谁写得又对又快！
学生中出现了两种记录价格的方法： [6元7角6分]和[6.76元]
提问：两种记录方法，你更喜欢哪一种呢？
生1：我喜欢第二种，因为第二种记录方法非常方便。
生2：我喜欢第二种，因为第二种记录方法写起来很简单。
生3：我喜欢第一种，因为第一种记法我很容易看懂。
师：是呀！两种方法各有长处，而第二种记数方法更简单、明了、方便，今天我们就一起来研究这样的数。（板书：方便）
【设计思考】小数的产生是生产和生活中计量的需要，这个片段的教学，引导学生进一步体会了小数产生的价值。
2.自主交流，分享经验积淀
因为小数是学生在生活中已经非常熟悉的“数”，因此在新知学习时往往会遭遇“内外”兼失、乏善可陈的尴尬境地。如何显现出丰富多元的自主学习元素，用足、用透学生基于个体的经验基础，知识、技能、方法、个体的思考、交流的乐趣……让自主学习最大化！
【教学现场2：头脑风暴，自主交流小数的基本知识】
师：像这样的小数，同学们在生活中见到过吗？那么生活中哪里还有小数呢？小数怎么写，怎么读，哪里有？表示什么？到底要付几元几角几分呢？这些小数的知识，同学们能不能自己来学习呢？你可以用上“我知道……”“我想问……”这两句话，也可以用这些小数作材料，做做小老师，把你知道的关于小数的知识在小组内和小伙伴们一起来交流一下吧！
[学生交流讨论]
师：关于小數的知识，通过相互学习，我们已经知道了什么？
生1：我知道除了超市的标价牌上有小数，我们测量的时候也会用到小数。
生2：我知道计算的时候也可能产生小数。
生3：我想提醒大家写小数的时候，小数点一定要写成小圆点，不要写成顿号。
生4：我会读小数，65.65读作“六十五点六五”。
师：仔细听一听，哪部分和我们以前的读法不一样？
生4：小数点我们就读作“点”，小数点左边按照整数的读法读数，右边要按顺序一个数字一个数字地读。
生5：我知道65.65元应该付65元6角5分。
师：0.09元和0.90元这两个以元为单位的数里面都是2个“0”和1个“9”，为什么表示的价格却不一样呢？
生6：9所在的位置不一样，所表示的钱数就不一样。
师：这些表示商品价格的小数，刚才同学们都是怎么看的呢？
生7：小数点左边的数表示几元，小数点右边第一个数表示几角，第二个数表示几分。
【设计思考】学生在生活中有着丰富的生活经验，教师以“我知道……”“我想问……”这两个问题为向导，引导学生展开美妙的数学探究和发现之旅，让学生在自然、放松的课堂环境中自主交流，学生的学习情绪是积极热烈的，师生关系是和谐融洽的。在这种看似平淡、随意的交流中，教师引导学生带着“怎么读、怎么写、哪里有、表示什么”这几个问题进行交流，巧妙地激活和引导着学生的思维。
【教学现场3：自主质疑，探底学习小数的疑难困惑】
师：关于小数，还有哪些你想知道的吗？谁能帮我们回答呢？
生1：我想问，小数点后面的数字能不能是三个？
生2：我想问，整数部分的元可不可能是几百元？
生3：我想问，有没有最大的小数？
生4：我知道，没有最大，只有更大，因为数是可以无限大的。
生5：我想问，小数的历史是怎样的？小数是谁发明的？
师：同学们真不错，通过“我知道”的交流和“我想问”的相互启发，可以自主学习这么多关于小数的知识，袁老师请大家看一段和小数有关的视频，看看能不能知道更多关于小数的知识？
[播放微课：小数的历史]
【设计思考】提出问题不仅是数学研究的重要组成部分，也是数学教学的重要目标。教学中通过引导学生回忆所学的知识，以类比思维引导学生提出一个个“小数领域”中更有研究价值的问题。通过提问，让意犹未尽的学生带着问题看视频，更多地了解小数的历史与发展。
3.沟通联系，完善数系结构
从学生已有的认知结构来看，从整数计数方法的知识结构出发，把小数看作整数计数的概念推广，也就是基于十进制表示数量的需要，以10个计数单位就往前一级进“1”，学生的“数概念”学习就会轻松许多。
【教学现场4：感受小数的十进关系】
师：让我们来玩一个和小数有关的游戏——《你圈我写》，请和你的同桌一起玩，相互圈3个人民币，让同桌在括号里填上相应的小数。 [学生交流5.02元和0.52元这两个价格，我们在写小数时要注意0的占位。]
师：老师也圈出了一个小数。
小结：原来，我们以前学的整数知识在学习小数的时候也能用上，它们的计数方法都是差不多的呢。（板书：整数）
【设计思考】通过圈钱、数钱的环节，让学生对小数的学习不仅仅满足于会认、会读、会写小数，而要回答一些更为本源的问题，如小数和自然数是什么关系？尽量把构建“小数”背后的数学思想方法用学生们容易弄懂的方式表示出来，用学生已经熟悉的十进制位值系统的知识结构来同化小数的概念，对学生来说，更容易理解小数的意义。因为这对其知识结构的构建来说，不仅能凸显小数的本质，也是十进制位值系统完善的需要。
4.引导迁移，丰盈活动体验
学生要想真正领略数学的魅力，就必须在参与中体验、感悟和领略数学。在教学中，采用语言表征、实物表征、分数表征、画图表征等多维表征方式，让学生逐步建构小数的本质内涵，并上升为以符号表征为主的形式化理解，帮助学生建立良好的数感。在活动体验的基础上，引导学生感悟，在感悟中提升认识，使学生对数的理解上升到更高的水平，使学生对小数的理解从感性认识上升到理性认识。
【教学现场5：多元表征，感受小数与分数的联系】
（1）提出任务：这个小数能在计数器里表示吗？除了计数器，还能用其他方法表示出0.8吗？
[课件出示]
明确学习建议：以四人小组为单位，用上画一画、标一标、圈一圈、写一写……这些方法，尽可能用不同的方法表示出0.8。
[小组合作，用各种方法表示“0.8”元]
反馈学生的作品：
教师引导学生寻找联系：你觉得哪些表示方法是相似的？哪些表示方法稍稍改变一下，就和其他作品相似了？
生1：①和②相似。
生2：把①倒过来，就是⑥了。
生3：①②③④都差不多，都表示了10份里面取8份。
生4：④和⑤也差不多，就是窄一点，细一点。
【设计思考】从另一个角度讲，分数的意义也是小数意义的基础。学生在这一主题活动中的学习体验，首先利用了图形的各种表征，加深了对小数的理解，丰富了小数的内涵；其次还利用图形直观，渗透了分数与小数的联系，寻找各种表征方式的过程中，彻底打开了学生的思维与想象，让学生在头脑中构建小数的图形表征的各种可能，让学生在寻找联系的过程中，加深对小数的理解，渗透数系扩展的思想，让学生能更完整地认识小数的本质。
（2）小结：让我们一起来整理一下同学们的表示方法。
[课件演示：由钱币图到长方形图，到线段图的表示过程，再到计数器，再到数位顺序表的变化过程]
提问：你有什么启示吗？
生1：原来，“0.8”可以用这么多的方式来表示。
生2：原来，这些表示方式之间都是有联系的。
生3：原来，0.8就是10个当中的8个。
【设计思考】此时的微课有效地发挥了“微提示，深思考”的价值作用，整个过程用时不多，却自然充分、一气呵成，引导学生积极进行观察、分析、比较、概括、表达。学生们从微课中得到的，有方法、有思考、有情趣，知识与技能自然达成，拓展了思维的宽度和深度。
二、课后反思：让学生拥有更多的可能性
对于“小数”，学生有点知道，但又不完全知道。对于这种类型的课，目标如何定位？采取怎样的学习方式来完成？它的价值取向在哪里（著力点在何处）？如何使思考过程显性化，提供直观模型，降低难度，让多数学生都能明白道理、感悟方法，并从特殊到一般地揭示出“小数”概念的本质特点。在本节课的设计与实践中，我们可以感受到，数概念的建立，可以是读出来的、写出来的、比出来的、做出来的、估出来的……学生在这样的学习中，可以拥有更多发展的可能性。
1.整体构建，注重概念系的建立
将概念放到一个关系网中，在概念的相互联系中去认识概念，这可能是一个比较有效的教学方法。小数与自然数一样，都是用来计量的，是生活中很多时候不能用自然数计量时产生的新数，它也遵循十进制位值系统的规则。张奠宙教授指出：小数是十进制计数沿着另一个方向（越来越小）的延伸，不是分数的附庸。整数的计数方法已存在于学生的认知结构中，于是本节课就打破原有的思路，充分利用学生的数概念基础，不是孤立地认识小数，而是将小数放在数的体系中，让学生创造小数的计数方法，使其原有认知与新的概念形成一个新的认知系统，从而深刻地理解小数的意义，从数（整数、小数）的整体关系网中，感受到数之间的联系与区别，从而更系统地认识小数。
2.数形结合，在变化中感受不变
《认识小数》属概念教学，较为抽象、凝练，根据学生对概念的认知，一般遵循“感知—表象—抽象概括—形成概念”这一规律。本课中，教师充分挖掘和利用概念中的直观成分，采用数形结合的方法，利用直观模型，帮助学生认识小数，了解以元为单位的小数的含义，体会小数和整数的相似性，普通的钱币、长方形、线段图及数轴组合在一起，所要传达的却是促进学生学习的重要策略——数形结合的思想，把数与形在同一时空中呈现，将小数具体化、形象化，并让学生在相互比较与联系中感受，在不同中看到相同，在变化中看到不变，其目的是让学生对小数含义的理解变得多维而深刻。
3.学法迁移，关注经验的生长省悟
学生建构数学概念的过程，绝不能是一个教师简单告诉的过程，学生的概念学习需要经历一种经验性活动的过程。具体地，在小数含义的建构过程中，教师应该引导学生通过操作体验，主动沟通小数与整数的联系，理解小数的含义。经历不等于经验。投入数学实践性活动，要能够脱身出来，对经历的学习过程进行反思省悟。同时，教师要承认学生不同的认知起点，作为组织者将学生课堂生成的材料有选择地进行展示沟通、对比交流、分析总结，学生对小数含义的理解才是主动的、生动的。?
一、教学现场：用自主丰盈学生的数学学习
1.顺势而导，直奔重点难点
学生在认识小数之前，已经对小数有了一定的生活经验和知识基础。学生在现实生活中经常能见到小数，如文具的价格、食物的价格等。随着学生对小数的生活经验的积累，概念的同化应该成为他们获得小数概念的主要方式。
【教学现场1：记录价格，体会小数的价值】
师：这里有一本老师经常要用的数学书，挑战一下：你能把这本书的价格记录下来吗？看谁写得又对又快！
学生中出现了两种记录价格的方法： [6元7角6分]和[6.76元]
提问：两种记录方法，你更喜欢哪一种呢？
生1：我喜欢第二种，因为第二种记录方法非常方便。
生2：我喜欢第二种，因为第二种记录方法写起来很简单。
生3：我喜欢第一种，因为第一种记法我很容易看懂。
师：是呀！两种方法各有长处，而第二种记数方法更简单、明了、方便，今天我们就一起来研究这样的数。（板书：方便）
【设计思考】小数的产生是生产和生活中计量的需要，这个片段的教学，引导学生进一步体会了小数产生的价值。
2.自主交流，分享经验积淀
因为小数是学生在生活中已经非常熟悉的“数”，因此在新知学习时往往会遭遇“内外”兼失、乏善可陈的尴尬境地。如何显现出丰富多元的自主学习元素，用足、用透学生基于个体的经验基础，知识、技能、方法、个体的思考、交流的乐趣……让自主学习最大化！
【教学现场2：头脑风暴，自主交流小数的基本知识】
师：像这样的小数，同学们在生活中见到过吗？那么生活中哪里还有小数呢？小数怎么写，怎么读，哪里有？表示什么？到底要付几元几角几分呢？这些小数的知识，同学们能不能自己来学习呢？你可以用上“我知道……”“我想问……”这两句话，也可以用这些小数作材料，做做小老师，把你知道的关于小数的知识在小组内和小伙伴们一起来交流一下吧！
[学生交流讨论]
师：关于小數的知识，通过相互学习，我们已经知道了什么？
生1：我知道除了超市的标价牌上有小数，我们测量的时候也会用到小数。
生2：我知道计算的时候也可能产生小数。
生3：我想提醒大家写小数的时候，小数点一定要写成小圆点，不要写成顿号。
生4：我会读小数，65.65读作“六十五点六五”。
师：仔细听一听，哪部分和我们以前的读法不一样？
生4：小数点我们就读作“点”，小数点左边按照整数的读法读数，右边要按顺序一个数字一个数字地读。
生5：我知道65.65元应该付65元6角5分。
师：0.09元和0.90元这两个以元为单位的数里面都是2个“0”和1个“9”，为什么表示的价格却不一样呢？
生6：9所在的位置不一样，所表示的钱数就不一样。
师：这些表示商品价格的小数，刚才同学们都是怎么看的呢？
生7：小数点左边的数表示几元，小数点右边第一个数表示几角，第二个数表示几分。
【设计思考】学生在生活中有着丰富的生活经验，教师以“我知道……”“我想问……”这两个问题为向导，引导学生展开美妙的数学探究和发现之旅，让学生在自然、放松的课堂环境中自主交流，学生的学习情绪是积极热烈的，师生关系是和谐融洽的。在这种看似平淡、随意的交流中，教师引导学生带着“怎么读、怎么写、哪里有、表示什么”这几个问题进行交流，巧妙地激活和引导着学生的思维。
【教学现场3：自主质疑，探底学习小数的疑难困惑】
师：关于小数，还有哪些你想知道的吗？谁能帮我们回答呢？
生1：我想问，小数点后面的数字能不能是三个？
生2：我想问，整数部分的元可不可能是几百元？
生3：我想问，有没有最大的小数？
生4：我知道，没有最大，只有更大，因为数是可以无限大的。
生5：我想问，小数的历史是怎样的？小数是谁发明的？
师：同学们真不错，通过“我知道”的交流和“我想问”的相互启发，可以自主学习这么多关于小数的知识，袁老师请大家看一段和小数有关的视频，看看能不能知道更多关于小数的知识？
[播放微课：小数的历史]
【设计思考】提出问题不仅是数学研究的重要组成部分，也是数学教学的重要目标。教学中通过引导学生回忆所学的知识，以类比思维引导学生提出一个个“小数领域”中更有研究价值的问题。通过提问，让意犹未尽的学生带着问题看视频，更多地了解小数的历史与发展。
3.沟通联系，完善数系结构
从学生已有的认知结构来看，从整数计数方法的知识结构出发，把小数看作整数计数的概念推广，也就是基于十进制表示数量的需要，以10个计数单位就往前一级进“1”，学生的“数概念”学习就会轻松许多。
【教学现场4：感受小数的十进关系】
师：让我们来玩一个和小数有关的游戏——《你圈我写》，请和你的同桌一起玩，相互圈3个人民币，让同桌在括号里填上相应的小数。 [学生交流5.02元和0.52元这两个价格，我们在写小数时要注意0的占位。]
师：老师也圈出了一个小数。
小结：原来，我们以前学的整数知识在学习小数的时候也能用上，它们的计数方法都是差不多的呢。（板书：整数）
【设计思考】通过圈钱、数钱的环节，让学生对小数的学习不仅仅满足于会认、会读、会写小数，而要回答一些更为本源的问题，如小数和自然数是什么关系？尽量把构建“小数”背后的数学思想方法用学生们容易弄懂的方式表示出来，用学生已经熟悉的十进制位值系统的知识结构来同化小数的概念，对学生来说，更容易理解小数的意义。因为这对其知识结构的构建来说，不仅能凸显小数的本质，也是十进制位值系统完善的需要。
4.引导迁移，丰盈活动体验
学生要想真正领略数学的魅力，就必须在参与中体验、感悟和领略数学。在教学中，采用语言表征、实物表征、分数表征、画图表征等多维表征方式，让学生逐步建构小数的本质内涵，并上升为以符号表征为主的形式化理解，帮助学生建立良好的数感。在活动体验的基础上，引导学生感悟，在感悟中提升认识，使学生对数的理解上升到更高的水平，使学生对小数的理解从感性认识上升到理性认识。
【教学现场5：多元表征，感受小数与分数的联系】
（1）提出任务：这个小数能在计数器里表示吗？除了计数器，还能用其他方法表示出0.8吗？
[课件出示]
明确学习建议：以四人小组为单位，用上画一画、标一标、圈一圈、写一写……这些方法，尽可能用不同的方法表示出0.8。
[小组合作，用各种方法表示“0.8”元]
反馈学生的作品：
教师引导学生寻找联系：你觉得哪些表示方法是相似的？哪些表示方法稍稍改变一下，就和其他作品相似了？
生1：①和②相似。
生2：把①倒过来，就是⑥了。
生3：①②③④都差不多，都表示了10份里面取8份。
生4：④和⑤也差不多，就是窄一点，细一点。
【设计思考】从另一个角度讲，分数的意义也是小数意义的基础。学生在这一主题活动中的学习体验，首先利用了图形的各种表征，加深了对小数的理解，丰富了小数的内涵；其次还利用图形直观，渗透了分数与小数的联系，寻找各种表征方式的过程中，彻底打开了学生的思维与想象，让学生在头脑中构建小数的图形表征的各种可能，让学生在寻找联系的过程中，加深对小数的理解，渗透数系扩展的思想，让学生能更完整地认识小数的本质。
（2）小结：让我们一起来整理一下同学们的表示方法。
[课件演示：由钱币图到长方形图，到线段图的表示过程，再到计数器，再到数位顺序表的变化过程]
提问：你有什么启示吗？
生1：原来，“0.8”可以用这么多的方式来表示。
生2：原来，这些表示方式之间都是有联系的。
生3：原来，0.8就是10个当中的8个。
【设计思考】此时的微课有效地发挥了“微提示，深思考”的价值作用，整个过程用时不多，却自然充分、一气呵成，引导学生积极进行观察、分析、比较、概括、表达。学生们从微课中得到的，有方法、有思考、有情趣，知识与技能自然达成，拓展了思维的宽度和深度。
二、课后反思：让学生拥有更多的可能性
对于“小数”，学生有点知道，但又不完全知道。对于这种类型的课，目标如何定位？采取怎样的学习方式来完成？它的价值取向在哪里（著力点在何处）？如何使思考过程显性化，提供直观模型，降低难度，让多数学生都能明白道理、感悟方法，并从特殊到一般地揭示出“小数”概念的本质特点。在本节课的设计与实践中，我们可以感受到，数概念的建立，可以是读出来的、写出来的、比出来的、做出来的、估出来的……学生在这样的学习中，可以拥有更多发展的可能性。
1.整体构建，注重概念系的建立
将概念放到一个关系网中，在概念的相互联系中去认识概念，这可能是一个比较有效的教学方法。小数与自然数一样，都是用来计量的，是生活中很多时候不能用自然数计量时产生的新数，它也遵循十进制位值系统的规则。张奠宙教授指出：小数是十进制计数沿着另一个方向（越来越小）的延伸，不是分数的附庸。整数的计数方法已存在于学生的认知结构中，于是本节课就打破原有的思路，充分利用学生的数概念基础，不是孤立地认识小数，而是将小数放在数的体系中，让学生创造小数的计数方法，使其原有认知与新的概念形成一个新的认知系统，从而深刻地理解小数的意义，从数（整数、小数）的整体关系网中，感受到数之间的联系与区别，从而更系统地认识小数。
2.数形结合，在变化中感受不变
《认识小数》属概念教学，较为抽象、凝练，根据学生对概念的认知，一般遵循“感知—表象—抽象概括—形成概念”这一规律。本课中，教师充分挖掘和利用概念中的直观成分，采用数形结合的方法，利用直观模型，帮助学生认识小数，了解以元为单位的小数的含义，体会小数和整数的相似性，普通的钱币、长方形、线段图及数轴组合在一起，所要传达的却是促进学生学习的重要策略——数形结合的思想，把数与形在同一时空中呈现，将小数具体化、形象化，并让学生在相互比较与联系中感受，在不同中看到相同，在变化中看到不变，其目的是让学生对小数含义的理解变得多维而深刻。
3.学法迁移，关注经验的生长省悟
学生建构数学概念的过程，绝不能是一个教师简单告诉的过程，学生的概念学习需要经历一种经验性活动的过程。具体地，在小数含义的建构过程中，教师应该引导学生通过操作体验，主动沟通小数与整数的联系，理解小数的含义。经历不等于经验。投入数学实践性活动，要能够脱身出来，对经历的学习过程进行反思省悟。同时，教师要承认学生不同的认知起点，作为组织者将学生课堂生成的材料有选择地进行展示沟通、对比交流、分析总结，学生对小数含义的理解才是主动的、生动的。?