该文分两部分.第一章到第五章是第一部分.第一章介绍了构造性代数几何方面的一些基本观念,特别介绍了吴方法在计数问题中的应用.第二章介绍一类并联机构-Stewart平台以及怎样用代数几何方法求解Stewart平台的正解个数;主要是Lazard和Mourrain在这方面的工作.第三章引入由高小山研究员提出的广义Stewart平台.广义Stewart平台由两个平台之间六个点、线、面之间的距离或角度约束所构成.在该文的第二部分,即第五章到第七章,我们考虑了Steinhaus问题.如果的一个平面上的一个点到单位正方形的四个顶点的距离均是有理数,我们称这个点为Steinhaus点.我们建立了Steinhaus点与椭圆曲线的联系,得到了关于Steinhaus问题的一些结果.我们证明了在单位正方形的四条边所在的直线上不存在Steinhaus点.另外,在直线x=1/2或直线y=1/2上也不存在Steinhaus点.如果椭圆曲线Y<2>(X+λ<2>)(X+1-λ)<2>)的秩是0,那末在直线x=λ或直线y=λ上不存在Steinhaus点.根据对称性,在直线x=1-λ或直线y=1-λ上有同样的结果.