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摘 要：在反思当前数学课堂教学的基础上，以具体课例为载体，采用研究性变革实践的方式，对如何贯彻“过程”教育观进行了探索． 初步的理论求证与实践验证表明，探索中形成的教学操作方法对贯彻“过程”教育观有积极作用．
关键词：初中数学；“过程”教育观；教学操作
“过程”教育观是对教育中“过程”与“结果”的辩证关系的一种看法． 初中数学“过程”教育观的基本观点是：“过程”，如概念的形成过程、原理的发现与推导过程、解法或证法的思考过程、问题解决后的反思过程等，是数学课程内容的一部分，特别是数学思维和思想的展开过程是数学的重要内容． 但在浙江省奉化市莼湖中学举行的以浙教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》八年级下册“2.1一元二次方程（1）”为载体的“同课异构”式课堂教学研讨活动中发现：课堂教学存在着共同的问题：“过程”短暂或缺失． 这有悖于“过程”教育观，不能满足学生和谐发展的需要． 基于此，我们对这节课的教学进行了进一步的探索． 初步的理论求证与实践验证表明，探索中形成的教学操作方法，对贯彻“过程”教育观有积极的作用． 本文简录其教学过程，并提供教后反思，供读者参考、研究．
教学过程简录
第1阶段：以探索有价值“数学题材”为载体的具体活动
环节1：课前预习——自主探索
课前，教师设计如下的“先行组织者”供学生课前预习，允许合作研讨．
（1）操作：根据题意列出关于未知数x的方程．
①某种包装盒的表面展开图如图1（单位：cm）．若包装盒的容积为750 cm3，则图中x应满足怎样的方程？
图1
②奉化大堰特产“紫花生”进入了丰收期． 据调查2009年收购价是4元/斤，2011年收购价是5元/斤． 若设单价平均每年上升的百分率为x，则x应满足怎样的方程？
③长5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3 m． 如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等． 若设梯子滑动的距离为x，则x应满足怎样的方程？
（２）反思：先回顾列方程的过程，再思考下列问题．
①列上述方程体现了什么思想？其数学本质是什么？
②求上述未知数是用算术方法简单，还是用方程方法简单？为什么？
③通过列上述方程有何感触？你认为进一步需要研究哪些问题？
环节2：汇报交流——矫正互学
上课一开始，教师出示课前布置的问题，并要求学生汇报预习成果． 同时教师倾听学生的汇报交流，必要时，教师进行追问、激励与评析． 在此基础上，教师进行总结．
（1）题①中的x应满足的方程是：（15－x）x×15=750，即x2－15x+50=0；题②中的x应满足的方程是：4（1+x）2=5，即4x2+8x－1=0；题③中的x应满足的方程是：（3+x）2+（4－x）2=25，即x2－x=0．
（2）列上述方程体现了方程思想，其思想的数学本质是：为了认识“未知数先生”， 请“已知数先生”为媒介，找到一种数量之间的相等关系，根据相等关系来认识“未知数先生”．
（3）列算式时，未知数没有参加运算，思维要求较高；列方程时，未知数参加了运算，思维要求相对较低． 但用算术方法运算相对简单；而用方程方法解方程比较复杂．
（4）通过列上述方程足以说明这类方程也是刻画现实世界数量相等关系的数学模型． 认识这类方程需要解决两个问题：这类方程的概念如何界定？怎样求这类方程的解？
第2阶段：以生成“数学方法和理论”为目的的引导探究
环节3：引导探究——合作研讨
既然形如上述方程是刻画现实世界数量相等关系的数学模型，就决定了从数学角度来认识这类方程的必要性． 这节课的研究对象就是这类方程（揭示课题）．
接着，教师提出以下具有挑战性的问题.
问题：方程（15－x）x×15=750，4（1+x）2=5，（3+x）2+（4－x）2=25有何共同特点？请大家合作研讨并发表自己的观点．
提示：可从字母的个数和次数、代数式的类型、整理后方程的形式等多个视角进行观察．
以下是学生独立学习基础上的小组合作交流后的汇报结果：
它们都含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；它们左右两边都是整式；它们整理后都可以写成：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0）的形式；它们都不是一元一次方程．
非常好！在变化中寻求不变性是研究数学的基本思想，但寻求不变性需要运用科学的方法． 字母的个数和次数、代数式的类型、整理后方程的形式等是寻找这些方程共同特点的主要视角．
环节4：建构理论——综合概括
在此基础上，教师给出一元二次方程及其解的概念、一元二次方程的一般形式及二次项、一次项、常数项和二次项系数、一次项系数的概念，并指出一元二次方程与一元一次方程和二元一次方程的异同点．
（1）一元二次方程的概念：像（15－x）x×15=750，4（1+x）2=5，（3+x）2+（4－x）2=25这样，两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程． 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根．
（2）一元二次方程的一般形式：把ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
（3）一元二次方程与一元一次方程和二元一次方程的异同点：相同点——它们都是特殊的方程且都是刻画现实世界数量相等关系的数学模型；不同点——未知数的个数不同（一元二次方程和一元一次方程只有一个未知数，而二元一次方程有两个未知数），未知数的次数不同（一元一次方程和二元一次方程未知数的最高次数是1，而一元二次方程未知数的最高次数是2），解的个数不同（一元一次方程最多只有一个解，一元二次方程最多有两个解，而二元一次方程有无数个解）．
第3阶段：以解决“具体问题”为载体的数学应用
环节５：尝试运用——检测评价
接着，教师提出3个问题，要求学生在独立学习基础上交流合作． 必要时，教师进行积极的认知干预及解题过程示范．
问题1（概念辨别）：下列方程哪些是一元二次方程？
（1）10x2=9；（2）2（x-1）=3x； （3）2x2-3x-1=0； （4）+－2=0；（5）2xy-7=0； （6）9x2=5-4x；?摇（7）4x2=5x；?摇?摇（8）3y2+4=5y．
问题2（规则运用）：用有关概念解决下列问题：
（1）若关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，则a的值是什么？
（2）下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么？
①2x2-3x-1=0；②3y2+4=5y；
③9x2=-4x；④10x2=9；⑤3y2=0．
问题3（问题解决）：综合运用有关知识与经验解决下列问题：
（1）在一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0）中，为什么要规定a≠0？为什么不规定b和c也必须不为零？
（2）设计一个形状是底面为正方形的直棱柱水箱，要求底面能承受的最大压强为49 kPa，最大装水量为10 t． 问：①当水箱底面承受压强达最大限度时，水箱的内底面边长x（m）应满足怎样的方程？②这个方程的根是什么？其实际意义是什么？
环节6：反思拓展——深化认识
在有代表性的问题引导下的学生独立学习和师生交流合作的基础上，教师提出以下反思性问题，要求学生在思考基础上交流．
问题1：判断所给的方程是不是一元二次方程的依据是什么？
问题2：已知方程的根，求a的值． 解题的依据是什么？
问题3：求二次项系数、一次项系数和常数项的方法（步骤）是什么？
问题4：解决水箱问题的策略是什么？用的是什么方法？具体使用了哪些技巧？
第4阶段：以交流“问题清单”内容为载体的反思总结
环节7：回顾思考——交流合作
教师在解题后反思的基础上，列下“问题清单”，要求学生在思考的基础上汇报．
（1）一元二次方程及其根的概念是什么？学习一元二次方程有何意义？
（2）一元二次方程的一般形式是什么？怎样求二次项系数、一次项系数和常数项？
（3）一元二次方程与一元一次方程和二元一次方程有何区别与联系？
（4）用一元二次方程解决实际问题的思想方法是什么？
（5）你在学习过程中获得了哪些数学活动的经验？有何感触？
环节8：归纳提炼——课堂总结
教师在倾听学生汇报后，让学生欣赏一元二次方程的自述，这部分内容可以移至课后：
Hi！我是一元二次方程． 我与一元一次方程和二元一次方程一样是一类特殊形式的方程． 我的特点是只有一个未知数且未知数的最高次数是２的整式方程，我的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），以后你会知道化我为这种形式有许多好处，所以你要掌握求二次项系数、一次项系数和常数项的方法． 之所以人们喜欢我，是因为我是刻画现实世界数量相等关系的重要数学模型． 用我解决实际问题的方法（步骤）是：①审题——提取问题中的数量信息（如已知量、未知量、条件等），审题的关键是正确理解问题中的关键性语句；②分析——理清问题中的数量关系（特别是相等关系），分析的关键是借用图表、图形、式子等工具使数量关系明朗化；③建模——适当引进字母（设未知数的方法有两种：一是直接法，二是间接法），将实际问题转化为我的形式，视角不同得到我的形式可能也不同；④解模——用数学方法求我的解；⑤还原——由我的解（提供方案），回答实际问题的答案；⑥反思——问题解决后的回顾与思考（发散——模型及解法是否具有多样性；评价——哪种模型或解法最有价值；引申——问题能否进一步拓展；诠释——模型能否赋予不同的意义）． 你在后继学习中会知道，求我的解有许多方法． 告诉你：认识我要关注我的一般形式，要重视用我解决实际问题的思想方法，要学会用数学方法求我的解，你可以类比认识一元一次方程的方法来认识我，你在认识我的过程中，还能发展智力、能力和个性．
教后反思
本节课实施后听课教师是这样评价的：说书人式的导入新课不见了，取而代之的是有价值初始问题引导下的学生独立学习和独立学习基础上的交流合作，看到了来自于学生内部的素材和信息；单纯的教师讲授消失了，取而代之的是具有挑战性问题引导下的合作研讨和研讨基础上的教师概括，学生的思维和思想得到了充分的展示；“大容量、快节奏、高强度”的变式应用削弱了，取而代之的是评价性问题引导下的适度应用，学生理解与练习更和谐了；单一的教师概括或让学生谈学习后的收获与感受的课堂总结改变了，取而代之的是“问题清单”引导下的学生回顾与思考和思考基础上的交流合作及教师总结，学生认识更全面了，理解更深入了，科学素养和元认知能力也得到了发展．
之所以课堂教学发生了有效变化，是因为依据“过程”教育观执行了以下教学操作．
（1）依据“规律”构建教学结构． 这节课教学过程结构的构建依据是数学发展规律、学生学习数学的认知规律和教育的规律． 它是一个“具体（以探索有价值“数学题材”为载体的具体活动）→抽象（以生成“数学方法和理论”为目的的引导探究）→具体（以解决“具体问题”为载体的数学应用）”的自然、简单、动态、和谐的过程，是一个以数学知识发生发展过程为载体的学生认知过程和以学生为主体的数学活动过程． 这是贯彻“过程”教育观的前提．
（2）用合适的问题来驱动学生思考． 思维和思想的展开过程始于问题，设计一些具有一定思考性、探索性、思想性、趣味性的或能引起学生认知冲突的问题与讨论作业等是引发学生思考的支持性条件． 这节课：初始问题含有新知识的“生长点”且具有定向指导性． 探究性问题关注了四性：必要性——内容是否有探究的必要；目的性——探究目标是否明确；可操作性——学生是否有思维前进的方向；有效性——能否引发学生积极思维． 应用性问题有代表性且能发挥其“示范性”与“发展性”，特别是问题情景要具有现实性． 反思性问题有利于学生加深认识. 这是贯彻“过程”教育观的策略．
（3）用适度引导来促进学生思维． 要求学生经历过程中的思维站点，有时需要教师价值引导． 引导的策略有：在新旧知识的衔接处“导”；在重难点知识的关键处“导”；在操作探究的迷惘处“导”；在思维障碍处“导”． 引导的方法有：思维跨度大时的问题暗示；困惑或认识模糊时的点拨；思维受阻时的“元认知提示语”发问；思维混乱时的辨析；思维偏离方向时的干预；观念碰撞时的评价；方法多样化时的价值分析；回答不完善时的追问；回答有创意时的激励等． 引导的技巧有：用系统连贯的“问题清单”或设置问题的提示语；用直观演示或有启发性的语言；用化归的方法或以“退”求“进”的策略；用反思性问题、激励性语言等． 这是贯彻“过程”教育观的方法．
（4）用适时的互动来加深学生理解． 个人根据自己的知识和经验所建构的对外部世界的理解是不同的，也存在着局限性，通过有意义的共享和协调，才能使理解更加准确、丰富和全面，并能通过“成人”而“成事”，通过“成事”而“成人”． 传统教学的最大弊端是信息单向传递，缺乏双方互动的话语交集. 而采用独立思考基础上的交流合作的方式，能从传统教学中学生处于“被动”“盲从”“旁观”的状态转变为“独立自由”“平等对话”“积极互动”的学习状态． 这节课采用了“实施三分钟停顿”、激活小组学习、教师充当学生学习的促进者、指导者和合作者，营造情感体验的“氛围”，实施“积极的认知干预”，设置判断学生对知识的真正理解和掌握情况的问题等策略． 这是贯彻“过程”教育观的技巧．
（5）用课前预习来提供保障． 课前预习有价值的“先行组织者”有这样一些功能：它可以充当由已知通向未知的桥梁；它能为学习新知识提供先备条件，使不同层次的学生在学习新知识之前达到学习新知识所需要的大致统一的知识水平；它有利于学生打开理性思维的“闸门”；它有利于解决经历过程对按时完成教学任务带来挑战的矛盾；它有利于在“抽象”阶段形成多边思维碰撞的学习状态；它有利于调动学生探求新知的积极性和自觉性，使数学学习成为学生的一种期待成为可能． 这对贯彻“过程”教育观有积极的作用．
关键词：初中数学；“过程”教育观；教学操作
“过程”教育观是对教育中“过程”与“结果”的辩证关系的一种看法． 初中数学“过程”教育观的基本观点是：“过程”，如概念的形成过程、原理的发现与推导过程、解法或证法的思考过程、问题解决后的反思过程等，是数学课程内容的一部分，特别是数学思维和思想的展开过程是数学的重要内容． 但在浙江省奉化市莼湖中学举行的以浙教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》八年级下册“2.1一元二次方程（1）”为载体的“同课异构”式课堂教学研讨活动中发现：课堂教学存在着共同的问题：“过程”短暂或缺失． 这有悖于“过程”教育观，不能满足学生和谐发展的需要． 基于此，我们对这节课的教学进行了进一步的探索． 初步的理论求证与实践验证表明，探索中形成的教学操作方法，对贯彻“过程”教育观有积极的作用． 本文简录其教学过程，并提供教后反思，供读者参考、研究．
教学过程简录
第1阶段：以探索有价值“数学题材”为载体的具体活动
环节1：课前预习——自主探索
课前，教师设计如下的“先行组织者”供学生课前预习，允许合作研讨．
（1）操作：根据题意列出关于未知数x的方程．
①某种包装盒的表面展开图如图1（单位：cm）．若包装盒的容积为750 cm3，则图中x应满足怎样的方程？
图1
②奉化大堰特产“紫花生”进入了丰收期． 据调查2009年收购价是4元/斤，2011年收购价是5元/斤． 若设单价平均每年上升的百分率为x，则x应满足怎样的方程？
③长5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3 m． 如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等． 若设梯子滑动的距离为x，则x应满足怎样的方程？
（２）反思：先回顾列方程的过程，再思考下列问题．
①列上述方程体现了什么思想？其数学本质是什么？
②求上述未知数是用算术方法简单，还是用方程方法简单？为什么？
③通过列上述方程有何感触？你认为进一步需要研究哪些问题？
环节2：汇报交流——矫正互学
上课一开始，教师出示课前布置的问题，并要求学生汇报预习成果． 同时教师倾听学生的汇报交流，必要时，教师进行追问、激励与评析． 在此基础上，教师进行总结．
（1）题①中的x应满足的方程是：（15－x）x×15=750，即x2－15x+50=0；题②中的x应满足的方程是：4（1+x）2=5，即4x2+8x－1=0；题③中的x应满足的方程是：（3+x）2+（4－x）2=25，即x2－x=0．
（2）列上述方程体现了方程思想，其思想的数学本质是：为了认识“未知数先生”， 请“已知数先生”为媒介，找到一种数量之间的相等关系，根据相等关系来认识“未知数先生”．
（3）列算式时，未知数没有参加运算，思维要求较高；列方程时，未知数参加了运算，思维要求相对较低． 但用算术方法运算相对简单；而用方程方法解方程比较复杂．
（4）通过列上述方程足以说明这类方程也是刻画现实世界数量相等关系的数学模型． 认识这类方程需要解决两个问题：这类方程的概念如何界定？怎样求这类方程的解？
第2阶段：以生成“数学方法和理论”为目的的引导探究
环节3：引导探究——合作研讨
既然形如上述方程是刻画现实世界数量相等关系的数学模型，就决定了从数学角度来认识这类方程的必要性． 这节课的研究对象就是这类方程（揭示课题）．
接着，教师提出以下具有挑战性的问题.
问题：方程（15－x）x×15=750，4（1+x）2=5，（3+x）2+（4－x）2=25有何共同特点？请大家合作研讨并发表自己的观点．
提示：可从字母的个数和次数、代数式的类型、整理后方程的形式等多个视角进行观察．
以下是学生独立学习基础上的小组合作交流后的汇报结果：
它们都含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；它们左右两边都是整式；它们整理后都可以写成：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0）的形式；它们都不是一元一次方程．
非常好！在变化中寻求不变性是研究数学的基本思想，但寻求不变性需要运用科学的方法． 字母的个数和次数、代数式的类型、整理后方程的形式等是寻找这些方程共同特点的主要视角．
环节4：建构理论——综合概括
在此基础上，教师给出一元二次方程及其解的概念、一元二次方程的一般形式及二次项、一次项、常数项和二次项系数、一次项系数的概念，并指出一元二次方程与一元一次方程和二元一次方程的异同点．
（1）一元二次方程的概念：像（15－x）x×15=750，4（1+x）2=5，（3+x）2+（4－x）2=25这样，两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程． 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根．
（2）一元二次方程的一般形式：把ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．
（3）一元二次方程与一元一次方程和二元一次方程的异同点：相同点——它们都是特殊的方程且都是刻画现实世界数量相等关系的数学模型；不同点——未知数的个数不同（一元二次方程和一元一次方程只有一个未知数，而二元一次方程有两个未知数），未知数的次数不同（一元一次方程和二元一次方程未知数的最高次数是1，而一元二次方程未知数的最高次数是2），解的个数不同（一元一次方程最多只有一个解，一元二次方程最多有两个解，而二元一次方程有无数个解）．
第3阶段：以解决“具体问题”为载体的数学应用
环节５：尝试运用——检测评价
接着，教师提出3个问题，要求学生在独立学习基础上交流合作． 必要时，教师进行积极的认知干预及解题过程示范．
问题1（概念辨别）：下列方程哪些是一元二次方程？
（1）10x2=9；（2）2（x-1）=3x； （3）2x2-3x-1=0； （4）+－2=0；（5）2xy-7=0； （6）9x2=5-4x；?摇（7）4x2=5x；?摇?摇（8）3y2+4=5y．
问题2（规则运用）：用有关概念解决下列问题：
（1）若关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，则a的值是什么？
（2）下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么？
①2x2-3x-1=0；②3y2+4=5y；
③9x2=-4x；④10x2=9；⑤3y2=0．
问题3（问题解决）：综合运用有关知识与经验解决下列问题：
（1）在一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0）中，为什么要规定a≠0？为什么不规定b和c也必须不为零？
（2）设计一个形状是底面为正方形的直棱柱水箱，要求底面能承受的最大压强为49 kPa，最大装水量为10 t． 问：①当水箱底面承受压强达最大限度时，水箱的内底面边长x（m）应满足怎样的方程？②这个方程的根是什么？其实际意义是什么？
环节6：反思拓展——深化认识
在有代表性的问题引导下的学生独立学习和师生交流合作的基础上，教师提出以下反思性问题，要求学生在思考基础上交流．
问题1：判断所给的方程是不是一元二次方程的依据是什么？
问题2：已知方程的根，求a的值． 解题的依据是什么？
问题3：求二次项系数、一次项系数和常数项的方法（步骤）是什么？
问题4：解决水箱问题的策略是什么？用的是什么方法？具体使用了哪些技巧？
第4阶段：以交流“问题清单”内容为载体的反思总结
环节7：回顾思考——交流合作
教师在解题后反思的基础上，列下“问题清单”，要求学生在思考的基础上汇报．
（1）一元二次方程及其根的概念是什么？学习一元二次方程有何意义？
（2）一元二次方程的一般形式是什么？怎样求二次项系数、一次项系数和常数项？
（3）一元二次方程与一元一次方程和二元一次方程有何区别与联系？
（4）用一元二次方程解决实际问题的思想方法是什么？
（5）你在学习过程中获得了哪些数学活动的经验？有何感触？
环节8：归纳提炼——课堂总结
教师在倾听学生汇报后，让学生欣赏一元二次方程的自述，这部分内容可以移至课后：
Hi！我是一元二次方程． 我与一元一次方程和二元一次方程一样是一类特殊形式的方程． 我的特点是只有一个未知数且未知数的最高次数是２的整式方程，我的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），以后你会知道化我为这种形式有许多好处，所以你要掌握求二次项系数、一次项系数和常数项的方法． 之所以人们喜欢我，是因为我是刻画现实世界数量相等关系的重要数学模型． 用我解决实际问题的方法（步骤）是：①审题——提取问题中的数量信息（如已知量、未知量、条件等），审题的关键是正确理解问题中的关键性语句；②分析——理清问题中的数量关系（特别是相等关系），分析的关键是借用图表、图形、式子等工具使数量关系明朗化；③建模——适当引进字母（设未知数的方法有两种：一是直接法，二是间接法），将实际问题转化为我的形式，视角不同得到我的形式可能也不同；④解模——用数学方法求我的解；⑤还原——由我的解（提供方案），回答实际问题的答案；⑥反思——问题解决后的回顾与思考（发散——模型及解法是否具有多样性；评价——哪种模型或解法最有价值；引申——问题能否进一步拓展；诠释——模型能否赋予不同的意义）． 你在后继学习中会知道，求我的解有许多方法． 告诉你：认识我要关注我的一般形式，要重视用我解决实际问题的思想方法，要学会用数学方法求我的解，你可以类比认识一元一次方程的方法来认识我，你在认识我的过程中，还能发展智力、能力和个性．
教后反思
本节课实施后听课教师是这样评价的：说书人式的导入新课不见了，取而代之的是有价值初始问题引导下的学生独立学习和独立学习基础上的交流合作，看到了来自于学生内部的素材和信息；单纯的教师讲授消失了，取而代之的是具有挑战性问题引导下的合作研讨和研讨基础上的教师概括，学生的思维和思想得到了充分的展示；“大容量、快节奏、高强度”的变式应用削弱了，取而代之的是评价性问题引导下的适度应用，学生理解与练习更和谐了；单一的教师概括或让学生谈学习后的收获与感受的课堂总结改变了，取而代之的是“问题清单”引导下的学生回顾与思考和思考基础上的交流合作及教师总结，学生认识更全面了，理解更深入了，科学素养和元认知能力也得到了发展．
之所以课堂教学发生了有效变化，是因为依据“过程”教育观执行了以下教学操作．
（1）依据“规律”构建教学结构． 这节课教学过程结构的构建依据是数学发展规律、学生学习数学的认知规律和教育的规律． 它是一个“具体（以探索有价值“数学题材”为载体的具体活动）→抽象（以生成“数学方法和理论”为目的的引导探究）→具体（以解决“具体问题”为载体的数学应用）”的自然、简单、动态、和谐的过程，是一个以数学知识发生发展过程为载体的学生认知过程和以学生为主体的数学活动过程． 这是贯彻“过程”教育观的前提．
（2）用合适的问题来驱动学生思考． 思维和思想的展开过程始于问题，设计一些具有一定思考性、探索性、思想性、趣味性的或能引起学生认知冲突的问题与讨论作业等是引发学生思考的支持性条件． 这节课：初始问题含有新知识的“生长点”且具有定向指导性． 探究性问题关注了四性：必要性——内容是否有探究的必要；目的性——探究目标是否明确；可操作性——学生是否有思维前进的方向；有效性——能否引发学生积极思维． 应用性问题有代表性且能发挥其“示范性”与“发展性”，特别是问题情景要具有现实性． 反思性问题有利于学生加深认识. 这是贯彻“过程”教育观的策略．
（3）用适度引导来促进学生思维． 要求学生经历过程中的思维站点，有时需要教师价值引导． 引导的策略有：在新旧知识的衔接处“导”；在重难点知识的关键处“导”；在操作探究的迷惘处“导”；在思维障碍处“导”． 引导的方法有：思维跨度大时的问题暗示；困惑或认识模糊时的点拨；思维受阻时的“元认知提示语”发问；思维混乱时的辨析；思维偏离方向时的干预；观念碰撞时的评价；方法多样化时的价值分析；回答不完善时的追问；回答有创意时的激励等． 引导的技巧有：用系统连贯的“问题清单”或设置问题的提示语；用直观演示或有启发性的语言；用化归的方法或以“退”求“进”的策略；用反思性问题、激励性语言等． 这是贯彻“过程”教育观的方法．
（4）用适时的互动来加深学生理解． 个人根据自己的知识和经验所建构的对外部世界的理解是不同的，也存在着局限性，通过有意义的共享和协调，才能使理解更加准确、丰富和全面，并能通过“成人”而“成事”，通过“成事”而“成人”． 传统教学的最大弊端是信息单向传递，缺乏双方互动的话语交集. 而采用独立思考基础上的交流合作的方式，能从传统教学中学生处于“被动”“盲从”“旁观”的状态转变为“独立自由”“平等对话”“积极互动”的学习状态． 这节课采用了“实施三分钟停顿”、激活小组学习、教师充当学生学习的促进者、指导者和合作者，营造情感体验的“氛围”，实施“积极的认知干预”，设置判断学生对知识的真正理解和掌握情况的问题等策略． 这是贯彻“过程”教育观的技巧．
（5）用课前预习来提供保障． 课前预习有价值的“先行组织者”有这样一些功能：它可以充当由已知通向未知的桥梁；它能为学习新知识提供先备条件，使不同层次的学生在学习新知识之前达到学习新知识所需要的大致统一的知识水平；它有利于学生打开理性思维的“闸门”；它有利于解决经历过程对按时完成教学任务带来挑战的矛盾；它有利于在“抽象”阶段形成多边思维碰撞的学习状态；它有利于调动学生探求新知的积极性和自觉性，使数学学习成为学生的一种期待成为可能． 这对贯彻“过程”教育观有积极的作用．