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摘 要：《九年制义务教育数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。本着这一理念，结合和谐教学原理，本文就数学概念的“引入”“认知”“强化”“运用”“梳理”等几个方面进行了论述。
关键词：和谐教学;概念教学;生活情境;成功;本质
数学概念是人们在长期实践活动中智慧的结晶，是数学知识的基础，是数学思想方法的载体。因此，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。
数学概念比较抽象，初中学生由于年龄，生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中所有概念是不容易的。在教学活动中，经常发现一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，让学生复述一遍，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对于某些概念的讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解，吃不透，摸不准，也就无法对概念做出正确的理解，记忆和应用。因此，能否抓好数学概念的教学，直接影响到课堂的有效性，也是提高数学教学质量的关键所在。笔者主要以参加过省，市数学优质课评比的实践活动，就如何做好初中数学概念教学工作谈谈自己的观点。
一、 创设宽松、和谐的学习环境，引入概念
《九年制义务教育数学课程标准》指出：在教学中，从学生熟悉的生活情景出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识，获得积极的情感体验，感受数学的力量。
“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的。假如为了促进学习，必须要把教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。”这个“糖衣”就是生活中的问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。
例如在进行函数概念的教学时，设置了以下三个具体的生活情境：
1. 某年正是防控甲流的非常时期，可谓是人人皆知，借助这一热點话题，设置了如下问题：
师：同学们，今年什么最流行？（学生之间窃窃私语，开始思考、猜测）
师：甲流最流行（学生恍然大悟，会心后哈哈大笑，拉近了师生之间的距离）
预防甲流要注意什么？
生：注意保暖，千万不要感冒了！
师：对，所以我来上课前特地查了下当地的气温变化情况。
激起学生的学习兴趣，然后给出气温变化图，让学生仔细观察图形，比较概括得出：在这个气温变化图中，有两个变量T和t，T随t的变化而变化，当t确定一个值时，T的值也随之唯一确定。
2. 播放一段加油视频，让学生直观的感受油价与总金额之间的变化情况，并完成以下问题：
如果汽油的单价为6元/升，设总金额为y元，油量为x升，计算并填出下表：
借助生活实际，通过学生的直观感受和计算，比较概括得出：在这个变化过程中，有两个变量y和x，y随x的变化而变化，当x确定一个值时，y的值也随之唯一确定。
3. 向学生了解当地景点——龙游石窟的门票价格为50元每人，然后给出问题：
若在座的老师去了a个人，总票价为m元，则m与a的关系式是_______。
从学生身边熟悉的情境入手，也能比较概括得出：在这个变化中，有两个变量m和a，m随a的变化而变化，当a确定一个值时，m的值也随之唯一确定。
最后由学生结合这三个生活情境，找到三个问题的共同之处：在一个变化过程中，有两个变量。当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化。当一个变量的值确定时，另一个变量的值也随之唯一确定。自然而然地引出了函数的概念。
二、 诱发探索、开放的精讲活练，认知概念
数学概念的认识，必须联系学生的生活实际，直观、具体，建立在对事物的感性认识的基础上，所以要引导学生通过观察，分析，比较，找出事物的本质特性，这样既可以帮助学生理解数学概念，又有利于诱发学生产生探索的欲望。
例如根据几何概念往往比较抽象的特点，可以利用多媒体的优势，使抽象的问题形象化，帮助学生扫除思维上的障碍。由学生先观察一对同位角，概括出它们的位置关系：再回到图形中去寻找其他的同位角;然后通过类比的思想方法，让学生比较同位角和同旁内角的相同点和不同点，概括出同旁内角的位置关系：继续到图形中寻找其他的同旁内角;最后利用猜想—验证的数学方法，先给出内错角的名称，让学生猜想这一对角的位置关系，继续跟同位角，同旁内角进行比较，加深理解，最后再结合图形进行验证。通过这一系列的观察、比较、概括等，使学生真正对这三种角的位置关系有深刻的认识和理解。
《浙江省初中数学建议》中也指出：新知识形成后，要及时辨析，引导学生比较新旧知识的联系和区别，建立新的认知结构;要设计知识运用中的易错问题，让学生辨析，加深对新知识的理解。
三、 提供实践、思考的时间空间，强化概念
恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”因此，数学概念应该积极联系现实生活或者开展数学实验，让学生在“最近发展区”中“跳”“摘”概念之“果”，在现实生活背景和动手实践中自主建构。这有利于学生关注概念的形成过程，强化概念，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。
例如在进行同位角、内错角、同旁内角概念的教学时，设置了三个环节：
（一）摆一摆
在同一平面内，利用两只手的大拇指和食指构成同位角，内错角和同旁内角。
（二）画一画
已知一个角，画另外一个角，使它们是一对内错角。
（三）写一写
假设内错角相等，判断同位角，同旁内角之间的数量关系，并说明理由。 通过这一系列的动手实践活动，让学生对同位角，内错角，同旁内角的概念有更深刻，更透彻的理解。
四、 赋予愉快、激励的成功体验，运用概念
苏霍姆林斯基说：“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。请你注意如何不要使这种内在力量消失，缺少这种力量，教育上的任何巧妙措施都是无济于事的。”
对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础;反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，也可结合学生的生活背景，设置一些能够激发学生学习兴趣的数学活动，使一堂数学课能够产生一个高潮，而这个高潮不但能激起学生的数学学习兴趣，还应当体现在知识的运用上，使学生获得成功的体验，它更是一种思维的提升，数学能力的拓展。
例如在进行同位角、内错角、同旁内角概念的教学时，设置了风筝步步高飞的活动。
（一）助跑
从风筝中抽取出几何图形，已知两角和两条直线，来确定第三条直线和角的位置关系，然后变式：已知两角和第三条直线，来确定两条直线和角的位置关系。
（二）加速
继续从风筝中抽取出另外一种几何图形，得到同位角的错例，让学生进行辨析。
（三）高飞
应用燕子风筝的骨架，完成角度之间的计算，并由角的位置关系和数量关系，联系到线的位置关系。
通过助跑到加速最后到高飞的过程，进行了适当的延伸拓展，不但巩固了所学概念，还培养了学生的数学应用能力，让学生获得成功的喜悦。
五、 整体协调、优化的总结方式，梳理概念
归纳总结、分析比较、前后连贯等，是数学教学中常用的方法。概念教学中，切实有效做好知识的梳理也是一个方面。
例如在进行同位角、内错角、同旁内角概念的教学时，从风筝中发现同位角、内错角、同旁内角，探究的是风筝里的数学问题，最后还是从风筝中，继续抽取出几何图形—三线八角图，再从三线八角图中分离出同位角，内错角，同旁内角的基本图形，让学生主动去高度概括出这些角的位置特征，又重新将基本图形放回，合成三线八角图，最终说明本节课是在三线八角图中学习同位角，内错角，同旁内角的概念。整个过程不但梳理了所学概念，还渗透了研究几何问题的基本思想方法——圖形分离法，使学生学有思考，延伸了课堂。
总之，学生理解和掌握数学概念的过程，是一个渐进的认识的过程。数学概念教学必须通过“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”这样多次反复才能完成。数学概念的教学，应处处从学生的实际出发，创设宽松、民主、平等、和谐的学习环境，使教学过程与教学环境之间始终处于一种协调、平衡的状态，只有这样，学生才能通过主动学习概念的表层知识，对深层次的数学思想方法有所领悟，从而在实际生活中得心应手地运用，达到知识、能力和素质的同步发展。
参考文献：
[1]郑君文，张恩华.数学学习论[M].南宁：广西教育出版社，2006.
[2]崔旭风.新课程标准下的初中数学概念的教学[J].中学数学月刊，2005（2）.
作者简介：
项志成，浙江省衢州市，浙江省衢州市第四实验学校。
关键词：和谐教学;概念教学;生活情境;成功;本质
数学概念是人们在长期实践活动中智慧的结晶，是数学知识的基础，是数学思想方法的载体。因此，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。
数学概念比较抽象，初中学生由于年龄，生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中所有概念是不容易的。在教学活动中，经常发现一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，让学生复述一遍，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对于某些概念的讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解，吃不透，摸不准，也就无法对概念做出正确的理解，记忆和应用。因此，能否抓好数学概念的教学，直接影响到课堂的有效性，也是提高数学教学质量的关键所在。笔者主要以参加过省，市数学优质课评比的实践活动，就如何做好初中数学概念教学工作谈谈自己的观点。
一、 创设宽松、和谐的学习环境，引入概念
《九年制义务教育数学课程标准》指出：在教学中，从学生熟悉的生活情景出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识，获得积极的情感体验，感受数学的力量。
“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的。假如为了促进学习，必须要把教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。”这个“糖衣”就是生活中的问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。
例如在进行函数概念的教学时，设置了以下三个具体的生活情境：
1. 某年正是防控甲流的非常时期，可谓是人人皆知，借助这一热點话题，设置了如下问题：
师：同学们，今年什么最流行？（学生之间窃窃私语，开始思考、猜测）
师：甲流最流行（学生恍然大悟，会心后哈哈大笑，拉近了师生之间的距离）
预防甲流要注意什么？
生：注意保暖，千万不要感冒了！
师：对，所以我来上课前特地查了下当地的气温变化情况。
激起学生的学习兴趣，然后给出气温变化图，让学生仔细观察图形，比较概括得出：在这个气温变化图中，有两个变量T和t，T随t的变化而变化，当t确定一个值时，T的值也随之唯一确定。
2. 播放一段加油视频，让学生直观的感受油价与总金额之间的变化情况，并完成以下问题：
如果汽油的单价为6元/升，设总金额为y元，油量为x升，计算并填出下表：
借助生活实际，通过学生的直观感受和计算，比较概括得出：在这个变化过程中，有两个变量y和x，y随x的变化而变化，当x确定一个值时，y的值也随之唯一确定。
3. 向学生了解当地景点——龙游石窟的门票价格为50元每人，然后给出问题：
若在座的老师去了a个人，总票价为m元，则m与a的关系式是_______。
从学生身边熟悉的情境入手，也能比较概括得出：在这个变化中，有两个变量m和a，m随a的变化而变化，当a确定一个值时，m的值也随之唯一确定。
最后由学生结合这三个生活情境，找到三个问题的共同之处：在一个变化过程中，有两个变量。当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化。当一个变量的值确定时，另一个变量的值也随之唯一确定。自然而然地引出了函数的概念。
二、 诱发探索、开放的精讲活练，认知概念
数学概念的认识，必须联系学生的生活实际，直观、具体，建立在对事物的感性认识的基础上，所以要引导学生通过观察，分析，比较，找出事物的本质特性，这样既可以帮助学生理解数学概念，又有利于诱发学生产生探索的欲望。
例如根据几何概念往往比较抽象的特点，可以利用多媒体的优势，使抽象的问题形象化，帮助学生扫除思维上的障碍。由学生先观察一对同位角，概括出它们的位置关系：再回到图形中去寻找其他的同位角;然后通过类比的思想方法，让学生比较同位角和同旁内角的相同点和不同点，概括出同旁内角的位置关系：继续到图形中寻找其他的同旁内角;最后利用猜想—验证的数学方法，先给出内错角的名称，让学生猜想这一对角的位置关系，继续跟同位角，同旁内角进行比较，加深理解，最后再结合图形进行验证。通过这一系列的观察、比较、概括等，使学生真正对这三种角的位置关系有深刻的认识和理解。
《浙江省初中数学建议》中也指出：新知识形成后，要及时辨析，引导学生比较新旧知识的联系和区别，建立新的认知结构;要设计知识运用中的易错问题，让学生辨析，加深对新知识的理解。
三、 提供实践、思考的时间空间，强化概念
恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”因此，数学概念应该积极联系现实生活或者开展数学实验，让学生在“最近发展区”中“跳”“摘”概念之“果”，在现实生活背景和动手实践中自主建构。这有利于学生关注概念的形成过程，强化概念，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。
例如在进行同位角、内错角、同旁内角概念的教学时，设置了三个环节：
（一）摆一摆
在同一平面内，利用两只手的大拇指和食指构成同位角，内错角和同旁内角。
（二）画一画
已知一个角，画另外一个角，使它们是一对内错角。
（三）写一写
假设内错角相等，判断同位角，同旁内角之间的数量关系，并说明理由。 通过这一系列的动手实践活动，让学生对同位角，内错角，同旁内角的概念有更深刻，更透彻的理解。
四、 赋予愉快、激励的成功体验，运用概念
苏霍姆林斯基说：“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。请你注意如何不要使这种内在力量消失，缺少这种力量，教育上的任何巧妙措施都是无济于事的。”
对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础;反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，也可结合学生的生活背景，设置一些能够激发学生学习兴趣的数学活动，使一堂数学课能够产生一个高潮，而这个高潮不但能激起学生的数学学习兴趣，还应当体现在知识的运用上，使学生获得成功的体验，它更是一种思维的提升，数学能力的拓展。
例如在进行同位角、内错角、同旁内角概念的教学时，设置了风筝步步高飞的活动。
（一）助跑
从风筝中抽取出几何图形，已知两角和两条直线，来确定第三条直线和角的位置关系，然后变式：已知两角和第三条直线，来确定两条直线和角的位置关系。
（二）加速
继续从风筝中抽取出另外一种几何图形，得到同位角的错例，让学生进行辨析。
（三）高飞
应用燕子风筝的骨架，完成角度之间的计算，并由角的位置关系和数量关系，联系到线的位置关系。
通过助跑到加速最后到高飞的过程，进行了适当的延伸拓展，不但巩固了所学概念，还培养了学生的数学应用能力，让学生获得成功的喜悦。
五、 整体协调、优化的总结方式，梳理概念
归纳总结、分析比较、前后连贯等，是数学教学中常用的方法。概念教学中，切实有效做好知识的梳理也是一个方面。
例如在进行同位角、内错角、同旁内角概念的教学时，从风筝中发现同位角、内错角、同旁内角，探究的是风筝里的数学问题，最后还是从风筝中，继续抽取出几何图形—三线八角图，再从三线八角图中分离出同位角，内错角，同旁内角的基本图形，让学生主动去高度概括出这些角的位置特征，又重新将基本图形放回，合成三线八角图，最终说明本节课是在三线八角图中学习同位角，内错角，同旁内角的概念。整个过程不但梳理了所学概念，还渗透了研究几何问题的基本思想方法——圖形分离法，使学生学有思考，延伸了课堂。
总之，学生理解和掌握数学概念的过程，是一个渐进的认识的过程。数学概念教学必须通过“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”这样多次反复才能完成。数学概念的教学，应处处从学生的实际出发，创设宽松、民主、平等、和谐的学习环境，使教学过程与教学环境之间始终处于一种协调、平衡的状态，只有这样，学生才能通过主动学习概念的表层知识，对深层次的数学思想方法有所领悟，从而在实际生活中得心应手地运用，达到知识、能力和素质的同步发展。
参考文献：
[1]郑君文，张恩华.数学学习论[M].南宁：广西教育出版社，2006.
[2]崔旭风.新课程标准下的初中数学概念的教学[J].中学数学月刊，2005（2）.
作者简介：
项志成，浙江省衢州市，浙江省衢州市第四实验学校。