功能梯度材料（Functionally graded materials）是一种新型复合材料,它的材料性能沿一个或多个方向呈现出连续梯度变化,从而避免了经典层压复合材料中的应力集中现象。功能梯度材料结构通过性能成梯度形式连续变化降低了结构中的热应力和应力集中系数,近年来广泛应用于各种工程结构中。本论文基于经典板理论,研究了功能梯度材料（FGM）圆板在周边压缩载荷作用下的弹塑性屈曲行为。首先分别基于TTO模型和双向应力的线性混合增强弹塑性模型,给出了功能梯度材料弹塑性物性参数的表达式和弹塑性本征方程。然后引入Hamilton原理,将功能梯度材料圆板的弹塑性屈曲问题转化为辛空间中的特征值问题,建立了正则方程并对其进行解析求解,得到了FGM圆板的弹塑性屈曲模态,最后考虑多种边界约束条件并基于Mises屈服条件求解得到弹塑性交界面和临界屈曲载荷的数值结果,同时对数值结果进行分析讨论获得了梯度指数、边界条件和厚径比等参数对弹塑性临界屈曲载荷和弹塑性交界面的影响,发现随着体积分数的增大或径厚比的增大,临界屈曲载荷都不断减小,固定边界相较于简支边界下的临界屈曲载荷会更大。本文研究建立了Hamilton体系下功能梯度结构弹塑性屈曲的辛几何求解方法,获得了影响该结构弹塑性屈曲的主要因素。成果可为FGM结构的工程应用提供理论和技术参考;所用研究方法或可推广应用于其它类似复合材料结构的弹塑性稳定性研究中。