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摘要 数学教学应该体现出数学的精神来，也应该彰显出数学的力量来。从数学的特质这一视角营造符合学生的心理特征的学习情境，通过引入新概念、巧妙地设置悬念，冲破旧有的思想禁锢，有效地触发学生的数学思维，真正体会到数学的精神实质。
关键词 数学教学 数学精神 教学思维
德国著名的数学家克莱因曾说过：“数学是一种精神，是一种理性的精神。”正是由于这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度；正是这种精神让人们有能力回答了一些人类自身存在的问题；正是这种精神帮助人们更好地理解和控制自然。既然，数学在某种程度上，是一种精神的体现，是人类进步的一种力量，那么我们的数学教学应该体现出数学的这种精神来，也应该彰显出数学的力量来。本文通过赏析华应龙老师的《分数的再认识》一课，来谈谈数学课堂的“精神”。
一、以情境的营造触发心灵
“思考起于问题，学习源于情境。”心理学的研究表明：“学生每学习一种新的知识、技能，都必须通过大脑的复杂运动，都必须对眼前的事实、现象、规则等形成感知和意识，然后大脑对感知的材料进行比较、推理、验证，最后将事物的属性、特征等概括起来，从而产生对事物的理解和领会。”从数学的特质这一视角来营造符合学生的心理特征的学习情境，无疑会给学生复杂的脑力活动提供一个平台，无疑会给学生带来一个心灵的触发。
华老师在《分数的再认识》这一课的教学时，抛弃了单一为导入新课而营造情境的思路，而是从分数的数学逻辑和学生的心理、思维特点两重角度来创设情境：
首先是“大头儿子的爸爸去买床，没有找到尺，于是打电话给大头儿子。儿子在家里找到了爸爸的领带，量到床的长度刚好是两个领带长”。大头儿子用领带去度量床的长度，看似无意，实则是华老师良苦用心的体现——“单位”不是固定的，是可以由自己创造的。
接着“当买沙发时，儿子发现沙发的长没有两个领带那样长，怎么办呢”?以此引发学生对已确定的“单位”的思考与运用。当学生想出将领带对折后去量时，就是一个很好的心灵触发，让学生很好地把握“单位”可变性。结果将领带对折了三次，刚好测量出床的长度是7个“三次对折后的领带”长。这一过程中，华老师引领学生合理运用已确定的长度单位，让学生的思维向着纵深方向又迈了一步。
再次，“我们如何跟爸爸说沙发是几个领带长呢?”有的说3个1／7，有的说1／6，有的说7／6，到底跟爸爸说多少呢?华老师没有直接道明，而是将自己的领带解下来，进行对折让学生自己去发现：原来三次对折后，只是领带的1／8。进而引导学生体会“创造一个新的单位，也就创造了一个新的测量工具。我们要学会使用合适的单位。”
营造的情境一旦抓住了数学的逻辑，一旦触摸到学生的神经，就能引起学生的心灵感触，引动学生思维飞翔。在这里，华老师巧妙地由“长度单位”引出“分数单位”，由量床长用整数2表示，逐渐引出1／2，1／4，1／8……这些分数单位的产生，是在实际需要的基础上逻辑思辨的结果。这样的情境既有效地激发了学生学习的兴趣，又有效地触发了学生的数学思维。
二、以新概念的融入拓展思维
传统的分数教学，单位“1”既作为一个重点，又作为一个难点，不厌其烦地出现在课堂上，并要求学生深刻理解并牢牢记住：单位“1”就是“一个整体”。这个整体可能是一堆橘子，也可能一个蛋糕，还可能是一群孩子。长期的熏陶，使得学生一提到分数就想到单位“1”，就想到一个整体，最终学生的思想禁锢在这一方面。如何让学生的思想向更纵深的方向延伸?如何让学生更灵活运用分数?
华老师在《分数的再认识》的一课教学时，忽略了单位“1”的讲解与剖析，通过“密位”的概念引入，拓展了学生思想空间。
首先华老师播放了《集结号》的一段关于炮弹定位的视频，由此形象地引入“密位”，并介绍“360度=6000密位”。有了前段关于测量的铺垫，学生很快就理解了密位，也就是将一个圆平均分成6000份，1密位就是其中的一份。
接着华老师又就“学习密位有什么用?”这一话题为突破口，继续引领学生观察视频，从而感悟到：距离越长，差距越大。所以炮弹“发射的密位一定要精确”。可见，不同的需要产生不同的单位，我们可以根据需要创造单位。
显然，华老师在此段的教学中从单位“1”窠臼中解脱出来，并不仅仅局限于对单位之间进行简单比较，而是通过引入一个新概念，将“分数”置于一个更为广阔的背景中，把学生引向用数学解决实际问题的崭新领域，让学生有更多的机会去拓展，去探索，进而体会数学的精神实质。
三、以悬念的设置升华思想
练习巩固是数学教学中的一个有机组成部分，是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的一个重要手段。通过练习巩固，学生才能知识“内化”为智力活动，才能构建起一个较为系统的思维模型。这与心理学家皮亚杰一个思想有着异曲同工的吻合——“儿童的思维从动作开始，如果切断了动作与思维的联系，那么儿童的思维得不到有效的发展。”
华老师在练习时依据分数的特质，巧妙地设置悬念，让数学思想在学生大脑落地生根：在练习时，华老师先让学生在自己的作业纸上“圈出一些苹果的3／4”。然后组织全班学生交流，然而全班学生却产生了很大的分歧，有的说圈出了9个苹果，有的说圈出了12个苹果。当大家各执一词时，华老师揭开谜底——各位学生作业的内容各不相同，有的是12个苹果，有的是16个苹果。别小看这个小小的悬念，它可是学生思想的一个升华的契机：“当我们跟别人意见不一样时，我们不一定是错的!”看得出，华老师给予学生的，除了知识，更多的是期待。
数学教学要体现出数学的学科特质和儿童感知世界的视角，让学生真正享受到数学带给我们的奇妙世界。
关键词 数学教学 数学精神 教学思维
德国著名的数学家克莱因曾说过：“数学是一种精神，是一种理性的精神。”正是由于这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度；正是这种精神让人们有能力回答了一些人类自身存在的问题；正是这种精神帮助人们更好地理解和控制自然。既然，数学在某种程度上，是一种精神的体现，是人类进步的一种力量，那么我们的数学教学应该体现出数学的这种精神来，也应该彰显出数学的力量来。本文通过赏析华应龙老师的《分数的再认识》一课，来谈谈数学课堂的“精神”。
一、以情境的营造触发心灵
“思考起于问题，学习源于情境。”心理学的研究表明：“学生每学习一种新的知识、技能，都必须通过大脑的复杂运动，都必须对眼前的事实、现象、规则等形成感知和意识，然后大脑对感知的材料进行比较、推理、验证，最后将事物的属性、特征等概括起来，从而产生对事物的理解和领会。”从数学的特质这一视角来营造符合学生的心理特征的学习情境，无疑会给学生复杂的脑力活动提供一个平台，无疑会给学生带来一个心灵的触发。
华老师在《分数的再认识》这一课的教学时，抛弃了单一为导入新课而营造情境的思路，而是从分数的数学逻辑和学生的心理、思维特点两重角度来创设情境：
首先是“大头儿子的爸爸去买床，没有找到尺，于是打电话给大头儿子。儿子在家里找到了爸爸的领带，量到床的长度刚好是两个领带长”。大头儿子用领带去度量床的长度，看似无意，实则是华老师良苦用心的体现——“单位”不是固定的，是可以由自己创造的。
接着“当买沙发时，儿子发现沙发的长没有两个领带那样长，怎么办呢”?以此引发学生对已确定的“单位”的思考与运用。当学生想出将领带对折后去量时，就是一个很好的心灵触发，让学生很好地把握“单位”可变性。结果将领带对折了三次，刚好测量出床的长度是7个“三次对折后的领带”长。这一过程中，华老师引领学生合理运用已确定的长度单位，让学生的思维向着纵深方向又迈了一步。
再次，“我们如何跟爸爸说沙发是几个领带长呢?”有的说3个1／7，有的说1／6，有的说7／6，到底跟爸爸说多少呢?华老师没有直接道明，而是将自己的领带解下来，进行对折让学生自己去发现：原来三次对折后，只是领带的1／8。进而引导学生体会“创造一个新的单位，也就创造了一个新的测量工具。我们要学会使用合适的单位。”
营造的情境一旦抓住了数学的逻辑，一旦触摸到学生的神经，就能引起学生的心灵感触，引动学生思维飞翔。在这里，华老师巧妙地由“长度单位”引出“分数单位”，由量床长用整数2表示，逐渐引出1／2，1／4，1／8……这些分数单位的产生，是在实际需要的基础上逻辑思辨的结果。这样的情境既有效地激发了学生学习的兴趣，又有效地触发了学生的数学思维。
二、以新概念的融入拓展思维
传统的分数教学，单位“1”既作为一个重点，又作为一个难点，不厌其烦地出现在课堂上，并要求学生深刻理解并牢牢记住：单位“1”就是“一个整体”。这个整体可能是一堆橘子，也可能一个蛋糕，还可能是一群孩子。长期的熏陶，使得学生一提到分数就想到单位“1”，就想到一个整体，最终学生的思想禁锢在这一方面。如何让学生的思想向更纵深的方向延伸?如何让学生更灵活运用分数?
华老师在《分数的再认识》的一课教学时，忽略了单位“1”的讲解与剖析，通过“密位”的概念引入，拓展了学生思想空间。
首先华老师播放了《集结号》的一段关于炮弹定位的视频，由此形象地引入“密位”，并介绍“360度=6000密位”。有了前段关于测量的铺垫，学生很快就理解了密位，也就是将一个圆平均分成6000份，1密位就是其中的一份。
接着华老师又就“学习密位有什么用?”这一话题为突破口，继续引领学生观察视频，从而感悟到：距离越长，差距越大。所以炮弹“发射的密位一定要精确”。可见，不同的需要产生不同的单位，我们可以根据需要创造单位。
显然，华老师在此段的教学中从单位“1”窠臼中解脱出来，并不仅仅局限于对单位之间进行简单比较，而是通过引入一个新概念，将“分数”置于一个更为广阔的背景中，把学生引向用数学解决实际问题的崭新领域，让学生有更多的机会去拓展，去探索，进而体会数学的精神实质。
三、以悬念的设置升华思想
练习巩固是数学教学中的一个有机组成部分，是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的一个重要手段。通过练习巩固，学生才能知识“内化”为智力活动，才能构建起一个较为系统的思维模型。这与心理学家皮亚杰一个思想有着异曲同工的吻合——“儿童的思维从动作开始，如果切断了动作与思维的联系，那么儿童的思维得不到有效的发展。”
华老师在练习时依据分数的特质，巧妙地设置悬念，让数学思想在学生大脑落地生根：在练习时，华老师先让学生在自己的作业纸上“圈出一些苹果的3／4”。然后组织全班学生交流，然而全班学生却产生了很大的分歧，有的说圈出了9个苹果，有的说圈出了12个苹果。当大家各执一词时，华老师揭开谜底——各位学生作业的内容各不相同，有的是12个苹果，有的是16个苹果。别小看这个小小的悬念，它可是学生思想的一个升华的契机：“当我们跟别人意见不一样时，我们不一定是错的!”看得出，华老师给予学生的，除了知识，更多的是期待。
数学教学要体现出数学的学科特质和儿童感知世界的视角，让学生真正享受到数学带给我们的奇妙世界。