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区间值模糊集作为Zadeh模糊集的一种推广形式,是由Dubois和Prade首先提出的。由于在一些实际问题中,用区间值模糊集表示数据处理的结果更能反映其模糊性与不确定性,而且,用区间值模糊集表示所要描述的决策属性值可以减少决策信息的丢失,所以,越来越多的学者开始关注区间值模糊集,并展开了对它的理论和应用研究。
粗糙集理论是一种处理不确定性信息的数学理论。其基本思想是在保持分类能力不变的前提下,通过属性约简,导出概念的分类规则。本文将区间值模糊集与粗糙集理论相结合,做了下面的工作:
首先,本文给出了论域U上的区间值模糊关系与区间值模糊等价关系的定义,据此给出了区间值模糊近似空间的定义,并讨论了经典集合与区间值模糊集合在区间值模糊近似空间上的粗糙近似理论。得出结论:区间值模糊集在区间值模糊近似空间上的区间值模糊下、上近似集是各种特殊情况的一般性表示。此外,定义了区间值模糊等价关系近似空间与区间值模糊关系近似空间,并给出其上的知识发现方法,实例表明本文所提方法是可行的。
其次,在目标信息系统的基础上定义了区间值模糊目标信息系统,以及其上的5种协调集,分别是下近似协调集、上近似协调集、最大下近似协调集、非负上近似协调集和分布协调集.研究了区间值模糊目标信息系统的属性约简,给出了判定定理,并用实例验证了属性约简方法的有效性。
本文的研究结果拓广了经典的粗糙集理论,并为区间值模糊目标信息系统的属性约简提供了可行的方法。