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摘要：体悟是学生学习的“点金术”。对于如何让学生体悟，教师恰当的引导策略是关键。
关键词：学生；体悟；引导策略
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）12-005-2
体悟，即体会、领悟，是指人们在“身临其境”的体验氛围中，通过对学习内容内化后，达到一种“豁然开朗”感受的认知状态和身心境界，觉“悟”即是发展。个人理解，这种感受状态也就是“数学课程标准”的理念所致力追求之一——“不同的人在数学上得到不同的发展”。体悟注重学生学习的亲历性、个体性和自主性，更注重学生学习的反思性、内省性和突发性，强调学生的“悟”，就是强调学生主体的发展。这应当是我们数学教学活动的最终目的，因此，笔者理解，体悟是学生学习的“点金术”。
一、教师的“体悟”意识是前提
美国国家委员会在《人人关心：数学教育的未来》的报告中指出：“实在说来，没有一个人能教数学，好的数学教师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学。”教学有三种境界，最低的境界是教而不生长（无效教学），理想的境界是教而生长（有效教学），最高的境界是不教而生长（高效教学）。因此，作为教师要有“教是为了不教”的教育追求。而这种追求实现的前提是教师在教学中要有培养学生体悟能力的意识。设计教学时就要思考：这节课要给学生留下哪些体悟的内容？每一个环节的设计意图是什么？
二、教师的“体悟”策略是关键
好的教学活动，应该是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥。教师教学中如能选用恰当的体悟策略，就能有效地促进学生逐步地学会学习。笔者试行下列“五以”策略。
1.以“历”促悟
学生能力习得与知识获得的方式是不同的。知识靠吸收和接纳可以获得，能力则必须通过自己亲身的实践并不断地体悟方可形成。《义务教育数学课程标准》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”清代著名学者唐彪说过：“凡理不疑必不生悟，惟疑而后悟也。小疑则小悟，大疑则大悟”。这就是说，数学教师要充分发挥学生学习的主体性，让学生主动地去感知、体验、生疑和释疑。在引导学生学习数学时，要做到以下三点：
一要“境”中设“疑”。教师要结合学生的实际创设数学学习情景，让学生感到亲近、熟悉并有兴趣，但这些情景的设置绝非仅为取悦学生，它必须具备一定的思考性和启发性，即让学生在“境”中生出数学学习之“疑”。创设情景只是手段，吸引学生积极参与到数学学习过程中，目的是让学生产生“疑”，进而促进对数学事实、数学知识、数学化思想的大彻大“悟”。
二要自学记“疑”。教学前，教师要安排数学学习内容，提供给学生自学数学的提纲，让学生在独立思考的基础上，记下自己的困惑和收获。这个过程就是学生尝试学习的过程，记下的困惑和收获，也是学生自我建构的过程，也为后面的“醒悟”提供先机。
三要评中激“趣”。在学生经历尝试学习后，教师要充分肯定学生学习数学的能力和效果，通过评价，激发学生学好数学的兴趣和信心。因为，兴趣是最好的老师，如果没有兴趣，学生就会失去学习主动性，就会充斥于枯燥、乏味的煎熬之中，数学学习的体悟也就无从谈起。
2.以“异”促悟
班级学生群体间存在巨大的个体差异，因此，即使他们面对同一个数学事实或者是数学问题，也会产生不同的理解、角度和观点。差异是资源。教师要善于引导学生比较不同的理解，也包括数学学习中的困惑。比较可以用类比，也可以是对比，既可以是横向比，也可是纵向比。通过学生之间的对比、交流乃至辩论解惑，能找出两者之间的异同点，把握不同方法间、不同数学知识间的内在的联系，进而能促进学生数学学习悟性的提高。
3.以“旧”促悟
建构主义认为，一切知识都是学生通过认知与自己经验对话的过程中建构起来的。所以，教师在教学新知前一般都要引导学生回顾相关的旧知，找到新知的生长点，以便学生更好地迁移、建构。但许多教师常常仅仅满足于此。事实上，今天所学的内容也只是学生学习进程中的一个点，对于明天而言，有可能就是旧知，新与旧都是相对而言的。故此，在一节课中，不仅要在开头处想到“旧知”，还要在教学中把今天的“新知”和“旧知”加以比较分析，引导学生悟出内在的联系。甚至在课的结尾处，也可继续把今天的“新知”与“旧知”实行沟通联系，顺着已经初步建立的新联系和趋向、认知态势，深入引导学生在更大的领域和认知空间，进行持续联想、畅想下面的、明天的“新知”，不停顿地试图探究前瞻性的认知内容和活动，孕育课堂认知的新延伸。比如刚学过了一位数乘三位数，收课时，教者预留了一个四位数乘一位数的问题。只有这样“瞻前顾后”，才能不断地促进学生的“悟”，才能不断地让学生修正、完善自己的认知结构。
4.以“误”促悟
学生在学习的过程中，由于基础的不同、能力的强弱，会遇到各种各样的障碍，一定会出现各种各样的错误。当然，其中有些是老师有意设置的。学生学习的过程就是把不会的转化成会的过程，也是把错误转化成正确的过程。教学中，教师不能因学生出现错误而迁怒于学生，似乎认为自己一再强调，又多次进行强化训练，就不应该再出现错误了，故而认为学生笨或指责其不认真，没有记住老师“讲”的各个注意点。这是现实中不少教师对待学生出错常有的思维模式。其实，教者的这种思维习惯是不对的。学生出错误，并不一定是坏事。皮亚杰的学习理论认为，“错误是有意义学习所必需的”。教师如果能从“误”中正确引导学生恰当地处理“误”，找到错误的原因，深化对所学知识的正确认识，避免再犯同类型的错误，提高“觉悟”。那么，“误”就是有所值，由“误”引发思考探究而变为“悟”，则悟得深刻，“悟”得透彻，“误”就成了正确感“悟”的先导了。
5.以“用”促悟
叶圣陶先生说过，“凡是技能，唯有在实践中方能练就”。要培养学生的数学悟性，必须充分发挥学生的自主能动性，而学生的自主能动性发挥得充分与否，实际上取决于学生的数学实践应用的情况。因此，在应用的过程中可以要求学生做到以下几点：
一要求实。当学生学习新知后，对新知已有逐步感悟的基础上，教师要设计一些抓住新知发展点的练习，进行专门强化，使学生切实掌握所学的内容，感受知识之间的内在联系。
二要求变。在学生学习新知的巩固阶段，以题组形式，组织变式练习，可以帮助学生从事物的各种表象之中，或所处的不同情境之中，抓住事物的本质属性，“悟“到“真经”。
三要求活。练习是为课堂教学服务的，为学生发展服务的。因此，练习的设计还应有利于促进学生积极的思考，培养思维的灵活性，以克服学生由于先前的知识经验和思维习惯形成思维定势的消极影响，促进“悟”的水平提高。
6.以“创”促悟
从某种意义上讲，悟性与个性犹如一对孪生姐妹，没有个性也就无法谈及悟性。因此，在课堂教学中，教师要凭借自身良好的教学素质，创设民主和谐的教学氛围，创造性地设计开放性的教学方案，实施个性化教学，最大限度地展示教师个人的教学风格。教师要善于发现和肯定学生独特的思维方式和见解，尤其是在学生的个性思考和教师、教科书思维模式不一致时，不能以牺牲学生个性、扼杀悟性为代价换取对统一思维成果的认同。
三、学生的自主“体悟”是核心
《义务教育数学课程标准》指出：“数学课程的设计要重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”倘若学生在教师有目的、有意识、有策略的引导下，在学习的过程中具有了自我反思和总结的意识和行动，那我们就达到了教学的最高境界——不教而让学生的认知自我建构获得生长。
悟性是学生掌握知识，形成技能的基础，是人发展的重要潜能之一。但是，它很难自发地发挥作用，需要后天的培养来引导它的发展。孔子强调的学习中的“愤”和“悱”，就是用心感受、求证、领悟的过程。在数学教学中，通过学生对数学活动和数学事实的亲力亲为，尤其是学生的用心感悟，找到了对数学现象和本质“豁然开朗”的感觉，进而在数学上能一点就通、触类旁通、融会贯通。
关键词：学生；体悟；引导策略
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）12-005-2
体悟，即体会、领悟，是指人们在“身临其境”的体验氛围中，通过对学习内容内化后，达到一种“豁然开朗”感受的认知状态和身心境界，觉“悟”即是发展。个人理解，这种感受状态也就是“数学课程标准”的理念所致力追求之一——“不同的人在数学上得到不同的发展”。体悟注重学生学习的亲历性、个体性和自主性，更注重学生学习的反思性、内省性和突发性，强调学生的“悟”，就是强调学生主体的发展。这应当是我们数学教学活动的最终目的，因此，笔者理解，体悟是学生学习的“点金术”。
一、教师的“体悟”意识是前提
美国国家委员会在《人人关心：数学教育的未来》的报告中指出：“实在说来，没有一个人能教数学，好的数学教师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学。”教学有三种境界，最低的境界是教而不生长（无效教学），理想的境界是教而生长（有效教学），最高的境界是不教而生长（高效教学）。因此，作为教师要有“教是为了不教”的教育追求。而这种追求实现的前提是教师在教学中要有培养学生体悟能力的意识。设计教学时就要思考：这节课要给学生留下哪些体悟的内容？每一个环节的设计意图是什么？
二、教师的“体悟”策略是关键
好的教学活动，应该是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥。教师教学中如能选用恰当的体悟策略，就能有效地促进学生逐步地学会学习。笔者试行下列“五以”策略。
1.以“历”促悟
学生能力习得与知识获得的方式是不同的。知识靠吸收和接纳可以获得，能力则必须通过自己亲身的实践并不断地体悟方可形成。《义务教育数学课程标准》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”清代著名学者唐彪说过：“凡理不疑必不生悟，惟疑而后悟也。小疑则小悟，大疑则大悟”。这就是说，数学教师要充分发挥学生学习的主体性，让学生主动地去感知、体验、生疑和释疑。在引导学生学习数学时，要做到以下三点：
一要“境”中设“疑”。教师要结合学生的实际创设数学学习情景，让学生感到亲近、熟悉并有兴趣，但这些情景的设置绝非仅为取悦学生，它必须具备一定的思考性和启发性，即让学生在“境”中生出数学学习之“疑”。创设情景只是手段，吸引学生积极参与到数学学习过程中，目的是让学生产生“疑”，进而促进对数学事实、数学知识、数学化思想的大彻大“悟”。
二要自学记“疑”。教学前，教师要安排数学学习内容，提供给学生自学数学的提纲，让学生在独立思考的基础上，记下自己的困惑和收获。这个过程就是学生尝试学习的过程，记下的困惑和收获，也是学生自我建构的过程，也为后面的“醒悟”提供先机。
三要评中激“趣”。在学生经历尝试学习后，教师要充分肯定学生学习数学的能力和效果，通过评价，激发学生学好数学的兴趣和信心。因为，兴趣是最好的老师，如果没有兴趣，学生就会失去学习主动性，就会充斥于枯燥、乏味的煎熬之中，数学学习的体悟也就无从谈起。
2.以“异”促悟
班级学生群体间存在巨大的个体差异，因此，即使他们面对同一个数学事实或者是数学问题，也会产生不同的理解、角度和观点。差异是资源。教师要善于引导学生比较不同的理解，也包括数学学习中的困惑。比较可以用类比，也可以是对比，既可以是横向比，也可是纵向比。通过学生之间的对比、交流乃至辩论解惑，能找出两者之间的异同点，把握不同方法间、不同数学知识间的内在的联系，进而能促进学生数学学习悟性的提高。
3.以“旧”促悟
建构主义认为，一切知识都是学生通过认知与自己经验对话的过程中建构起来的。所以，教师在教学新知前一般都要引导学生回顾相关的旧知，找到新知的生长点，以便学生更好地迁移、建构。但许多教师常常仅仅满足于此。事实上，今天所学的内容也只是学生学习进程中的一个点，对于明天而言，有可能就是旧知，新与旧都是相对而言的。故此，在一节课中，不仅要在开头处想到“旧知”，还要在教学中把今天的“新知”和“旧知”加以比较分析，引导学生悟出内在的联系。甚至在课的结尾处，也可继续把今天的“新知”与“旧知”实行沟通联系，顺着已经初步建立的新联系和趋向、认知态势，深入引导学生在更大的领域和认知空间，进行持续联想、畅想下面的、明天的“新知”，不停顿地试图探究前瞻性的认知内容和活动，孕育课堂认知的新延伸。比如刚学过了一位数乘三位数，收课时，教者预留了一个四位数乘一位数的问题。只有这样“瞻前顾后”，才能不断地促进学生的“悟”，才能不断地让学生修正、完善自己的认知结构。
4.以“误”促悟
学生在学习的过程中，由于基础的不同、能力的强弱，会遇到各种各样的障碍，一定会出现各种各样的错误。当然，其中有些是老师有意设置的。学生学习的过程就是把不会的转化成会的过程，也是把错误转化成正确的过程。教学中，教师不能因学生出现错误而迁怒于学生，似乎认为自己一再强调，又多次进行强化训练，就不应该再出现错误了，故而认为学生笨或指责其不认真，没有记住老师“讲”的各个注意点。这是现实中不少教师对待学生出错常有的思维模式。其实，教者的这种思维习惯是不对的。学生出错误，并不一定是坏事。皮亚杰的学习理论认为，“错误是有意义学习所必需的”。教师如果能从“误”中正确引导学生恰当地处理“误”，找到错误的原因，深化对所学知识的正确认识，避免再犯同类型的错误，提高“觉悟”。那么，“误”就是有所值，由“误”引发思考探究而变为“悟”，则悟得深刻，“悟”得透彻，“误”就成了正确感“悟”的先导了。
5.以“用”促悟
叶圣陶先生说过，“凡是技能，唯有在实践中方能练就”。要培养学生的数学悟性，必须充分发挥学生的自主能动性，而学生的自主能动性发挥得充分与否，实际上取决于学生的数学实践应用的情况。因此，在应用的过程中可以要求学生做到以下几点：
一要求实。当学生学习新知后，对新知已有逐步感悟的基础上，教师要设计一些抓住新知发展点的练习，进行专门强化，使学生切实掌握所学的内容，感受知识之间的内在联系。
二要求变。在学生学习新知的巩固阶段，以题组形式，组织变式练习，可以帮助学生从事物的各种表象之中，或所处的不同情境之中，抓住事物的本质属性，“悟“到“真经”。
三要求活。练习是为课堂教学服务的，为学生发展服务的。因此，练习的设计还应有利于促进学生积极的思考，培养思维的灵活性，以克服学生由于先前的知识经验和思维习惯形成思维定势的消极影响，促进“悟”的水平提高。
6.以“创”促悟
从某种意义上讲，悟性与个性犹如一对孪生姐妹，没有个性也就无法谈及悟性。因此，在课堂教学中，教师要凭借自身良好的教学素质，创设民主和谐的教学氛围，创造性地设计开放性的教学方案，实施个性化教学，最大限度地展示教师个人的教学风格。教师要善于发现和肯定学生独特的思维方式和见解，尤其是在学生的个性思考和教师、教科书思维模式不一致时，不能以牺牲学生个性、扼杀悟性为代价换取对统一思维成果的认同。
三、学生的自主“体悟”是核心
《义务教育数学课程标准》指出：“数学课程的设计要重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”倘若学生在教师有目的、有意识、有策略的引导下，在学习的过程中具有了自我反思和总结的意识和行动，那我们就达到了教学的最高境界——不教而让学生的认知自我建构获得生长。
悟性是学生掌握知识，形成技能的基础，是人发展的重要潜能之一。但是，它很难自发地发挥作用，需要后天的培养来引导它的发展。孔子强调的学习中的“愤”和“悱”，就是用心感受、求证、领悟的过程。在数学教学中，通过学生对数学活动和数学事实的亲力亲为，尤其是学生的用心感悟，找到了对数学现象和本质“豁然开朗”的感觉，进而在数学上能一点就通、触类旁通、融会贯通。