更新过程是点间间距为独立同分布时的一种计数过程,是研究得比较早的一类随机过程,它主要起源于零件的更换问题和机器的维修问题。当点间间距独立同服从于指数分布时,即为我们熟知的泊松过程。但是在实际中,有时候其点间间距也为独立同分布,但不同服从指数分布,而是独立同服从于卡方分布,这就是本文所要研究的卡方更新过程。更新过程在实际应用中还是受到了一些限制,例如机器的维修问题,更新过程假设机器维修后其剩余寿命与原部件有相同的分布,而实际情况是机器的寿命越来越短,最终无法工作。为了解决这一问题,林叶[1]对更新过程作了另一种推广,即当其点间间距独立但不一定同分布时,定义了一种新的过程-几何过程。几何过程比更新过程更具有一般性,具有更广泛的应用性。综上知,卡方更新过程是更新过程的特殊情况,而几何过程是更新过程的推广。本文主要对卡方更新过程与几何过程的性质进行研究,给出了卡方更新过程的更新函数,并举例说明了它在交通方面的一个应用;给出了几何过程的年龄分布、剩余寿命分布以及年龄与剩余寿命的联合分布。由于更新过程是几何过程的特例,本文通过取特殊值,验证了所得结果的正确性。本文的部分结果已在文[2]、[3]中正式发表。