数学是一门具有广泛应用性的科学，我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迹，日月之繁，无处不用数学。”
　　早在300多年前，法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。虽然笛卡尔“伟大的设想”没有实现，但是充分说明了方程的重要性。
　　如求方程组的解。如果我们直接谈元，那么会很麻烦。但是，你只需稍微观察，就能发现两方程中，x，y的系数差为2。便可以想出另一组解法，则要简便的多。
　　解方程组
　　（1）-（2）得2x+2y=2，即x+y=1 （3）
　　（3）×16得16x+16y=16 （4）
　　（2）-（4）得x=-1
　　将x=-1代入（3）式，得y=2
　　∴原方程组的解是
　　这样，则比原本的代入和消元法更简，一次方程组是在二元一次方程组、三元一次方程的解法，类似地我们可得到四元一次方程组，五元一次方程组等，尽管元数可以增加，但是它们的解法却是一致的。“消元”是解一次方程组的基本思想，即通过消元把一次方程组转化为一元一次方程组来解，而代入法、加减法是消元最基本的两种方法。
　　解一些复杂的方程组（如未知数系数较大、方程个数较多等），需要观察方程组的系数物点，着眼于整体上解决问题，常用到整体叠加、整体叠乘，设元引参，对称处理，换元转化等方法技巧。
　　例如：有一个蓄水池底部有漏洞，水均匀地流出，现在将其中的水全部抽干维修，如果用5台抽水机，12小时将水池全部抽干；如果用8台，则9小时全部抽干。现在要求6小时抽干，需要多少台抽水机？
　　看到这个题目，很多同学都傻了：即有时间，也有数量，还有总量，涉及原有水量，每台抽水机每小时抽水量，每小时流出水量、需要抽水机数量等四个未知数，却只有三个等量关系，怎样才能设元，求出原本的解，然后再代入算式，算出答案？
　　实际上，并不要去算原本的数量，只需大胆地设出多个未知数，将那些与解无关的未知数消去，便可解出答案。
　　解：设每台抽水机每小时抽水x，每小时流出水为y，原有水量为z，需n台抽水机。
　　解得方程n=10
　　答：需要10台抽水机
　　则方程巧妙地将抽水量和流水量还有总量省去，直接得出想要得到的解。
　　数学应用题的数型很多，比较简单的是方程应用题，又以一元一次方程应用题最为基础，方程应用题种类繁多。应用题联系生活实际，反映实际生活中的数量关系，列方程解应用题是以具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系，根据数量关系，依照题意合理选择未知数，找出隐含的等量关系，列方程进行求解。
　　恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定。
　　对未知数的选择，有时可将要求的量设为未知元（即问什么设什么），称此为直接设元；有时需要将要求的量以外的其他量设为未知元，有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解，因此需要把这些未知数的常量设为参数，以便建立等量关系，称此为辅助设元。
　　例如：小明和哥哥在环形跑道上练习长跑，他们以同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。现在，他们以同一起跑点沿同方向出发，经过25分钟哥哥又追上了，并且比小明多跑20圈。求：哥哥速度是小明的几倍？
　　行程问题的三要素是：距离（s）、速度（v）、时间（t），行程问题按运动方向分为相遇问题、追求问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等。熟悉相遇问题，追及问题等基本类型的等量关系；而恰当的设元，恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧。
　　解：设哥哥的速度为v1米/秒，小明的速度为v2米/秒，得（v1+v2）×25=（v1-v2）××60
　　整理得v1=2v2。
　　洛朗·拉佛阁曾说过：“数学的兴趣在于你的发现。人在做事时，最有意思的东西是能给你带来惊喜的东西，你在开始时也许会觉得数学是枯燥的，发现不了数学之美，但你忍受了数学的枯燥，并坚持一直做下去，你最终必有收获，会体会到数学带给你的那份惊喜，让我们掌握如方程组的应用，学好数学。”