数(之11)(初一、初二、初三)

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(7)用连分数表示无理数我们知道1<2~1/2<2这个不等式说明:2~1/2的整数部分是1,还有一个在0,1之间的小数部分.又因为 2~1/2=1+(2~1/2-1)这个等式说明:2~1/2的小数部分就是2~1/2-1. 然后我们对1+(2~1/2-1)作一系列等价的变形,就可以推导出一个有趣而且有用的结果.请看: (7) Representing irrational numbers with consecutive fractions We know that the inequality of 1<2~1/2<2 indicates that the integer part of 2~1/2 is 1, and there is a fractional part between 0 and 1, and because 2 The equation for ~1/2=1+(2~1/2-1) shows that the fractional part of 2~1/2 is 2~1/2-1. Then we have to 1+(2~1/2- 1) For a series of equivalent deformations, one can derive an interesting and useful result. See:
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