本文首先把二项随机图模型进行了推广，提出了两顶点连接的概率服从拟几何分布的随机图模型。在此基础上利用随机分析理论，分析了此类随机图的几何性质。提出了计算此类随机图的顶点度分布及团聚系数的一种方法，并且给出了计算此类随机图团聚系数的解析式。大量实证研究表明，加权网络具有无权网络中所没有的现象和权重的丰富特性，因此如何构造加权模型来实现这些性质就自然成为加权网络研究的重要问题，因此，本文的第二部分在边权演化模型的基础上提出了一种广义的加权演化网络模型，该模型改变了已有的加权网络中顶点强度的定义，同时把网络的拓扑演化与权重演化相结合建立模型，目的是来探讨加权网络中形成无标度现象的机理。利用连续性理论得出该模型中度分布、点的强度与边的强度均呈现无标度现象，同时利用分析的方法文章给出计算该模型中度分布和点的强度分布的解析式，并把解析的结果与数值模拟的结果作比较，得到与模拟的结果相一致的结论。由于生物网络是从系统和整体角度研究生物学现象的有效方法，因此，在文章的最后一部分，首先构造了一个反映细胞内部蛋白质之间相互作用的生物网络模型，然后利用图值马氏过程及随机网络衍生过程的理论对该模型进行了研究，给出了该模型中节点度分布函数满足的递推方程，利用此递推方程得到度分布为幂律分布的重要结论，同时利用数值模拟的方法验证了该模型的合理性。