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摘 要：详细介绍了整数编码遗传算法的编码、选择、交叉、变异等操作。该编码不但可以降低算法的搜索空间，而且可以避免初始化及在遗传操作中生成的不可行解，同时也改进了遗传算法中惩罚函数对不等式约束条件的处理方法，加快收敛速度。将该算法用于IEEE30节点系统及XX小水电夏季最大运行方式的优化，结果表明，该方法降低了网络损耗，保证了电压合格率，实现了电力系统的无功优化，得到了满意的结果。
关键词：无功优化，遗传算法，电力系统
1 无功优化模型的建立
无功优化的基本思路是：在电力系统有功潮流调度已经给定的情况下，以无功补偿装置的无功补偿容量、有载调压的应用领域、网络分层及所分析网络的特性，无功优化问题的目标函数会因侧重点不一样而存在差别。目标函数为：
其中： 表示与节总数。 、 表示节点 、 电压幅值； 、 、 为节点 之间的电导、电纳、电压相角差。
约束条件包括等式约束和不等式约束.等式约束即满足潮流方程：
式中： 、 表示节点 注入的有功功率、无节点 、 电压幅值； 、 、 为节点 之间的电导、电纳、电压相角差。
不等式约束条件分别为：
式中： 表示有载调压置的无功补偿容量； 为节点的电压（除PV節点与平衡节点之外）
2 基于遗传算法的无功优化
无功优化的目标函数是使下式得出的值最小，该式以罚函数的形式处理节点电压越限非等式约束.
其中： 表示与节点 相连接节点的集合； 为节点总数。 为节点电压越界惩罚因子； 为电压越界节点的集合；
2.1 编码
IEEE30节点电力系统无功优化问题遗传算法编码为：
式中 ～ 为变压器变比； ～ 为无功补偿量
2.2 选择、交叉和变异
本文采用了基于排名的选择方法。即先将染色体按目标值从小到大排列，然后按下式分配适应度：
式中设定 为种群大小； 为个体在种群中的位序； 为选值为2，采用排位分配适应度的方法可适应度都一样，而不会出现适应度特别大的个体主导其他个体。最后通过随机遍历抽样的方式选择个体，他们的选择概率为：
式中： 染色体重新排列后的排名。
这样每一代中法能够比较平稳地收敛。
交叉操作是同时对两个染色体生新的后代。本文的交叉操作采用单点交叉算子。即首先产生一个随机数以确定在每个整数编码的个体中进行交换的位置。
变异运算是对群体因值作变动，它可以提供初始种群中不含有的基因，或找回选择过程中丢失的基因，为种群提供新的内容。机搜索能力；同时使得遗传算法保持的多样性，以防止出现非成熟收敛。本文中变异操作采用实值变异算子。
2.3 惩罚系数 的改进
应该是一个足够大的数，以保证不满足约束条件满足约束条件个体的适应度低，在进化过程中因执行遗传操作的机会少而逐渐淘汰。在本文中 值不是唯一且确定的数值，由于本文采用的是基于排序的适应度分配，时，适应度的分配仅仅是根据损耗这个单一的条件进行排序分配，考虑电压越限后，在每一代种群中电压越限节点总数为零且损耗低的个体的排序应该最靠前，总数及损耗大小两个条件进行排序，若未经修正可能出现满足约束条件个体的损耗比不满足约束条件个体的损耗要大，这是我不希望的。根据不满足约束条件个体的适应度比满足约束条件个体的适应度低的惩罚原则对原应确定满足约束条件的个体总数，束条件的个体中损耗最大的值 ，其余不满足约束条件个体的损耗应以 作为大于 ，对越限节点总数越多的个体修正后的值应越大。
3 算例分析
3.1 IEEE30节点系统优化
以IEEE30节点系统为例.系统结构和详细数据点），共有41条支路，其中有4条有载调压变压器支路（支路6-9、6-10、4-12、27-28），4个无功补偿节点（节点10、15、19、24）。
本算例用于校验遗传算法的效果，在IEEE 30节点标准数据的基础上修改变压器变比及投切并联电容器组数使系统运行情况的变恶劣出现电压越限，再用遗传算法进行优化得出优化的运行方式。
遗传算法的计算参数设置为：种群规模为40，最大迭代次数为30，杂交概率为0.8，变异概率为0.001，算例中节点电压约束范围为：0.95 ～ 1.05（p.u.）。
优化前总损耗为9.53MW；优化后总损耗为9.08MW；减损百分比为：4.7%；节点电压均满足约束条件无越限。目标值也有起伏变化，证明种群中个体的多样性，遗传算法没有收敛于局部最优解。优化前越电压下限的节点数有9个，无越电压上限节点，且电压分布偏差值大；优化后节点电压无越限且分布均匀，说明优化得到的个体满足无功优化要求。
3.2 XX小水电群系统优化
XX县小水电网是一个实际网络，35KV线连接上网，本文通过简化将负荷等效接在XX站、XX站、XX站、XX站、XX的10KV母线上，将小水电简化等效接在XX站、XX站、XX站的35KV母线上，使优化变得相对简便。在XX小水电多种运行方式中选择夏季最大运行方式作为典型的算例，如表一所示为夏大运行方式的小水电出力及负荷功率情况，利用遗传算法对其进行无功优化以检验算法的可行性。
参考文献
[1] 苑舜，石岩，赵建峰.基于遗传算法配电网无功补偿计算的研究[J].东北电力技术，2009，（3）.
[2] 雷英杰，张善文，李继武，周创明等.Matlab遗传算法工具箱及应用[M].西安：西安电子科技大出版社，2005.
[3] Federico Milano.Power System Analysis Toolbox Quick Reference Manual for PSAT version 2.1.2 [M].Italy.：June 26， 2008.
[4] 张伯明，陈寿孙，严正著.高等电力网络分析[M].北京：清华大学出版社，2007.
[5] 苑舜，石岩，赵建峰.基于遗传算法配电网无功补偿计算的研究[J].东北电力技术，2009，（3）.
[6] 杨娜，宋中山，翁小杰.遗传算法在电力系统无功优化中的应用及研究[J].电脑知识与技术：学术交流，2009，5（5）.
*姓名 董坚 性别 男
出身年月 1982.7.29 籍贯 浙江
学历 在职研究生 毕业院校 华北电力大学
现有职称 工程师 研究方向 电力
单位名称 华北电力大学
关键词：无功优化，遗传算法，电力系统
1 无功优化模型的建立
无功优化的基本思路是：在电力系统有功潮流调度已经给定的情况下，以无功补偿装置的无功补偿容量、有载调压的应用领域、网络分层及所分析网络的特性，无功优化问题的目标函数会因侧重点不一样而存在差别。目标函数为：
其中： 表示与节总数。 、 表示节点 、 电压幅值； 、 、 为节点 之间的电导、电纳、电压相角差。
约束条件包括等式约束和不等式约束.等式约束即满足潮流方程：
式中： 、 表示节点 注入的有功功率、无节点 、 电压幅值； 、 、 为节点 之间的电导、电纳、电压相角差。
不等式约束条件分别为：
式中： 表示有载调压置的无功补偿容量； 为节点的电压（除PV節点与平衡节点之外）
2 基于遗传算法的无功优化
无功优化的目标函数是使下式得出的值最小，该式以罚函数的形式处理节点电压越限非等式约束.
其中： 表示与节点 相连接节点的集合； 为节点总数。 为节点电压越界惩罚因子； 为电压越界节点的集合；
2.1 编码
IEEE30节点电力系统无功优化问题遗传算法编码为：
式中 ～ 为变压器变比； ～ 为无功补偿量
2.2 选择、交叉和变异
本文采用了基于排名的选择方法。即先将染色体按目标值从小到大排列，然后按下式分配适应度：
式中设定 为种群大小； 为个体在种群中的位序； 为选值为2，采用排位分配适应度的方法可适应度都一样，而不会出现适应度特别大的个体主导其他个体。最后通过随机遍历抽样的方式选择个体，他们的选择概率为：
式中： 染色体重新排列后的排名。
这样每一代中法能够比较平稳地收敛。
交叉操作是同时对两个染色体生新的后代。本文的交叉操作采用单点交叉算子。即首先产生一个随机数以确定在每个整数编码的个体中进行交换的位置。
变异运算是对群体因值作变动，它可以提供初始种群中不含有的基因，或找回选择过程中丢失的基因，为种群提供新的内容。机搜索能力；同时使得遗传算法保持的多样性，以防止出现非成熟收敛。本文中变异操作采用实值变异算子。
2.3 惩罚系数 的改进
应该是一个足够大的数，以保证不满足约束条件满足约束条件个体的适应度低，在进化过程中因执行遗传操作的机会少而逐渐淘汰。在本文中 值不是唯一且确定的数值，由于本文采用的是基于排序的适应度分配，时，适应度的分配仅仅是根据损耗这个单一的条件进行排序分配，考虑电压越限后，在每一代种群中电压越限节点总数为零且损耗低的个体的排序应该最靠前，总数及损耗大小两个条件进行排序，若未经修正可能出现满足约束条件个体的损耗比不满足约束条件个体的损耗要大，这是我不希望的。根据不满足约束条件个体的适应度比满足约束条件个体的适应度低的惩罚原则对原应确定满足约束条件的个体总数，束条件的个体中损耗最大的值 ，其余不满足约束条件个体的损耗应以 作为大于 ，对越限节点总数越多的个体修正后的值应越大。
3 算例分析
3.1 IEEE30节点系统优化
以IEEE30节点系统为例.系统结构和详细数据点），共有41条支路，其中有4条有载调压变压器支路（支路6-9、6-10、4-12、27-28），4个无功补偿节点（节点10、15、19、24）。
本算例用于校验遗传算法的效果，在IEEE 30节点标准数据的基础上修改变压器变比及投切并联电容器组数使系统运行情况的变恶劣出现电压越限，再用遗传算法进行优化得出优化的运行方式。
遗传算法的计算参数设置为：种群规模为40，最大迭代次数为30，杂交概率为0.8，变异概率为0.001，算例中节点电压约束范围为：0.95 ～ 1.05（p.u.）。
优化前总损耗为9.53MW；优化后总损耗为9.08MW；减损百分比为：4.7%；节点电压均满足约束条件无越限。目标值也有起伏变化，证明种群中个体的多样性，遗传算法没有收敛于局部最优解。优化前越电压下限的节点数有9个，无越电压上限节点，且电压分布偏差值大；优化后节点电压无越限且分布均匀，说明优化得到的个体满足无功优化要求。
3.2 XX小水电群系统优化
XX县小水电网是一个实际网络，35KV线连接上网，本文通过简化将负荷等效接在XX站、XX站、XX站、XX站、XX的10KV母线上，将小水电简化等效接在XX站、XX站、XX站的35KV母线上，使优化变得相对简便。在XX小水电多种运行方式中选择夏季最大运行方式作为典型的算例，如表一所示为夏大运行方式的小水电出力及负荷功率情况，利用遗传算法对其进行无功优化以检验算法的可行性。
参考文献
[1] 苑舜，石岩，赵建峰.基于遗传算法配电网无功补偿计算的研究[J].东北电力技术，2009，（3）.
[2] 雷英杰，张善文，李继武，周创明等.Matlab遗传算法工具箱及应用[M].西安：西安电子科技大出版社，2005.
[3] Federico Milano.Power System Analysis Toolbox Quick Reference Manual for PSAT version 2.1.2 [M].Italy.：June 26， 2008.
[4] 张伯明，陈寿孙，严正著.高等电力网络分析[M].北京：清华大学出版社，2007.
[5] 苑舜，石岩，赵建峰.基于遗传算法配电网无功补偿计算的研究[J].东北电力技术，2009，（3）.
[6] 杨娜，宋中山，翁小杰.遗传算法在电力系统无功优化中的应用及研究[J].电脑知识与技术：学术交流，2009，5（5）.
*姓名 董坚 性别 男
出身年月 1982.7.29 籍贯 浙江
学历 在职研究生 毕业院校 华北电力大学
现有职称 工程师 研究方向 电力
单位名称 华北电力大学