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[摘 要] 新课改以来，学科素养被越来越多地提及. 学科素养体现在方方面面，就数学而言，无论是内涵还是外延都是学科素养的范围，而学科素养的培养更应当落实到日常的数学教学中去. 本文以三角形全等的判定课入手，从多个方面剖析如何培养和提升数学学科素养的能力.
[关键词] 学科素养；培养；认识
背景介绍
数学学科素养是教师通过日常的数学教学和实践活动，对数学的基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的总和，体现了教师对本学科的基本把握情况和认识水平. 从这个意义上来说，学科素养是数学教学的精华所在，体现了数学学科独有的价值和取向. 日常越是常见的内容，往往越是体现了浓厚的数学学科素养的味道. 下面笔者从一节最常见的《认识全等三角形的条件》入手，阐述一下数学学科素养的培养与认识，从最基本的内容入手，培养真正的数学素养与数学能力.
全等三角形（“边边边”）的内容是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，探究简捷地判定两个三角形全等的方法. 本课以如下的思路进行构建：首先确立一个条件，然后逐次增加条件数量，依次进行辨别和探究，体现从一般到特殊的数学思维，概括出“边边边”的判定方法以后，进一步研究这一判定方法，为以后进行后续几何的学习打下基础. 探索的思路是设计的重点，需要进行明确，在这里渗透数学学科素养必不可少，在平时中显现数学的力量. 更深的一层是，基于以上的理解，进行学科素养的渗透教学.
教学设计
1. 问题情境引入——学科素养的眼睛
复习引入：（1）全等三角形的概念；（2）全等三角形的性质.
如图1，已知△ABC≌△A′B′C′，试说出其中相等的线段和角.
？摇
2. 探究过程指引——学科素养的双手
探究新知：两个三角形中，如果对应边、对应角都分别相等，则这两个三角形全等. 判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？能否从这六个条件中选择部分条件，从而更加简捷地判定两个三角形全等呢？
出示探究1：满足一个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
组织学生进行观察、动手和思考，从最简单的情境进行思考，探究满足一个条件对应相等时能否保证两个三角形全等，这样的一个条件可以先从一个角相等或者一条边对应相等入手.
通过思考、画图探究出满足一个条件对应相等时的两个三角形不一定能全等.
最后引导学生总结探究过程，得出结论：只给出一个条件对应相等时，不能保证两个三角形一定全等.
出示探究2：满足两个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
此时，可以增加条件的个数，让学生判断满足两个条件的情况下，是否可以说明两个三角形全等了呢？这种情况要进行分类说明：可以使两条边对应相等或者一边一角对应相等，也可以是两个角对应相等. 这种情况下，教师不妨分组进行讨论，各小组的学生按照教师指定的内容进行探究，通过画图探究和思考过程来判断满足两个条件时三角形全等能否成立.
最后引导学生总结探究过程，得出结论：只给出两个条件对应相等时，也不能保证两个三角形一定全等.
出示探究3：满足三个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
引导学生思考三个条件有四种情况：即三条边对应相等，三个角对应相等，一条边两个角对应相等，一个角两条边对应相等. 本节课主要探究的是三边分别相等的情况. 此时，可以让学生进行剪纸操作，剪出两个三边相等的三角形出来，重叠以后观察交流，并表述自己的观点.
此环节教师可以让学生通过作图发现存在的问题，提出困惑，教师为学生演示如何进行正确的三边相等的三角形的作图，让学生更加明晰和清楚. 在学生看完演示之后，对作图就会有一些了解，也就能比较顺利地完成作图.
待学生充分交流后，在教师的引导下得出结论：三边分别相等的两个三角形全等. （可以简写成“边边边”或“SSS”）
3. 思维过程引路——学科素养的大脑
运用新知：
例1：如图2，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证：△ABD ≌ △ACD.
对于这一问题，可以首先让学生独立进行思考，体现学生思维的特点. 教师根据学生的思考进行逐步引导，补充说明，并写出已知和求证的过程，顺次把书写过程完整地呈现出来. 学生口述推理过程，教师板演推理过程. 此环节，教师要给学生写出证明三角形全等的步骤，顺着推理的思路一步步写出来，同时要强调书写格式的规范.
例2：用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.
此环节大部分学生不易想到作法，教师可先演示尺规作图过程，但要求学生要带着一个问题去观察整个作图过程，即为什么按照这样的步骤作好的角与已知角相等？待演示结束后，学生再来回答这个问题. 学生根据刚刚演示的过程，自己叙述一次作法，学生边叙述，教师边用多媒体再演示一次作图过程，加深学生的印象. 最后要求学生自己动手用尺规作出两个相等的角.
4. 教学环节完善——学科素养的双脚
正所谓课堂素养体现重点，同时也要追求平稳，这双脚的作用必不可少. 回顾本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律. 分类讨论是本节课重要的一种数学思想，从头到尾都贯穿于学生的学习中. 这节课学生除了要掌握判定三角形全等的方法，关键还要学会如何探究三角形全等的判定方法，也为后面的探究判定方法找到解决策略.
认识与反思
1. 学科素养的实现——从“真的”到“好的”
数学需要体现实实在在的内容和进展. 在学习“边边边”的判定方法之前，学生已经对三角形、线段、角等相关知识有所了解，对如何进行证明也有所知晓，这些知识都为三角形全等的判定做了有效的铺垫作用. 但在构建探究得出“边边边”判定方法的思路时，学生是不易想到的，需要教师引导. 利用尺规作一个三角形与已知三角形的三边分别相等，以及利用尺规作一个角等于已知角时，学生也不易想到作图的方法，这里需要教师的讲解示范，并引导学生说出理由. 在证明两个三角形全等时，有部分学生分析不出题中缺少的条件，没有提前去证明这些没有直接给出的条件，就直接证明全等了. 基于以上的分析，确定本节课的教学难点：探究三角形全等“边边边”判定的过程. “分类讨论”的数学方法的渗透和逻辑思维能力的培养也是本节的难点. 从“真的”学懂到“好的”体现，实现了学科素养的第一次飞跃.
2. 学科素养的探究——从“懂了”到“会了”
本节课环节如下：确定三角形全等的一般方法，探索三角形全等的探索思路，确定三角形全等的“边边边”判定方法，并用所学习的方法进行识别和解决实际问题. 从开放新问题入手的第一环节，从开放性问题入手探索三角形全等的条件，进而产生判定三角形全等的方法是学生首先需要接触的东西. 如何让学生自我探索并发现结论解决实际问题是重点和难点所在. 教学过程中，教师主要通过问题引导学习的方式，启发引导学生，通过逐渐增加条件的数量的方法进行探索，整节课充分体现了教师的主导作用. 第二个环节，“边边边”判定方法的教学，强化了学生的探索活动和探索过程，体现了学生在学习过程中的主体地位. 学生在画图、剪图、比较图的过程中感悟到了基本事实的正确性，并能用精准的数学语言概括出“边边边”的判定方法，这个过程体现了学生的自主性和主动性，也为后续探讨其他方法提供了思路. 第三个环节，用尺规作一个角等于已知角，教师和学生一起完成这个探究，并引导学生发现其中的规律. 学生通过以上三个环节的积累，真正做到了从“懂数学”到“会数学”的第二次飞跃.
3. 数学素养的提升——从“完善”到“完美”
教学的过程是从完善向完美不断接近的过程，整个过程教师从纵横两个方向展开了对三角形全等条件的思路探索，过程由浅入深，由简单到复杂，条理清晰，环环相扣，逻辑性强，教师通过准确到位的提出或者追问恰当的问题，引发学生深层次地思考问题，步步递进地研究问题，使学生自然而然地构建起探究三角形全等条件的思路. 在这个环节，学生体验到探索思路、探索策略、探索方法是怎样形成的，数学结论是怎么得出的. 可见，通过过程的实施，不断让学生体会课堂的乐趣，从而在潜移默化中提升学科素养的内涵与外延，真正做到学科素养的提升与发展，实现学生的“学”和教师的“教”的和谐统一，也真正实现了学科素养的再次腾飞.
[关键词] 学科素养；培养；认识
背景介绍
数学学科素养是教师通过日常的数学教学和实践活动，对数学的基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的总和，体现了教师对本学科的基本把握情况和认识水平. 从这个意义上来说，学科素养是数学教学的精华所在，体现了数学学科独有的价值和取向. 日常越是常见的内容，往往越是体现了浓厚的数学学科素养的味道. 下面笔者从一节最常见的《认识全等三角形的条件》入手，阐述一下数学学科素养的培养与认识，从最基本的内容入手，培养真正的数学素养与数学能力.
全等三角形（“边边边”）的内容是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，探究简捷地判定两个三角形全等的方法. 本课以如下的思路进行构建：首先确立一个条件，然后逐次增加条件数量，依次进行辨别和探究，体现从一般到特殊的数学思维，概括出“边边边”的判定方法以后，进一步研究这一判定方法，为以后进行后续几何的学习打下基础. 探索的思路是设计的重点，需要进行明确，在这里渗透数学学科素养必不可少，在平时中显现数学的力量. 更深的一层是，基于以上的理解，进行学科素养的渗透教学.
教学设计
1. 问题情境引入——学科素养的眼睛
复习引入：（1）全等三角形的概念；（2）全等三角形的性质.
如图1，已知△ABC≌△A′B′C′，试说出其中相等的线段和角.
？摇
2. 探究过程指引——学科素养的双手
探究新知：两个三角形中，如果对应边、对应角都分别相等，则这两个三角形全等. 判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？能否从这六个条件中选择部分条件，从而更加简捷地判定两个三角形全等呢？
出示探究1：满足一个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
组织学生进行观察、动手和思考，从最简单的情境进行思考，探究满足一个条件对应相等时能否保证两个三角形全等，这样的一个条件可以先从一个角相等或者一条边对应相等入手.
通过思考、画图探究出满足一个条件对应相等时的两个三角形不一定能全等.
最后引导学生总结探究过程，得出结论：只给出一个条件对应相等时，不能保证两个三角形一定全等.
出示探究2：满足两个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
此时，可以增加条件的个数，让学生判断满足两个条件的情况下，是否可以说明两个三角形全等了呢？这种情况要进行分类说明：可以使两条边对应相等或者一边一角对应相等，也可以是两个角对应相等. 这种情况下，教师不妨分组进行讨论，各小组的学生按照教师指定的内容进行探究，通过画图探究和思考过程来判断满足两个条件时三角形全等能否成立.
最后引导学生总结探究过程，得出结论：只给出两个条件对应相等时，也不能保证两个三角形一定全等.
出示探究3：满足三个条件对应相等时，两个三角形全等吗？
引导学生思考三个条件有四种情况：即三条边对应相等，三个角对应相等，一条边两个角对应相等，一个角两条边对应相等. 本节课主要探究的是三边分别相等的情况. 此时，可以让学生进行剪纸操作，剪出两个三边相等的三角形出来，重叠以后观察交流，并表述自己的观点.
此环节教师可以让学生通过作图发现存在的问题，提出困惑，教师为学生演示如何进行正确的三边相等的三角形的作图，让学生更加明晰和清楚. 在学生看完演示之后，对作图就会有一些了解，也就能比较顺利地完成作图.
待学生充分交流后，在教师的引导下得出结论：三边分别相等的两个三角形全等. （可以简写成“边边边”或“SSS”）
3. 思维过程引路——学科素养的大脑
运用新知：
例1：如图2，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证：△ABD ≌ △ACD.
对于这一问题，可以首先让学生独立进行思考，体现学生思维的特点. 教师根据学生的思考进行逐步引导，补充说明，并写出已知和求证的过程，顺次把书写过程完整地呈现出来. 学生口述推理过程，教师板演推理过程. 此环节，教师要给学生写出证明三角形全等的步骤，顺着推理的思路一步步写出来，同时要强调书写格式的规范.
例2：用尺规作一个角等于已知角. 已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.
此环节大部分学生不易想到作法，教师可先演示尺规作图过程，但要求学生要带着一个问题去观察整个作图过程，即为什么按照这样的步骤作好的角与已知角相等？待演示结束后，学生再来回答这个问题. 学生根据刚刚演示的过程，自己叙述一次作法，学生边叙述，教师边用多媒体再演示一次作图过程，加深学生的印象. 最后要求学生自己动手用尺规作出两个相等的角.
4. 教学环节完善——学科素养的双脚
正所谓课堂素养体现重点，同时也要追求平稳，这双脚的作用必不可少. 回顾本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律. 分类讨论是本节课重要的一种数学思想，从头到尾都贯穿于学生的学习中. 这节课学生除了要掌握判定三角形全等的方法，关键还要学会如何探究三角形全等的判定方法，也为后面的探究判定方法找到解决策略.
认识与反思
1. 学科素养的实现——从“真的”到“好的”
数学需要体现实实在在的内容和进展. 在学习“边边边”的判定方法之前，学生已经对三角形、线段、角等相关知识有所了解，对如何进行证明也有所知晓，这些知识都为三角形全等的判定做了有效的铺垫作用. 但在构建探究得出“边边边”判定方法的思路时，学生是不易想到的，需要教师引导. 利用尺规作一个三角形与已知三角形的三边分别相等，以及利用尺规作一个角等于已知角时，学生也不易想到作图的方法，这里需要教师的讲解示范，并引导学生说出理由. 在证明两个三角形全等时，有部分学生分析不出题中缺少的条件，没有提前去证明这些没有直接给出的条件，就直接证明全等了. 基于以上的分析，确定本节课的教学难点：探究三角形全等“边边边”判定的过程. “分类讨论”的数学方法的渗透和逻辑思维能力的培养也是本节的难点. 从“真的”学懂到“好的”体现，实现了学科素养的第一次飞跃.
2. 学科素养的探究——从“懂了”到“会了”
本节课环节如下：确定三角形全等的一般方法，探索三角形全等的探索思路，确定三角形全等的“边边边”判定方法，并用所学习的方法进行识别和解决实际问题. 从开放新问题入手的第一环节，从开放性问题入手探索三角形全等的条件，进而产生判定三角形全等的方法是学生首先需要接触的东西. 如何让学生自我探索并发现结论解决实际问题是重点和难点所在. 教学过程中，教师主要通过问题引导学习的方式，启发引导学生，通过逐渐增加条件的数量的方法进行探索，整节课充分体现了教师的主导作用. 第二个环节，“边边边”判定方法的教学，强化了学生的探索活动和探索过程，体现了学生在学习过程中的主体地位. 学生在画图、剪图、比较图的过程中感悟到了基本事实的正确性，并能用精准的数学语言概括出“边边边”的判定方法，这个过程体现了学生的自主性和主动性，也为后续探讨其他方法提供了思路. 第三个环节，用尺规作一个角等于已知角，教师和学生一起完成这个探究，并引导学生发现其中的规律. 学生通过以上三个环节的积累，真正做到了从“懂数学”到“会数学”的第二次飞跃.
3. 数学素养的提升——从“完善”到“完美”
教学的过程是从完善向完美不断接近的过程，整个过程教师从纵横两个方向展开了对三角形全等条件的思路探索，过程由浅入深，由简单到复杂，条理清晰，环环相扣，逻辑性强，教师通过准确到位的提出或者追问恰当的问题，引发学生深层次地思考问题，步步递进地研究问题，使学生自然而然地构建起探究三角形全等条件的思路. 在这个环节，学生体验到探索思路、探索策略、探索方法是怎样形成的，数学结论是怎么得出的. 可见，通过过程的实施，不断让学生体会课堂的乐趣，从而在潜移默化中提升学科素养的内涵与外延，真正做到学科素养的提升与发展，实现学生的“学”和教师的“教”的和谐统一，也真正实现了学科素养的再次腾飞.