粘弹性阻尼技术和随机振动理论的迅速发展,在航空航天工程、机械工程、结构工程、土木工程、车辆工程等方面有了越来越多的应用。考虑粘弹性阻尼和随机外激励更加适应客观现实。本文对粘弹性Timoshenko梁和圆形薄板的动力学特性与随机响应特性进行研究。论文的主要研究内容包括:（1）研究了附加质量和弹簧的Timoshenko梁的动力学特性。同时考虑了内部粘弹性阻尼和外部粘弹性阻尼。与已有文献相比,该研究的一个明显进展是,两次分离变量的技术用于求解Timoshenko梁横向自由振动的偏微分方程组。另一个明显的改进是,研究了弹簧刚度、附加质量、附加质量的转动惯量以及跨高比对固有振动特性的影响。此外,Bernoulli-Euler梁模型可以被认为是Timoshenko梁模型的一个特例。最后,应用有限元方法得到的数值结果检验了上述理论分析的正确性。（2）研究了粘弹性圆形薄板的动力学特性。同时也考虑了外部粘弹性阻尼和内部粘弹性阻尼。在周边固定、周边简支和周边自由的边界条件下,应用分离变量法求解粘弹性圆形薄板横向自由振动的偏微分方程,研究了边界条件对固有振动特性的影响。最后,利用有限元方法获得的数值结果检验了上述理论分析的正确性。（3）研究了 Timoshenko梁和圆形薄板横向振动的随机响应特性。外激励时间域包括理想白噪声随机过程、限带白噪声随机过程和有色噪声随机过程,激励形式包括均匀分布和集中载荷。利用均方微积分理论,得到了正则坐标激励和随机响应的统计特性的解析解。利用Monte Carlo方法获得的数值结果检验了上述理论分析的正确性。此外,提出了对无穷级数表示的解析解的一种新的截断策略,研究了内外粘弹性阻尼对随机振动特性的影响。