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【摘要】本文具体介绍了方程的思想、转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想这四种常见的数学思想。
【关键词】数学思想 新课程标准 能力
新颁布的《数学课程标准》对初中教学的建议中提出了“对于重要的教学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程,不易集中体现”。在这样的要求下,就需要我们数学教师根据实际的教学情况,细致、认真的分析、总结数学思想方法。
一、学会方程的思想,培养学生数学建模能力
所谓的方程思想可以理解为对数学问题,通过用方程的思想去建立相关已知量和未知量的方程,然后通过解方程的方式去解决问题。
通过解方程来求未知量的解题策略就是方程思想的核心。学生现实学习中需要用到方程思想的地方随处可见。如已知线段Ac:AB:BC=4:5:6,且AC AB=18cm,求线段BC的长。通过方程的数学思想,我们可以先设AC=4x,AB=5x,BC=6x,因为AC AB=18cm,所以ax 5x=18cm,解得x=2,所PXBC=12cm,因为方程是对实际问题的一个有效的数学模型,所以方程思想也可以说是将实际问题转化为方程解答的数学建模思想。学生在小学的时候就学习过简易方程,在初一的时候,就基本已经全面的学习了怎么解一元一次方程,只要掌握了解一元一次方程的步骤,那么任何一个一元一次方程都可以轻易的解答出来,学生学好了解一元一次方程和解一元二次方程,不仅有利于今后学习更复杂的方程,还培养了学生运用方程思想去解决实际问题。
二、掌握转化的思想。提高学生变相思维能力
解决数学难题时,如何将问题从复杂变简单、从困难到容易、从未知到已知,这就需要将复杂、困难的数学问题通过一定的手段和方法,将问题转化成为一个大家熟悉并容易解决的形式。比如要计算一个不规则形状的面积,那么我们应该如何的去计算?在这里,我们可以运用转化的数学思想,先将这个不规则形状的图形切割成若干个三角形、长方形、梯形,然后通过分割后各形状的计算公式计算出个形状的面积,再计算出这些面积的和,这就得到了这个不规则图形的面积。在这个过程中,我们将难以计算的不规则图形转化成了容易计算的规则图形,这也达到了将问题从复杂变简单的目的。
我们在面对难题和没有见过的题目时,应该首先用转化的思想,看是否能够对其进行转化,在课堂学习的时候,学生要认真分析老师是如何对问题进行转化的,也可以与同学交流成功转化的经验,以达到理解转化思想,灵活运用转化思想的目的。
当面临的数学问题不能以统一的形式解决时,可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解,这种思想就是分解组合思想,其方法称为分类讨论法。
分解组合,是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等,运用分解组合的思想方法去处理,可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析,从而获得合理有效的解题途径。例如,等腰三角形两边长分别是4和5,求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论:①若4为底,则5为腰,三边长分别为4,5,5,可以构成三角形,此时周长为14;②若5为底,则4为腰,三边长分别为5,4,4,可以构成三角形,此时周长为13。
三、学会分类讨论的思想,增强学生观察力和处理问题的能力
当我们遇到的问题有着许多可能又不可以一概而论的时候,我们就可以运用分类讨论的思想,对问题进行分类讨论,以便得出各种情况的答案。
在分类讨论的思想中,我们首先要做的就是对问题进行分类,只有对问题进行了分类,才能在这个基础上进行讨论,在教材中,可可以常常看到分类讨论思想的身影。比如在《平面图形的认识》一章中,教材通过分类讨论的思想对角进行了分类、对点和直线的位置关系进行了分类、对两条直线的位置关系也进行了分类。学生在学习分类讨论的思想时,可以根据自身的实际情况,对生活实际进行紧密的联系。比如在讲解《同类项》这个概念的时候,可以先提出这样的问题,将下列事物进行分类:菠萝、苹果、白菜、黄瓜、梨子、西红柿。学生在对这些事物按颜色、种类等方法进行分类之后,就会很轻易的理解同类项这个概念。在实际教学中,学生通过分类讨论,不仅仅可以很轻易的解决问题,还可以让学生学会怎样去通过不同角度和方向来分析问题,从而达到了培养学生严密、全面的思维。
四、掌握数形结合的思想,提高学生迁移思维能力
数形结合是指将数据和图形有机结合来达到解决问题的一种思维方式。世界上所有事物都有着“数”和“形”,除掉事物外表,得到的就只有大小和形状两方面了。将问题的数量关系变成图形结构、将图形结构变成数量关系,就很容易的把复杂的问题变的简单化、直观化。在初中数学中,分为几何和代数,其中几何就是研究图形的、代数就是研究数的。而数形结合也是今后数学学习中的一种重要方法,学习代数的时候需要用到几何,学习几何的时候需要用到代数,它们的之间的关系也是非常紧密的。在学习平厩直角坐标系之后,研究函数就一定需要用到图像,通过建立图像可以让问题变的更加直观,也更容易找到解决问题的方法。所以教师在日常的教学中,努力培养学生的数形结合的思想,在解题时,养成建造图形分析的习惯,以便招出问题的切入点,当学生理解数形结合的重要性后,很容易的就会养成数形结合的习惯。
综合所述,在某种角度上来说,学习数学的思想方法比学习数学知识更加重要,数学思想不但对数学这一门学科重要,对学生其他学科乃至今后的生活中都有着十分重要的意义。这就需要我们教师采取灵活的教学方法来培养学生数学思想,以达到学生全面发展的目的。
参考文献
[1]袁少忠《初中数学教学思想和教学方法的体现和运用》[J]
[2]宁春芳《初中数学思想方法列举》[J]
[3]鲍国强《谈初中数学思想方法》[J]
[4]余作为《探究性学习方法在初中数学教学实践中的应用》
[5]刘春梅《初中数学教学改革理想之路》
【关键词】数学思想 新课程标准 能力
新颁布的《数学课程标准》对初中教学的建议中提出了“对于重要的教学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程,不易集中体现”。在这样的要求下,就需要我们数学教师根据实际的教学情况,细致、认真的分析、总结数学思想方法。
一、学会方程的思想,培养学生数学建模能力
所谓的方程思想可以理解为对数学问题,通过用方程的思想去建立相关已知量和未知量的方程,然后通过解方程的方式去解决问题。
通过解方程来求未知量的解题策略就是方程思想的核心。学生现实学习中需要用到方程思想的地方随处可见。如已知线段Ac:AB:BC=4:5:6,且AC AB=18cm,求线段BC的长。通过方程的数学思想,我们可以先设AC=4x,AB=5x,BC=6x,因为AC AB=18cm,所以ax 5x=18cm,解得x=2,所PXBC=12cm,因为方程是对实际问题的一个有效的数学模型,所以方程思想也可以说是将实际问题转化为方程解答的数学建模思想。学生在小学的时候就学习过简易方程,在初一的时候,就基本已经全面的学习了怎么解一元一次方程,只要掌握了解一元一次方程的步骤,那么任何一个一元一次方程都可以轻易的解答出来,学生学好了解一元一次方程和解一元二次方程,不仅有利于今后学习更复杂的方程,还培养了学生运用方程思想去解决实际问题。
二、掌握转化的思想。提高学生变相思维能力
解决数学难题时,如何将问题从复杂变简单、从困难到容易、从未知到已知,这就需要将复杂、困难的数学问题通过一定的手段和方法,将问题转化成为一个大家熟悉并容易解决的形式。比如要计算一个不规则形状的面积,那么我们应该如何的去计算?在这里,我们可以运用转化的数学思想,先将这个不规则形状的图形切割成若干个三角形、长方形、梯形,然后通过分割后各形状的计算公式计算出个形状的面积,再计算出这些面积的和,这就得到了这个不规则图形的面积。在这个过程中,我们将难以计算的不规则图形转化成了容易计算的规则图形,这也达到了将问题从复杂变简单的目的。
我们在面对难题和没有见过的题目时,应该首先用转化的思想,看是否能够对其进行转化,在课堂学习的时候,学生要认真分析老师是如何对问题进行转化的,也可以与同学交流成功转化的经验,以达到理解转化思想,灵活运用转化思想的目的。
当面临的数学问题不能以统一的形式解决时,可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解,这种思想就是分解组合思想,其方法称为分类讨论法。
分解组合,是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等,运用分解组合的思想方法去处理,可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析,从而获得合理有效的解题途径。例如,等腰三角形两边长分别是4和5,求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论:①若4为底,则5为腰,三边长分别为4,5,5,可以构成三角形,此时周长为14;②若5为底,则4为腰,三边长分别为5,4,4,可以构成三角形,此时周长为13。
三、学会分类讨论的思想,增强学生观察力和处理问题的能力
当我们遇到的问题有着许多可能又不可以一概而论的时候,我们就可以运用分类讨论的思想,对问题进行分类讨论,以便得出各种情况的答案。
在分类讨论的思想中,我们首先要做的就是对问题进行分类,只有对问题进行了分类,才能在这个基础上进行讨论,在教材中,可可以常常看到分类讨论思想的身影。比如在《平面图形的认识》一章中,教材通过分类讨论的思想对角进行了分类、对点和直线的位置关系进行了分类、对两条直线的位置关系也进行了分类。学生在学习分类讨论的思想时,可以根据自身的实际情况,对生活实际进行紧密的联系。比如在讲解《同类项》这个概念的时候,可以先提出这样的问题,将下列事物进行分类:菠萝、苹果、白菜、黄瓜、梨子、西红柿。学生在对这些事物按颜色、种类等方法进行分类之后,就会很轻易的理解同类项这个概念。在实际教学中,学生通过分类讨论,不仅仅可以很轻易的解决问题,还可以让学生学会怎样去通过不同角度和方向来分析问题,从而达到了培养学生严密、全面的思维。
四、掌握数形结合的思想,提高学生迁移思维能力
数形结合是指将数据和图形有机结合来达到解决问题的一种思维方式。世界上所有事物都有着“数”和“形”,除掉事物外表,得到的就只有大小和形状两方面了。将问题的数量关系变成图形结构、将图形结构变成数量关系,就很容易的把复杂的问题变的简单化、直观化。在初中数学中,分为几何和代数,其中几何就是研究图形的、代数就是研究数的。而数形结合也是今后数学学习中的一种重要方法,学习代数的时候需要用到几何,学习几何的时候需要用到代数,它们的之间的关系也是非常紧密的。在学习平厩直角坐标系之后,研究函数就一定需要用到图像,通过建立图像可以让问题变的更加直观,也更容易找到解决问题的方法。所以教师在日常的教学中,努力培养学生的数形结合的思想,在解题时,养成建造图形分析的习惯,以便招出问题的切入点,当学生理解数形结合的重要性后,很容易的就会养成数形结合的习惯。
综合所述,在某种角度上来说,学习数学的思想方法比学习数学知识更加重要,数学思想不但对数学这一门学科重要,对学生其他学科乃至今后的生活中都有着十分重要的意义。这就需要我们教师采取灵活的教学方法来培养学生数学思想,以达到学生全面发展的目的。
参考文献
[1]袁少忠《初中数学教学思想和教学方法的体现和运用》[J]
[2]宁春芳《初中数学思想方法列举》[J]
[3]鲍国强《谈初中数学思想方法》[J]
[4]余作为《探究性学习方法在初中数学教学实践中的应用》
[5]刘春梅《初中数学教学改革理想之路》