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摘 要：高职数学要求学生注重掌握数学的基本应用能力，根据高职生的知识结构和认知特点，本着够用实用的原则，并非要求掌握繁琐的运算能力。高等数学微积分的内容离不开复合函数，复合函数的复合与分解直接影响微积分的运算，掌握复合函数的复合过程起着承前启后的作用。从简单的基本初等函数开始深入到求导积分的运算过程，要体现职业教育的特殊方法。
关键词：高职数学；复合函数；极限；导数；积分
【中图分类号】G710
1. 重视基本初等函数的形式，轻松进入复合函数的学习过程
高职学生进校学习专业课的兴趣明显要高于基础课，对于数学这门内容相对枯燥的学习存在许多情意障碍。复合函数的相关知识在整本教材中的教学课时只有2到3节课时，但其重要性是贯穿于整过微积分的知识当中。后来在微积分的学习中出现的许多问题都是出在复合函数方面。所以，为以后学习打下良好基础，从基本初等函数开始就要引起足够的重视，逐步深入理解复合函数的复合过程，以便更轻松的理解复合函数的求导法则。高职数学教材中基本初等函数通常是指常数函数（为常数）、幂函数（为实数）、指数函数（）、对数函数、三角函数...和反三角函数...这五种。这些函数突出它的"基本"两个字的特点，自变量与函数的对应关系是直接的，也是過去学习函数的最简定义式子，在老师的引导下让学生说出这些函数式子，并注意给学生以鼓励。在许多实际问题中，函数的两个变量的联系有时不是直接的，比较复杂的函数又是由基本的初等函数构成的，复杂的函数的求导运算又离不开基本初等函数求导公式，复合函数的合成与分解又是由基本初等函数复合或是由基本初等函数经过四则运算形成的简单函数构成的。例如：与，让学生仔细观察并说出它们的异同之处，让学生感悟到从简单函数引申到"不简单"的函数联系，相同之处是它们都是正弦函数，不同之处是的角度不只是一个自变量而是一个函数。如果引入中间变量，就分解为两个简单的函数和。例：它的"外层"函数是什么基本函数？从"外到里"（或从左到右）一层一层的分解，于是首先要想到的是幂函数，自然想着假设三角函数，顺理成章的就会有幂函数=。可能会有学生分解到就结束了，抓住这一点因势利导，告诉学生还是复合函数，并注意到的形式。在课堂上要让学当堂做练习，强化巩固复合函数的复合过程。从上面两个例子强调：（1）复合函数不仅可以有一个中间变量，还可以有多个中间变量，（2）复合函数通常不一定是由纯粹的基本初等函数复合而成，而更多的是由基本初等函数经过四则运算形成的简单函数够成的，复合函数的复合与分解往往是对简单函数来说的。
2. 复合函数在极限、导数、积分中的运算
高职学生在解题的过程中，准确的运用公式也是他们感到很困难的一个问题。给出一个公式也只是一个形式上的，虽然高职学生学习数学不注重解题深度的培养，公式的运用大多是简单的变形运用，而且大多数都是在有例子模仿的情况下运算的。下面举例把简单函数公式变形为复合函数公式的模仿教学方法。
2.1 求复合函数的极限
以重要极限公式 为例，在课堂上不要一带而过，放慢语气强调公式中所在的三个位置，且趋于零。问学生；（=0），（=1），让学生观察清楚所在的位置对照公式中所在的位置，并注意和（或）的区别。这样学生对形式上的公式有了本质上的了解。让学生练习，提醒学生三个地方要统一，而且要趋于零，可以用"拼凑"或换元的方法来达到目的，从而公式得到推广。有了这个公式的学习铺垫，接下来在讲公式的时候，学生自然就会把公式模仿推广为：或（）。
1.2 求复合函数的导数
导数运算中给出的导数运算公式是基本函数的导数运算公式，而大量更为复杂的函数都为复合函数，对复合函数求导要求熟练掌握复合函数的求导法则，应用复合函数求导法则时，首先要分析所给函数是由哪些简单函数复合而成，或者说，说给函数能分解成哪些简单函数。例如：求的导数，问学生这个函数的最外层属于哪一类的基本函数？学生回答是指数函数，我们知道，但是吗？不等于又是为什么？因为是复合函数。在这种提示语的刺激下，学生的思维能主动积极的参与教学当中，有了前面对复合函数的重视学习，在这里教也轻松学也不难，学生便很快准确地回答函数的复合过程和复合函数求导法则的准确应用。
1.3 求复合函数的积分
积分的基本公式中也只是基本初等函数的公式，利用直接积分法求积分是非常有限的。最常用的凑微分法（第一类换元积分法）也要要求熟练掌握复合函数的求导法则。例如，求，首先想到基本函数的原函数是，而的导数，反过来，的一个原函数就是，所以。在这里要让学生观察体会到被积函数中，是复合函数，剩下来的又是的角度的导数，满足这样的关系就可以用凑微分法。当然，有些比较复杂的函数不是首先就观察到用什么方法，而需要逐步恒等变形逐步观察来完成的。比如，直接观察指数部分和有。又如：求 需要把被积函数作恒等变形以后才确定用什么方法。在进行积分计算的时候，首先观察被积函数是否能够用直接积分，如果不能又是否能用凑微分，如果还是不能再考虑另用其他方法，但在用其他方法的时候，也难免会反复的运用复合函数的凑积分方法。
从以上几个方面我们可以看出复合函数在微积分中的重要性，特别是对于高职院校的学生，在微积分的计算中出现困难的原因大多数都是出自于对复合函数的掌握程度，因此，从一开始接触复合函数的时候就必须引起重视。
参考文献
1 钟志华。元认知提示语引导下的探究性教学示例[J].中学数学教学参考，2006，8
2 乔树文。应用经济数学[M]。北京：北京交通大学出版社，2009
3 曾宪林。高等数学[M]。成都：电子科技大学出版社，2012
关键词：高职数学；复合函数；极限；导数；积分
【中图分类号】G710
1. 重视基本初等函数的形式，轻松进入复合函数的学习过程
高职学生进校学习专业课的兴趣明显要高于基础课，对于数学这门内容相对枯燥的学习存在许多情意障碍。复合函数的相关知识在整本教材中的教学课时只有2到3节课时，但其重要性是贯穿于整过微积分的知识当中。后来在微积分的学习中出现的许多问题都是出在复合函数方面。所以，为以后学习打下良好基础，从基本初等函数开始就要引起足够的重视，逐步深入理解复合函数的复合过程，以便更轻松的理解复合函数的求导法则。高职数学教材中基本初等函数通常是指常数函数（为常数）、幂函数（为实数）、指数函数（）、对数函数、三角函数...和反三角函数...这五种。这些函数突出它的"基本"两个字的特点，自变量与函数的对应关系是直接的，也是過去学习函数的最简定义式子，在老师的引导下让学生说出这些函数式子，并注意给学生以鼓励。在许多实际问题中，函数的两个变量的联系有时不是直接的，比较复杂的函数又是由基本的初等函数构成的，复杂的函数的求导运算又离不开基本初等函数求导公式，复合函数的合成与分解又是由基本初等函数复合或是由基本初等函数经过四则运算形成的简单函数构成的。例如：与，让学生仔细观察并说出它们的异同之处，让学生感悟到从简单函数引申到"不简单"的函数联系，相同之处是它们都是正弦函数，不同之处是的角度不只是一个自变量而是一个函数。如果引入中间变量，就分解为两个简单的函数和。例：它的"外层"函数是什么基本函数？从"外到里"（或从左到右）一层一层的分解，于是首先要想到的是幂函数，自然想着假设三角函数，顺理成章的就会有幂函数=。可能会有学生分解到就结束了，抓住这一点因势利导，告诉学生还是复合函数，并注意到的形式。在课堂上要让学当堂做练习，强化巩固复合函数的复合过程。从上面两个例子强调：（1）复合函数不仅可以有一个中间变量，还可以有多个中间变量，（2）复合函数通常不一定是由纯粹的基本初等函数复合而成，而更多的是由基本初等函数经过四则运算形成的简单函数够成的，复合函数的复合与分解往往是对简单函数来说的。
2. 复合函数在极限、导数、积分中的运算
高职学生在解题的过程中，准确的运用公式也是他们感到很困难的一个问题。给出一个公式也只是一个形式上的，虽然高职学生学习数学不注重解题深度的培养，公式的运用大多是简单的变形运用，而且大多数都是在有例子模仿的情况下运算的。下面举例把简单函数公式变形为复合函数公式的模仿教学方法。
2.1 求复合函数的极限
以重要极限公式 为例，在课堂上不要一带而过，放慢语气强调公式中所在的三个位置，且趋于零。问学生；（=0），（=1），让学生观察清楚所在的位置对照公式中所在的位置，并注意和（或）的区别。这样学生对形式上的公式有了本质上的了解。让学生练习，提醒学生三个地方要统一，而且要趋于零，可以用"拼凑"或换元的方法来达到目的，从而公式得到推广。有了这个公式的学习铺垫，接下来在讲公式的时候，学生自然就会把公式模仿推广为：或（）。
1.2 求复合函数的导数
导数运算中给出的导数运算公式是基本函数的导数运算公式，而大量更为复杂的函数都为复合函数，对复合函数求导要求熟练掌握复合函数的求导法则，应用复合函数求导法则时，首先要分析所给函数是由哪些简单函数复合而成，或者说，说给函数能分解成哪些简单函数。例如：求的导数，问学生这个函数的最外层属于哪一类的基本函数？学生回答是指数函数，我们知道，但是吗？不等于又是为什么？因为是复合函数。在这种提示语的刺激下，学生的思维能主动积极的参与教学当中，有了前面对复合函数的重视学习，在这里教也轻松学也不难，学生便很快准确地回答函数的复合过程和复合函数求导法则的准确应用。
1.3 求复合函数的积分
积分的基本公式中也只是基本初等函数的公式，利用直接积分法求积分是非常有限的。最常用的凑微分法（第一类换元积分法）也要要求熟练掌握复合函数的求导法则。例如，求，首先想到基本函数的原函数是，而的导数，反过来，的一个原函数就是，所以。在这里要让学生观察体会到被积函数中，是复合函数，剩下来的又是的角度的导数，满足这样的关系就可以用凑微分法。当然，有些比较复杂的函数不是首先就观察到用什么方法，而需要逐步恒等变形逐步观察来完成的。比如，直接观察指数部分和有。又如：求 需要把被积函数作恒等变形以后才确定用什么方法。在进行积分计算的时候，首先观察被积函数是否能够用直接积分，如果不能又是否能用凑微分，如果还是不能再考虑另用其他方法，但在用其他方法的时候，也难免会反复的运用复合函数的凑积分方法。
从以上几个方面我们可以看出复合函数在微积分中的重要性，特别是对于高职院校的学生，在微积分的计算中出现困难的原因大多数都是出自于对复合函数的掌握程度，因此，从一开始接触复合函数的时候就必须引起重视。
参考文献
1 钟志华。元认知提示语引导下的探究性教学示例[J].中学数学教学参考，2006，8
2 乔树文。应用经济数学[M]。北京：北京交通大学出版社，2009
3 曾宪林。高等数学[M]。成都：电子科技大学出版社，2012