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（浙江省义乌市江滨小学，义乌322000）
【摘 要】小数乘除法的计算教学在新教材四年级下册占着相当重要的位置，然而小学生在进行小数乘除法计算时，错误率往往很高，部分学生由于在小数计算方面存在着较大的缺陷，导致他们在解方程、解应用题等实际操作中也会遇到困难。这不仅严重影响学生的学习积极性，而且也成了制约学生进一步提升数学能力的“瓶颈”。由此看来，切实有效地提高小学生小数乘除法计算的实际能力和水平，提高课堂教学效率，是教师应该深入研究的课题。
【关键词】小学数学；计算教学；小数乘除法
学生在做小数乘法、小数除法时觉得很痛苦，因为他们错误百出，计算的正确率很低。学生在学习小数乘除法时常见错误有哪些？原因是什么？如何提高小数乘除法计算的正确率？以下是笔者的分析与归纳。
一、学习小数乘除法时的常见错误
1. 抄错。把“×”写成“÷”，或者“÷”写成“×”；把数字“5”抄成“3”或“6”抄成“0”；把“0.57”写成“0.75”，横式上不写得数，或者把竖式中的得数抄到横式时抄错。
2. 计算过程不准确，试商不够熟练。以往的学生绝不可能出现余数比除数大，还不断商的情况，如：75.5÷25商成2，余数是25，继续商1，商就成了21点几。
3. 不够商时用“0”占位出现错误。很多学生对商中间有0的除法大为头疼，商中间要商“0”的不会商“0”。从被除数中放下一个数字之后还不够除时，没有及时商0，而是又放下一个数字或直接添0继续除。
4. 由于不规范做题而引起的错误。计算小数乘除法时，部分学生往往借助于原有对整数乘除法的计算经验，不愿按部就班地计算；喜欢口算，或者书写不规范，导致看不清楚数字，引起各种错误。
5. 小数点位置处理错误。计算乘法时错误地采用了小数点对齐或只考虑了一个因数的小数位数，而在除法计算中则是被除数没有跟着除数一同扩大相应的倍数，或是商的小数点没有对齐移动后的新小数点，尤其是当被除数的整数部分不够除时没有及时商0与点上小数点等。
6. 学生的计算水平不理想，加减运算、乘法口诀经常都会出现错误。
7. 新旧知识迁移过程中出现错误。如口算4.5×0.01=？4.5÷0.01=？这两题时，常常有学生将答案写反了。出现这样的错误，是因为学生对于小数乘除法的算法不明确。
二、造成小数乘除法计算错误的原因
1. 由于知识点掌握不清而造成的错题。小数乘除法的计算法是建立在整数计算的基础上的，是由“数位”、“个位”、“相加”、“满十”、“前一位”、“进一”等一系列数学概念组成的。如果概念不清，就无法依照法则、定律、性质、公式等数学知识正确地计算。
2. 学生的心理原因。小学生感知事物特征时往往较为笼统，因此，将数字或小数点抄错的事经常发生。小学生注意力的稳定性较差，如果要求他们在同一时间内把注意力分配到两个或两个以上的对象时，往往会出现顾此失彼、丢三落四的现象。在小数四则混合运算中，数据较多，学生往往出现漏抄的现象。而且，当遇到计算题里的数据较大、小数位数较多或算式的外形显得过复杂时，就会产生排斥心理，表现为不耐烦，不能认真地审题，也不再耐心地去选择合理的算法。这样，错误率必定会升高。
3. 思维定势的作用。积极作用促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习。不良的思维定势表现在按照固定的思维模式去分析新情况，解决新问题；在计算方面，则表现为原有的计算法则或方法干扰新的计算法则或方法的掌握。例如，在计算小数加减法时，开始总有一些学生不是将小数点对齐，而是将小数的末位对齐，这是受整数加减法计算方法的影响而产生的负迁移作用。
三、提高小数乘除法计算正确率的建议
针对当前小数乘除法计算存在的问题，结合笔者的教学实践，就如何提高小数乘除法计算正确率提以下几点建议。
1. 坚持每天的口算练习
小数的乘除法計算，经常需要通过笔算才能算出最终答案，而小数乘除法的笔算极为复杂，学生经常出错。口算与笔算之间呈极为显著的正相关关系。比如笔算67×4.3的过程，可以分解为67×3、67×4，再进一步分解为7×3、6×3、7×4、6×4，参照竖式计算过程，还可以继续分解下去。倘若其中任何一道口算出现错误，整道笔算也就错了。因此，从这种意义上说，笔算过程就是笔录口算的过程。学生的口算能力越高，其笔算能力也会越高。
2. 开发错例
在教学小数乘除法时，让学生将每次计算的错题进行错例分析，记录在专用本子上。慢慢地，学生不仅学会改正错误，而且能有理有据地分析产生错误的原因，从中吸取教训，形成了“找错——思错——纠错”的好习惯。如一个学生的错误记录本：0.86×5.4=464.4（分析：我认为把两个数同时扩大100倍，把原来的题目改成86×540，只要把求得的积缩小100倍就行，与商不变规律混淆了。）学生的错误是珍贵的教学资源，是可遇不可求的。教师不仅要善待学生的错误，还要敏锐地发现学生错误背后的原因，挖掘学生错题的价值。学生在错例资源的利用中发挥潜能，从而掌握解题策略，在一定程度上提高了自我监控、发现问题与解决问题的能力。
3. 指导与培养学生工整规范的书写习惯
在平时教学实践中，许多学生演算（打草稿）时非常草率，不仅线条歪斜，字迹潦草，而且整体凌乱，歪歪倒倒，上下左右之间根本没有对齐。针对这样的问题，教师必须严格要求学生演算时也要做到书写工整、格式规范，不能让学生养成在草稿本上就可以草率马虎的坏习惯。为此，笔者在笔算时要求学生把竖式写在作业本上，并提出列竖式（数位必须对齐，字迹必须清楚），以便有效地进行指导。而对学生来讲，由于横式、竖式都成为作业要求，认真程度大大提高。
4. 指导与培养学生的估算意识与能力 小学生在面对小数的计算时，往往有别于整数的计算——因为受制于生活经验的欠缺，导致他们缺乏相应的小数计算方面的估算意识和能力，所以无法及时判断自己的计算结果是否正确。为了提高学生小数计算的信心和兴趣，提高学生小数乘除法的计算水平，教师要重视学生估算意识的培养。像在计算“1.75×3.3”时，如果学生能够在笔算之前，先按“2×3”进行估算，判断出结果为“6”，那么即使在竖式计算时发生了小数点位置方面错误的问题，学生也能够马上发现自己的错误，并及时纠正自己的错误。而在进行“0.45÷0.75”的除法计算时，学生应该先判断“0.45”小于“0.75”，得出商一定小于“1”，商的个位上一定是“0”的估算，那么学生也可以避免出现小数点位置方面的错误。
5. 指导与培养学生“及时检查”的好习惯
在进行“规范笔算”和“算前估算”的同时，还必须培养学生“及时验算”的好习惯。提倡“及时验算”，是因为学生当场检查，更容易发现自己的错误；而且当场验算时，原来的算式草稿就在手边，可以借助原来的算稿进行对比检验，效果会更好。培养“及时验算”的习惯时，既要保护好学生的计算信心，又必须让学生明白及时验算是一种科学态度，没有经过验算的结果是绝对不应该成为最终结论的。当然，这也需要教师率先垂范，教师在计算教学时也必须完整地演示验算的过程，还有教学验算的方法和技巧。只有教师言传身教，学生才能从模仿起步，并逐渐养成“及时验算”的好习惯。
计算能力是学生所有数学能力中最关键的一环，也是最重要的一环。计算能力的高低，直接决定学生今后的发展水平。因此，教師万万不可以对小学生计算能力的培养有所疏忽。作为一名小学数学教师，必须从细节抓起，不仅要致力于学生计算的法则与技巧的学习与掌握，更要着眼于学生计算品质的培养与发展，耐心细致地指导与养成学生的估算意识、书写品质和验算习惯。只有这样，才能帮助小学生逐步提高小数乘除法计算的能力与水平，才能帮助他们逐步克服对小数乘除法计算的畏惧与厌恶，消除他们计算时的烦躁，纠正粗枝大叶、马虎草率的坏习惯，大幅度地提高小学生小数乘除法计算的速度和准确率，完成“知识、能力、情感价值观”的三维教学目标。总之，细节决定效果。教师眼中不能够只有“大纲”，更要有“细节”。教师只有借助细节，抓好细节，才能提高教学效果，圆满地完成教学大纲要求的任务。
【摘 要】小数乘除法的计算教学在新教材四年级下册占着相当重要的位置，然而小学生在进行小数乘除法计算时，错误率往往很高，部分学生由于在小数计算方面存在着较大的缺陷，导致他们在解方程、解应用题等实际操作中也会遇到困难。这不仅严重影响学生的学习积极性，而且也成了制约学生进一步提升数学能力的“瓶颈”。由此看来，切实有效地提高小学生小数乘除法计算的实际能力和水平，提高课堂教学效率，是教师应该深入研究的课题。
【关键词】小学数学；计算教学；小数乘除法
学生在做小数乘法、小数除法时觉得很痛苦，因为他们错误百出，计算的正确率很低。学生在学习小数乘除法时常见错误有哪些？原因是什么？如何提高小数乘除法计算的正确率？以下是笔者的分析与归纳。
一、学习小数乘除法时的常见错误
1. 抄错。把“×”写成“÷”，或者“÷”写成“×”；把数字“5”抄成“3”或“6”抄成“0”；把“0.57”写成“0.75”，横式上不写得数，或者把竖式中的得数抄到横式时抄错。
2. 计算过程不准确，试商不够熟练。以往的学生绝不可能出现余数比除数大，还不断商的情况，如：75.5÷25商成2，余数是25，继续商1，商就成了21点几。
3. 不够商时用“0”占位出现错误。很多学生对商中间有0的除法大为头疼，商中间要商“0”的不会商“0”。从被除数中放下一个数字之后还不够除时，没有及时商0，而是又放下一个数字或直接添0继续除。
4. 由于不规范做题而引起的错误。计算小数乘除法时，部分学生往往借助于原有对整数乘除法的计算经验，不愿按部就班地计算；喜欢口算，或者书写不规范，导致看不清楚数字，引起各种错误。
5. 小数点位置处理错误。计算乘法时错误地采用了小数点对齐或只考虑了一个因数的小数位数，而在除法计算中则是被除数没有跟着除数一同扩大相应的倍数，或是商的小数点没有对齐移动后的新小数点，尤其是当被除数的整数部分不够除时没有及时商0与点上小数点等。
6. 学生的计算水平不理想，加减运算、乘法口诀经常都会出现错误。
7. 新旧知识迁移过程中出现错误。如口算4.5×0.01=？4.5÷0.01=？这两题时，常常有学生将答案写反了。出现这样的错误，是因为学生对于小数乘除法的算法不明确。
二、造成小数乘除法计算错误的原因
1. 由于知识点掌握不清而造成的错题。小数乘除法的计算法是建立在整数计算的基础上的，是由“数位”、“个位”、“相加”、“满十”、“前一位”、“进一”等一系列数学概念组成的。如果概念不清，就无法依照法则、定律、性质、公式等数学知识正确地计算。
2. 学生的心理原因。小学生感知事物特征时往往较为笼统，因此，将数字或小数点抄错的事经常发生。小学生注意力的稳定性较差，如果要求他们在同一时间内把注意力分配到两个或两个以上的对象时，往往会出现顾此失彼、丢三落四的现象。在小数四则混合运算中，数据较多，学生往往出现漏抄的现象。而且，当遇到计算题里的数据较大、小数位数较多或算式的外形显得过复杂时，就会产生排斥心理，表现为不耐烦，不能认真地审题，也不再耐心地去选择合理的算法。这样，错误率必定会升高。
3. 思维定势的作用。积极作用促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习。不良的思维定势表现在按照固定的思维模式去分析新情况，解决新问题；在计算方面，则表现为原有的计算法则或方法干扰新的计算法则或方法的掌握。例如，在计算小数加减法时，开始总有一些学生不是将小数点对齐，而是将小数的末位对齐，这是受整数加减法计算方法的影响而产生的负迁移作用。
三、提高小数乘除法计算正确率的建议
针对当前小数乘除法计算存在的问题，结合笔者的教学实践，就如何提高小数乘除法计算正确率提以下几点建议。
1. 坚持每天的口算练习
小数的乘除法計算，经常需要通过笔算才能算出最终答案，而小数乘除法的笔算极为复杂，学生经常出错。口算与笔算之间呈极为显著的正相关关系。比如笔算67×4.3的过程，可以分解为67×3、67×4，再进一步分解为7×3、6×3、7×4、6×4，参照竖式计算过程，还可以继续分解下去。倘若其中任何一道口算出现错误，整道笔算也就错了。因此，从这种意义上说，笔算过程就是笔录口算的过程。学生的口算能力越高，其笔算能力也会越高。
2. 开发错例
在教学小数乘除法时，让学生将每次计算的错题进行错例分析，记录在专用本子上。慢慢地，学生不仅学会改正错误，而且能有理有据地分析产生错误的原因，从中吸取教训，形成了“找错——思错——纠错”的好习惯。如一个学生的错误记录本：0.86×5.4=464.4（分析：我认为把两个数同时扩大100倍，把原来的题目改成86×540，只要把求得的积缩小100倍就行，与商不变规律混淆了。）学生的错误是珍贵的教学资源，是可遇不可求的。教师不仅要善待学生的错误，还要敏锐地发现学生错误背后的原因，挖掘学生错题的价值。学生在错例资源的利用中发挥潜能，从而掌握解题策略，在一定程度上提高了自我监控、发现问题与解决问题的能力。
3. 指导与培养学生工整规范的书写习惯
在平时教学实践中，许多学生演算（打草稿）时非常草率，不仅线条歪斜，字迹潦草，而且整体凌乱，歪歪倒倒，上下左右之间根本没有对齐。针对这样的问题，教师必须严格要求学生演算时也要做到书写工整、格式规范，不能让学生养成在草稿本上就可以草率马虎的坏习惯。为此，笔者在笔算时要求学生把竖式写在作业本上，并提出列竖式（数位必须对齐，字迹必须清楚），以便有效地进行指导。而对学生来讲，由于横式、竖式都成为作业要求，认真程度大大提高。
4. 指导与培养学生的估算意识与能力 小学生在面对小数的计算时，往往有别于整数的计算——因为受制于生活经验的欠缺，导致他们缺乏相应的小数计算方面的估算意识和能力，所以无法及时判断自己的计算结果是否正确。为了提高学生小数计算的信心和兴趣，提高学生小数乘除法的计算水平，教师要重视学生估算意识的培养。像在计算“1.75×3.3”时，如果学生能够在笔算之前，先按“2×3”进行估算，判断出结果为“6”，那么即使在竖式计算时发生了小数点位置方面错误的问题，学生也能够马上发现自己的错误，并及时纠正自己的错误。而在进行“0.45÷0.75”的除法计算时，学生应该先判断“0.45”小于“0.75”，得出商一定小于“1”，商的个位上一定是“0”的估算，那么学生也可以避免出现小数点位置方面的错误。
5. 指导与培养学生“及时检查”的好习惯
在进行“规范笔算”和“算前估算”的同时，还必须培养学生“及时验算”的好习惯。提倡“及时验算”，是因为学生当场检查，更容易发现自己的错误；而且当场验算时，原来的算式草稿就在手边，可以借助原来的算稿进行对比检验，效果会更好。培养“及时验算”的习惯时，既要保护好学生的计算信心，又必须让学生明白及时验算是一种科学态度，没有经过验算的结果是绝对不应该成为最终结论的。当然，这也需要教师率先垂范，教师在计算教学时也必须完整地演示验算的过程，还有教学验算的方法和技巧。只有教师言传身教，学生才能从模仿起步，并逐渐养成“及时验算”的好习惯。
计算能力是学生所有数学能力中最关键的一环，也是最重要的一环。计算能力的高低，直接决定学生今后的发展水平。因此，教師万万不可以对小学生计算能力的培养有所疏忽。作为一名小学数学教师，必须从细节抓起，不仅要致力于学生计算的法则与技巧的学习与掌握，更要着眼于学生计算品质的培养与发展，耐心细致地指导与养成学生的估算意识、书写品质和验算习惯。只有这样，才能帮助小学生逐步提高小数乘除法计算的能力与水平，才能帮助他们逐步克服对小数乘除法计算的畏惧与厌恶，消除他们计算时的烦躁，纠正粗枝大叶、马虎草率的坏习惯，大幅度地提高小学生小数乘除法计算的速度和准确率，完成“知识、能力、情感价值观”的三维教学目标。总之，细节决定效果。教师眼中不能够只有“大纲”，更要有“细节”。教师只有借助细节，抓好细节，才能提高教学效果，圆满地完成教学大纲要求的任务。