【摘 要】
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本文研究一个在抗癌药剂作用下固体肿瘤生长的数学模型。该模型是一个非线性反应—扩散—对流方程的自由边界问题,其中自由边界为肿瘤表面。我们先用不动点方法,证明了该模型的整体解存在性。既然多细胞肿瘤扁球体通常作为癌症生长的体外模型,在实验室能够被观察和控制,因此我们还研究了如下反问题:根据观察到的肿瘤生长动力学,来确定模型的某个参数。我们建立了上述反问题的Lipschitz稳定性,并用控制理论来求解此反
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本文研究一个在抗癌药剂作用下固体肿瘤生长的数学模型。该模型是一个非线性反应—扩散—对流方程的自由边界问题,其中自由边界为肿瘤表面。我们先用不动点方法,证明了该模型的整体解存在性。既然多细胞肿瘤扁球体通常作为癌症生长的体外模型,在实验室能够被观察和控制,因此我们还研究了如下反问题:根据观察到的肿瘤生长动力学,来确定模型的某个参数。我们建立了上述反问题的Lipschitz稳定性,并用控制理论来求解此反问题,同时也给出了求解该反问题的数值方法。
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本文主要研究具有Caputo分数阶导数的积分微分方程解的存在性、唯一性以及具有Caputo分数阶导数的非线性时滞微分方程解的稳定性.首先研究一类具有Caputo分数阶导数的积分微分方程初值问题其中f:[a,b]×R→R是一个连续可微函数,且K:[a,b]×[a,b]×R→R是一个连续函数.它的非齐次项含有较低阶的Caputo分数阶导数.在几组不同的充分条件下,分别运用Lerary-Schauder
本文中我们主要研究分数布朗运动相遇局部时的光滑性及一般化的赋权分数布朗运动的相遇局部时的存在性和光滑性,及其Ito和Tanaka公式.首先,考虑作为赋权分数布朗运动特例的分数布朗运动,所谓Hurst指数为H∈（0,1）的分数布朗运动就是满足如下条件的高斯过程BH={BtH,t≥0}：（ⅰ）B0H=0,（ⅱ）EBtH=0, t≥0,（ⅲ）E[BtHBsH]=1/2（t2H+s2H-|t-s|2H）,
奇异摄动理论是一门不断发展并且极具生命力的学科.各种奇异摄动方法和理论,如边界层函数法、匹配法、微分不等式理论、几何理论等,已经被广泛的应用于许多科学和工程领域,在解决实际问题时起到了重要的作用.许多动态的数学模型都含有小参数,然而对大部分非线性的复杂方程在无法求出其精确解的前提下,利用奇异摄动理论及其方法求出一致有效的渐近解是十分重要的.也就是说这种渐近解是介于精确解和数值解之间的近似解,既能进
本文主要研究Rosenblatt过程的随机积分及其相关过程的最小二乘估计。所谓Rosenblatt过程是指：其中算子Ⅰ是定义在函数集f：[0,T]→R上,取值于函数集9：[0,T]2→R2,具体形式为：其中各项常数项为：我们首先定义了wick积分并研究了散度型积分的Ito公式：我们主要考虑当f（x）=x4...f（x）=xn次时Ito公式的具体扩展形式。其次我们考虑了由Rosenblatt过程驱动
马尔科夫切换型随机微分方程可用于解释环境突然发生变化的物理过程以及在不同市场条件下进行切换的金融模型。马尔科夫链的引入可以描述不同金融模型结构间的切换。例如,股票市场在熊市和牛市具有不同的特征,用一个常规的随机微分方程模型难以表达,这时我们就可以应用马尔科夫切换型随机微分方程将他们表达出来。因此带马尔科夫切换的随机微分方程方程在复杂的金融市场研究中发挥着重要的作用。马尔科夫切换型随机微分方程往往不
设（Z2,p）为离散度量空间,考虑群z作用到（Z2,p）,那么它的轨道是无限的,我们称（Z2,p）为z-周期离散度量空间。由此,我们引入了纵向平移不变对角带占优算子以及广义Fredholm性质的概念,给出了纵向平移不变对角带占优算子具有广义Fredholm性质的等价条件。另外,由全体对角带占优算子构成的集合的闭包即为一致Roe代数。在此基础上,我们定义了一致Roe代数AZ（l2（Z2））：由全体纵
本文研究一个由Chaplain和Lolas提出的带趋化-趋触项的肿瘤浸润模型。该模型由三个反应-扩散-趋化偏微分方程组成,描述肿瘤细胞、基质降解酶、宿主组织之间的相互作用。该模型包含两个有界的非线性的密度依赖的趋化性和趋触性敏感函数。首先,利用压缩不动点定理证明了模型局部解的存在性和唯一性,然后利用抛物方程的Schauder理论和Lp理论的方法证明了整体古典解的存在唯一性。进一步,对带有拥挤项的肿
本文研究一个描述病毒、易受病毒感染细胞和免疫细胞相互作用的时空动力学模型。病毒感染易感染细胞,细胞感染引起系统免疫响应,而免疫响应又能杀死病毒,从而病毒减少,感染的细胞也随之减少,导致免疫细胞数量减少,病毒又增多（因为病毒有复制能力）。所以病毒,易感细胞和免疫细胞之间的竞争动力学是很复杂的。该模型由三个反应-扩散-偏微分方程组成。首先,我们对该模型用偏微分方程原理来加以分析研究,利用压缩不动点定理
本文主要研究的是度量空间上的粗不变性质——广义性质A和有限分解复杂度,以及它们和粗几何与相对双曲群的联系。性质A是G.Yu引入的,本文研究度量空间与一致凸Banach空间有关的性质A的推广形式,称为广义性质A。度量空间的有限分解复杂度的概念是Guentner,Tessera,Yu提出的。广义性质A和有限分解复杂度是度量几何的概念,它与粗Novikov猜想、粗Baum-Connes猜想和稳定Bore
算子理论是泛函分析的重要组成部分,这一学科源于20世纪初,由积分方程的研究继续延伸而来,主要讨论Hilbert空间上的线性有界算子的代数、几何、分析和谱的性质等。算子不等式是算子理论中的一个重要分支,有很多的算子不等式在微分方程、最优化理论、统计学等众多数学分支中有着广泛的应用。1934年,L（o|¨）wner提出了著名的以后称之为L（o|¨）wner-Heinz不等式的算子不等式,在此基础上,1