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[摘 要]动手操作是学生学习数学的有效方式。在课堂教学中，教师应注重研读教材，着眼学生的学习需求，立足新知生长处、学习困惑处、教学难点处和解题易错处，为学生搭建动手操作的平台，让学生在操作中加深对数学知识的理解。
[关键词]小学数学；动手操作；数学理解
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0063-02
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流也是获取数学的重要方式。”显然，动手操作是学生学习数学知识的有效方式之一，也是发展学生思维、培养数学能力和实践能力最有效的途径。在以往的教学中，教师沿用“注入式”的课堂教学模式，将数学知识直接灌输给学生，学生只能被动接受，毫无学习热情可言，长久以往必将阻碍学生的进步和发展。因此，教师要扭转以往教学形式化、简单化的倾向，通过设计动手操作活动，发挥学生的“指尖智慧”，让学生参与知识形成和发展的全过程，强化他们对所学知识的理解，不断延伸学习的广度和深度。
一、立足生长处操作——促进内化
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”数学知识有着很强的逻辑性和系统性，新旧知识点的联系非常密切，新知往往是旧知的延伸和发展。因此，在课堂教学中，教师应关注学生的生活经验和知识基础，聚焦新知的“生长点”，为学生设计动手操作活动，激活学生的思维，丰富学生的表象，促其在做中启智，积极地完成新知的内化。
如，在教学“两位数乘一位数的笔算”时，新课伊始，教师出示例題：“湖面上飞过3队大雁，每队12只，一共有多少只？”学生通过审题，很快列出算式：12×3。显然，这是一道两位数乘一位数的乘法算式，而学生只具备计算整十数乘一位数的知识经验，这道题目该怎样计算呢？学生犯了难，于是教师让学生借助摆小棒投入动手操作中，很快便有了不同的算法：①将12×3看成3个12相加，12 12 12=36；②3个10是30，3个2是6，合起来是36；③10×3=30，2×3=6，30 6=36。虽然学生借助旧知算出了结果，但教师并没有满足于此，而是趁势提问：“怎样用竖式计算呢？”学生进入了新一轮的探究中。
上述案例中，教师并没有直接示范讲解两位数乘一位数的竖式计算过程，而是为学生设计了摆小棒的操作活动，调动学生运用旧知突破新知，并在此基础上探索竖式计算的过程，加快了新知的内化，提升了学生对所学知识的深刻性。
二、立足困惑处操作——灵动思维
“学起于思，思起于疑。”学生的学习过程是一个主动建构的过程，也是从惑到不惑的过程。学生之所以对学习产生困惑，是因为学生年龄尚小，仍以形象思维为主，不能灵活处理变与不变之间的关系，难免会形成认知困惑。因此，在课堂教学中，教师应立足学生的困惑点，运用动手操作活动帮助学生开启知识的大门，让学生的思维灵动起来。
如，在教学“长方形和正方形的周长”后，教师设计例题：“在一个长3厘米、宽2厘米的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下图形的周长是多少厘米？”学生往往这样计算：长方形的周长是（3 2）×2=10（厘米），正方形的周长是（2 2）×2=8（厘米），剩下图形的周长是10-8=2（厘米）。学生的解题思路是先分别算出长方形和正方形的周长，然后用长方形的周长减去正方形的周长，就得到剩下图形的周长。但这个解答思路并没有得到教师的肯定，到底问题出在哪里呢？教师让学生在纸上画一个长3厘米、宽2厘米的长方形，然后再剪去一个边长2厘米的正方形，看剩下图形的周长该怎样求。通过操作，学生发现剩下的图形是一个长2厘米、宽1厘米的长方形，周长应为（2 1）×2=6（厘米），原先用长方形的周长减去正方形的周长的思路显然是错误的。
上述案例中，教师针对学生的认知困惑，设计了动手操作活动，让学生在自由、开放的模式中，逐步明晰知识的本质，完成了知识建构，真正使学生做到“知其然更知其所以然”。
三、立足难点处操作——化难为易
数学知识具有很强的抽象性和复杂性，对学生的思维能力要求比较高。而小学生抽象思维能力还不发达，面对深奥的数学知识，理解起来自然困难重重，形成学习障碍。在课堂教学中，教师应把握学生的学习难点，顺学而导，通过设计动手操作活动为学生搭桥、铺路、垫底，真正让学生“跳一跳，摘果子”。在动手操作中，教师适时指导，帮助学生进行更深层次的感悟、体验和建构，使学生的思维在指尖上“跳跃”，让数学学习不再晦涩难懂。
如，在教学“长方形和正方形的面积”时，对长方形和正方形面积计算公式的理解是教学的难点，教师可以设计动手操作活动，有助于学生深化理解。新课伊始，教师让学生拿出课前准备好的边长为1厘米的小正方形，要求拼一个长方形，拼好后进行观察，思考所拼长方形的长是几厘米？宽是几厘米？一共用了多少个小正方形？所拼长方形的面积是多少平方厘米？学生投入操作中，不一会儿，便争着分享自己的成果。生1：我拼的长方形长2厘米、宽1厘米，用了2个小正方形，面积是2平方厘米。生2：我拼的长方形长4厘米、宽2厘米，用了8个小正方形，面积是8平方厘米。生3：我拼的长方形长5厘米、宽3厘米，用了15个小正方形，面积是15平方厘米。听了学生的汇报后，教师引导学生思考：长方形的面积该怎样计算？此时，长方形面积计算公式的得出就水到渠成了。
上述案例，教师通过为学生设计动手操作活动，让学生经历摆拼、观察、分析、概括的过程，使学生的认知从感性上升到理性，对长方形面积计算公式的理解更加丰富和全面，让操作的价值真正得以体现。
四、立足错误处操作——辨伪存真
学生由于年龄和认知能力的局限，知识面窄，在学习的过程中难免出现偏颇、缺陷甚至会形成错误。此时，教师应发挥操作的作用，真正让操作成为学生思维的催化剂，让思维服务于操作。在课堂教学中，教师应在学生思维的短板处牵一牵、引一引，为他们设计操作活动，促使学生积极探索，增进学生的思考力、理解力以及创造力，为后续发展奠定基础。
如，在教学“分数的初步认识”时，教师出示了两组分数，让学生比较它们的大小：（1）和；（2）和。第一组分数，分母相同，一个分子是2，表示2份，另一个分子是1，表示1份，所以>。第二组分数，学生受思维定式的影响，认为2<4，所以<。显然，对第二组分数的解答是错误的，为了让学生主动找出错因，教师要求学生拿出一张正方形纸，分别涂出它的和，然后再比较涂色部分的大小。学生先将正方形纸对折，用红笔涂出它的，然后再对折，用蓝笔涂出它的，最后通过比较不同颜色的大小，学生发现把同样大的纸平均分，分的份数越多，每份就越小。
上述案例中，教师面对学生的错误，并没有急于将正确的结论告知学生，而是为学生设计了动手实践活动，让学生在操作中学会思考，在比较中得出结论。
总之，动手操作可以让学生手脑并用，培养学生的动手能力、思维能力和语言表达能力。在课堂教学中，教师应遵循学生的认知规律，精心设计动手操作活动，让学生发挥“指尖智慧”，同时在活动中感悟知识的形成和发展过程，加深对所学知识的理解，完成知识建构，最终实现全面发展。
（责编 李琪琦）
[关键词]小学数学；动手操作；数学理解
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0063-02
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流也是获取数学的重要方式。”显然，动手操作是学生学习数学知识的有效方式之一，也是发展学生思维、培养数学能力和实践能力最有效的途径。在以往的教学中，教师沿用“注入式”的课堂教学模式，将数学知识直接灌输给学生，学生只能被动接受，毫无学习热情可言，长久以往必将阻碍学生的进步和发展。因此，教师要扭转以往教学形式化、简单化的倾向，通过设计动手操作活动，发挥学生的“指尖智慧”，让学生参与知识形成和发展的全过程，强化他们对所学知识的理解，不断延伸学习的广度和深度。
一、立足生长处操作——促进内化
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”数学知识有着很强的逻辑性和系统性，新旧知识点的联系非常密切，新知往往是旧知的延伸和发展。因此，在课堂教学中，教师应关注学生的生活经验和知识基础，聚焦新知的“生长点”，为学生设计动手操作活动，激活学生的思维，丰富学生的表象，促其在做中启智，积极地完成新知的内化。
如，在教学“两位数乘一位数的笔算”时，新课伊始，教师出示例題：“湖面上飞过3队大雁，每队12只，一共有多少只？”学生通过审题，很快列出算式：12×3。显然，这是一道两位数乘一位数的乘法算式，而学生只具备计算整十数乘一位数的知识经验，这道题目该怎样计算呢？学生犯了难，于是教师让学生借助摆小棒投入动手操作中，很快便有了不同的算法：①将12×3看成3个12相加，12 12 12=36；②3个10是30，3个2是6，合起来是36；③10×3=30，2×3=6，30 6=36。虽然学生借助旧知算出了结果，但教师并没有满足于此，而是趁势提问：“怎样用竖式计算呢？”学生进入了新一轮的探究中。
上述案例中，教师并没有直接示范讲解两位数乘一位数的竖式计算过程，而是为学生设计了摆小棒的操作活动，调动学生运用旧知突破新知，并在此基础上探索竖式计算的过程，加快了新知的内化，提升了学生对所学知识的深刻性。
二、立足困惑处操作——灵动思维
“学起于思，思起于疑。”学生的学习过程是一个主动建构的过程，也是从惑到不惑的过程。学生之所以对学习产生困惑，是因为学生年龄尚小，仍以形象思维为主，不能灵活处理变与不变之间的关系，难免会形成认知困惑。因此，在课堂教学中，教师应立足学生的困惑点，运用动手操作活动帮助学生开启知识的大门，让学生的思维灵动起来。
如，在教学“长方形和正方形的周长”后，教师设计例题：“在一个长3厘米、宽2厘米的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下图形的周长是多少厘米？”学生往往这样计算：长方形的周长是（3 2）×2=10（厘米），正方形的周长是（2 2）×2=8（厘米），剩下图形的周长是10-8=2（厘米）。学生的解题思路是先分别算出长方形和正方形的周长，然后用长方形的周长减去正方形的周长，就得到剩下图形的周长。但这个解答思路并没有得到教师的肯定，到底问题出在哪里呢？教师让学生在纸上画一个长3厘米、宽2厘米的长方形，然后再剪去一个边长2厘米的正方形，看剩下图形的周长该怎样求。通过操作，学生发现剩下的图形是一个长2厘米、宽1厘米的长方形，周长应为（2 1）×2=6（厘米），原先用长方形的周长减去正方形的周长的思路显然是错误的。
上述案例中，教师针对学生的认知困惑，设计了动手操作活动，让学生在自由、开放的模式中，逐步明晰知识的本质，完成了知识建构，真正使学生做到“知其然更知其所以然”。
三、立足难点处操作——化难为易
数学知识具有很强的抽象性和复杂性，对学生的思维能力要求比较高。而小学生抽象思维能力还不发达，面对深奥的数学知识，理解起来自然困难重重，形成学习障碍。在课堂教学中，教师应把握学生的学习难点，顺学而导，通过设计动手操作活动为学生搭桥、铺路、垫底，真正让学生“跳一跳，摘果子”。在动手操作中，教师适时指导，帮助学生进行更深层次的感悟、体验和建构，使学生的思维在指尖上“跳跃”，让数学学习不再晦涩难懂。
如，在教学“长方形和正方形的面积”时，对长方形和正方形面积计算公式的理解是教学的难点，教师可以设计动手操作活动，有助于学生深化理解。新课伊始，教师让学生拿出课前准备好的边长为1厘米的小正方形，要求拼一个长方形，拼好后进行观察，思考所拼长方形的长是几厘米？宽是几厘米？一共用了多少个小正方形？所拼长方形的面积是多少平方厘米？学生投入操作中，不一会儿，便争着分享自己的成果。生1：我拼的长方形长2厘米、宽1厘米，用了2个小正方形，面积是2平方厘米。生2：我拼的长方形长4厘米、宽2厘米，用了8个小正方形，面积是8平方厘米。生3：我拼的长方形长5厘米、宽3厘米，用了15个小正方形，面积是15平方厘米。听了学生的汇报后，教师引导学生思考：长方形的面积该怎样计算？此时，长方形面积计算公式的得出就水到渠成了。
上述案例，教师通过为学生设计动手操作活动，让学生经历摆拼、观察、分析、概括的过程，使学生的认知从感性上升到理性，对长方形面积计算公式的理解更加丰富和全面，让操作的价值真正得以体现。
四、立足错误处操作——辨伪存真
学生由于年龄和认知能力的局限，知识面窄，在学习的过程中难免出现偏颇、缺陷甚至会形成错误。此时，教师应发挥操作的作用，真正让操作成为学生思维的催化剂，让思维服务于操作。在课堂教学中，教师应在学生思维的短板处牵一牵、引一引，为他们设计操作活动，促使学生积极探索，增进学生的思考力、理解力以及创造力，为后续发展奠定基础。
如，在教学“分数的初步认识”时，教师出示了两组分数，让学生比较它们的大小：（1）和；（2）和。第一组分数，分母相同，一个分子是2，表示2份，另一个分子是1，表示1份，所以>。第二组分数，学生受思维定式的影响，认为2<4，所以<。显然，对第二组分数的解答是错误的，为了让学生主动找出错因，教师要求学生拿出一张正方形纸，分别涂出它的和，然后再比较涂色部分的大小。学生先将正方形纸对折，用红笔涂出它的，然后再对折，用蓝笔涂出它的，最后通过比较不同颜色的大小，学生发现把同样大的纸平均分，分的份数越多，每份就越小。
上述案例中，教师面对学生的错误，并没有急于将正确的结论告知学生，而是为学生设计了动手实践活动，让学生在操作中学会思考，在比较中得出结论。
总之，动手操作可以让学生手脑并用，培养学生的动手能力、思维能力和语言表达能力。在课堂教学中，教师应遵循学生的认知规律，精心设计动手操作活动，让学生发挥“指尖智慧”，同时在活动中感悟知识的形成和发展过程，加深对所学知识的理解，完成知识建构，最终实现全面发展。
（责编 李琪琦）